高考數(shù)學(xué)第九章解析幾何9.5橢圓課件文新人教A版.ppt

9.5 橢圓,知識梳理,考點(diǎn)自測,1.橢圓的定義 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1,F2的距離的和 (大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.兩定點(diǎn)F1,F2叫做橢圓的 . (1)當(dāng) 時,點(diǎn)P的軌跡是橢圓; (2)當(dāng) 時,點(diǎn)P的軌跡是線段; (3)當(dāng) 時,點(diǎn)P不存在.,等于常數(shù),焦點(diǎn),2a|F1F2|,2a=|F1F2|,2a|F1F2|,知識梳理,考點(diǎn)自測,2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),-a a,-b b,-b b,-a a,坐標(biāo)軸,(0,0),(-a,0),(a,0),(0,-b),(0,b),(0,-a),(0,a),(-b,0),(b,0),知識梳理,考點(diǎn)自測,2a,2b,2c,(0,1),a2-b2,知識梳理,考點(diǎn)自測,知識梳理,考點(diǎn)自測,知識梳理,考點(diǎn)自測,1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯誤的畫“×”. (1)平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1,F2的距離的和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓. ( ) (2)橢圓是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形. ( ) (3)橢圓上一點(diǎn)P與兩個焦點(diǎn)F1,F2構(gòu)成△PF1F2的周長為2a+2c(其中a為橢圓的長半軸長,c為橢圓的半焦距). ( ) (4)橢圓的離心率e越大,橢圓就越圓. ( ) (5)關(guān)于x,y的方程mx2+ny2=1(m0,n0,m≠n)表示的曲線是橢圓. ( ),×,√,√,×,√,知識梳理,考點(diǎn)自測,B,知識梳理,考點(diǎn)自測,C,知識梳理,考點(diǎn)自測,(3,4)∪(4,5),知識梳理,考點(diǎn)自測,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程 例1(1)(2017河北衡水金卷一,文14)已知點(diǎn)M是圓E:(x+1)2+y2=8上的動點(diǎn),點(diǎn)F(1,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),線段MF的垂直平分線交ME于點(diǎn)P,則動點(diǎn)P的軌跡方程為 .,3,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,思考如何靈活運(yùn)用橢圓的定義解決有關(guān)問題? 解題心得1.利用橢圓的定義定形狀時,一定要注意常數(shù)2a|F1F2|這一條件. 2.當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上時,與橢圓的兩焦點(diǎn)F1,F2組成的三角形通常稱為“焦點(diǎn)三角形”,橢圓中焦點(diǎn)三角形的4個常用結(jié)論: (1)|PF1|+|PF2|=2a. (2)當(dāng)點(diǎn)P為短軸端點(diǎn)時,∠F1PF2最大.,(4)焦點(diǎn)三角形的周長為2(a+c).,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,B,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,橢圓的幾何性質(zhì)及應(yīng)用,A,D,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,思考求橢圓離心率或其范圍有哪些方法?橢圓的形狀與橢圓的離心率有怎樣的關(guān)系?,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,C,A,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,解析: (1)圓M的方程可化為(x+m)2+y2=3+m2, 則由題意得m2+3=4, 即m2=1(m0). 所以m=-1, 則圓心M的坐標(biāo)為(1,0). 由題意知直線l的方程為x=-c, 又直線l與圓M相切,所以c=1. 所以a2-3=1,所以a=2.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,直線與橢圓的綜合問題(多考向) 考向1 弦的中點(diǎn)問題,思考如何快捷的求解與橢圓弦中點(diǎn)有關(guān)的問題?,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,考向2 有關(guān)弦長問題,(1)求橢圓G的方程; (2)若斜率為1的直線l與橢圓G交于A,B兩點(diǎn),以AB為底作等腰三角形,頂點(diǎn)為P(-3,2),求△PAB的面積.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,思考怎樣求直線與橢圓相交所得弦長能減少計(jì)算量?,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,考向3 直線與橢圓的綜合問題 例5(2017北京房山一模)已知橢圓C:x2+4y2=4. (1)求橢圓C的離心率; (2)橢圓C的長軸的兩個端點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)P在直線x=1上運(yùn)動,直線PA,PB分別與橢圓C相交于M,N兩個不同的點(diǎn),求證:直線MN與x軸的交點(diǎn)為定點(diǎn).,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,思考怎樣才能說明直線MN與x軸的交點(diǎn)為定點(diǎn)?,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,1.橢圓中的參數(shù)a,b,c三者之間的關(guān)系為a2-b2=c2(ab0). 2.求離心率常用的兩種方法 (1)求得a,c的值,代入公式 即可; (2)列出關(guān)于a,b,c的方程(組)或不等式(組),根據(jù)b2=a2-c2將b消掉,轉(zhuǎn)化為含有a和c的關(guān)系式,最后轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(組)或不等式(組). 3.橢圓中焦點(diǎn)三角形的面積公式為 (其中P為橢圓上任意一點(diǎn),但不能與F1,F2三點(diǎn)共線,F1,F2是橢圓的左、右焦點(diǎn),θ為∠F1PF2的大小).,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,快速解題法——橢圓中點(diǎn)弦斜率公式及其應(yīng)用,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,反思提升圓錐曲線中點(diǎn)弦問題是高考中的一個常見的考點(diǎn).其解題方法一般是利用點(diǎn)差法和根與系數(shù)的關(guān)系,設(shè)而不求.但一般來說解題過程是相當(dāng)繁瑣的.若能巧妙地利用上面的定理則可以方便快捷地解決問題.,