高三數(shù)學一輪復習第九章平面解析幾何第二節(jié)直線的交點與距離公式課件文.ppt

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文數(shù) 課標版,第二節(jié) 直線的交點與距離公式,1.兩條直線的交點,教材研讀,2.三種距離,判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“√”,錯誤的打“×”) (1)點P(x0,y0)到直線y=kx+b的距離為 . (×) (2)直線外一點與直線上一點的距離的最小值就是點到直線的距離.,(√) (3)若點A,B關(guān)于直線l:y=kx+b(k≠0)對稱,則直線AB的斜率等于- ,且線 段AB的中點在直線l上. (√),1.兩條直線l1:2x+y-1=0和l2:x-2y+4=0的交點為 ( ) A. B. C. D. 答案 B 解方程組 得 所以兩直線的交點為 .,,2.原點到直線x+2y-5=0的距離為 ( ) A.1 B. C.2 D. 答案 D 由相應距離公式易得d= = .,,3.已知直線l1:x+y+1=0,l2:x+y-1=0,則l1,l2之間的距離為 ( ) A.1 B. C. D.2 答案 B 由題意可知l1與l2平行,故l1與l2之間的距離d= = = ,故選B.,,4.若三條直線2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+by=0相交于一點,則b= . 答案 - 解析 由 解得 將其代入x+by=0,得b=- .,,5.已知坐標平面內(nèi)兩點A(x, -x)和B ,那么這兩點之間距離的最 小值是 . 答案 解析 由題意可得兩點間的距離d= = ≥ ,即最小值為 .,,考點一 直線的交點 典例1 (1)經(jīng)過直線l1:x+y+1=0與直線l2:x-y+3=0的交點P,且與直線l3:2x- y+2=0垂直的直線l的方程是 . (2)已知三條直線l1:4x+y-4=0,l2:mx+y=0,l3:2x-3my-4=0,若它們不能圍成三 角形,則m的取值構(gòu)成的集合是 . 答案 (1)x+2y=0 (2) 解析 (1)解法一:由方程組 解得 即點P(-2,1), 由題意知直線l的斜率存在,設直線l的方程為y-1=k(x+2), ∵l3⊥l,∴k=- , ∴直線l的方程為y-1=- (x+2),即x+2y=0.,考點突破,,解法二:因為直線l過直線l1和l2的交點, 所以可設直線l的方程為x+y+1+λ(x-y+3)=0, 即(1+λ)x+(1-λ)y+1+3λ=0. 因為l與l3垂直, 所以2(1+λ)-(1-λ)=0,所以λ=- , 所以直線l的方程為 x+ y=0,即x+2y=0. (2)由已知易知l2與l3相交,且交點為 ,若l1、l2、l3交于一 點,則易得m=-1或 ;若l1∥l2,則m=4;若l1∥l3,則m=- .綜上可得,m=-1或 或4或- .,1.兩直線交點的求法 求兩直線的交點坐標,就是解由兩直線方程組成的方程組,以方程組的 解為點的坐標,即交點的坐標.,方法技巧,2.求過兩直線交點的直線方程的方法 (1)求過兩直線交點的直線方程,先解方程組求出兩直線的交點坐標,再 結(jié)合其他條件寫出直線方程. (2)利用直線系方程求解.經(jīng)過兩相交直線A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0 的交點的直線系方程為A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(這個直線系不包 括直線A2x+B2y+C2=0).,變式1-1 若將本例(1)中的條件“垂直”改為“平行”,試求l的方程. 解析 由方程組 解得 即點P(-2,1). 設直線l的方程為y-1=k(x+2), 因為l∥l3,所以k=2,故直線l的方程為y-1=2(x+2),即2x-y+5=0.,,1-2 當00, 故直線l1:kx-y=k-1與直線l2:ky-x=2k的交點在第二象限.,,考點二 距離問題 典例2 (1)若P,Q分別為直線3x+4y-12=0與6x+8y+5=0上任意一點,則| PQ|的最小值為 ( ) A. B. C. D. (2)已知A(4,-3),B(2,-1)和直線l:4x+3y-2=0,在坐標平面內(nèi)存在一點P,使 |PA|=|PB|,且點P到直線l的距離為2,則點P坐標為 . 答案 (1)C (2)(1,-4)或 解析 (1)因為 = ≠ ,所以兩直線平行, 由題意可知|PQ|的最小值為這兩條平行直線間的距離,即 = ,,,所以|PQ|的最小值為 . (2)設點P的坐標為(a,b),∵A(4,-3),B(2,-1), ∴線段AB的中點M的坐標為(3,-2), 而AB的斜率kAB= =-1, ∴線段AB的垂直平分線方程為y+2=x-3, 即x-y-5=0. ∵點P(a,b)在直線x-y-5=0上, ∴a-b-5=0. ① 又點P(a,b)到直線l:4x+3y-2=0的距離為2, ∴ =2,,即4a+3b-2=±10, ② 由①②聯(lián)立可得 或 ∴點P的坐標為(1,-4)或 .,易錯警示 (1)點P(x0,y0)到直線x=a的距離d=|x0-a|,到直線y=b的距離d=|y0-b|; (2)在運用兩平行線間的距離公式時要把兩直線方程中x,y的系數(shù)化為 相等.,2-1 已知直線3x+4y-3=0與直線6x+my+14=0平行,則它們之間的距離是 ( ) A. B. C.8 D.2 答案 D ∵ = ≠ ,∴m=8,直線6x+my+14=0可化為3x+4y+7=0,兩 平行線之間的距離d= =2.,,2-2 已知P點坐標為(2,-1). (1)求過P點且與原點距離為2的直線l的方程; (2)求過P點且與原點距離最大的直線l的方程,并求出最大距離; (3)是否存在過P點且與原點距離為6的直線?若存在,求出方程;若不存 在,請說明理由. 解析 (1)過P點的直線l與原點距離為2,又P點坐標為(2,-1),可見,過P(2,- 1)且垂直于x軸的直線滿足條件, 此時l的斜率不存在,其方程為x=2. 若斜率存在,則設l的方程為y+1=k(x-2), 即kx-y-2k-1=0. 則 =2,,,解得k= . 此時l的方程為3x-4y-10=0. 綜上,直線l的方程為x=2或3x-4y-10=0. (2)由題意可知過P點且與原點距離最大的直線l是過P點且與PO(O為坐 標原點)垂直的直線,由l⊥OP,得klkOP=-1, 所以kl=- =2. 由點斜式得直線l的方程為y+1=2(x-2),即2x-y-5=0. 所以2x-y-5=0是過P點且與原點距離最大的直線的方程,最大距離為 = . (3)不存在.由(2)可知,過P點不存在與原點距離超過 的直線,因此不存,在過P點且與原點距離為6的直線.,考點三 對稱問題 命題角度一 點關(guān)于點的對稱 典例3 過點P(0,1)作直線l使它被直線l1:2x+y-8=0和l2:x-3y+10=0截得的 線段被點P平分,求直線l的方程. 解析 設l1與l的交點為A(a,8-2a), 則由題意知,點A關(guān)于點P的對稱點B(-a,2a-6)在l2上, 將其代入l2的方程,得-a-3(2a-6)+10=0, 解得a=4,則A(4,0),又P(0,1), 所以由兩點式可得直線l的方程為x+4y-4=0.,,典例4 求點A(-1,-2)關(guān)于直線l:2x-3y+1=0的對稱點A'的坐標. 解析 設A'(x,y),則由已知得 解得 ∴A' .,命題角度二 點關(guān)于線的對稱,,典例5 求直線l:2x-3y+1=0關(guān)于點A(-1,-2)對稱的直線l'的方程. 解析 設P(x,y)為l'上任意一點, 則P(x,y)關(guān)于點A(-1,-2)的對稱點為P'(-2-x,-4-y), ∵點P'在直線l上,∴2(-2-x)-3(-4-y)+1=0, 即2x-3y-9=0. 則直線l'的方程為2x-3y-9=0.,命題角度三 線關(guān)于點的對稱,,,1.中心對稱問題的兩個類型及求解方法 (1)點關(guān)于點對稱:若點M(x1,y1)及N(x,y)關(guān)于P(a,b)對稱,則由中點坐標公 式得 進而求解. (2)直線關(guān)于點的對稱,主要求解方法如下: ①在已知直線上取兩點,利用中點坐標公式求出它們關(guān)于已知點對稱的 兩點坐標,再由兩點式求出直線方程; ②求出一個對稱點,再利用兩對稱直線平行,由點斜式得到所求直線方 程.,方法技巧,2.軸對稱問題的兩個類型及求解方法 (1)點關(guān)于直線的對稱: 若兩點P1(x1,y1)與P2(x2,y2)關(guān)于直線l:Ax+By+C=0對稱,由方程組 可得到點P1關(guān)于l對稱的點P2的坐標(x2,y2)(其 中B≠0,x1≠x2). (2)直線關(guān)于直線對稱: ①若直線與對稱軸平行,則在直線上取一點,求出該點關(guān)于軸的對稱點, 然后用點斜式求解; ②若直線與對稱軸相交,則先求出交點,然后再取直線上一點,求該點關(guān),于軸的對稱點,最后由兩點式求解.,3-1 一條光線經(jīng)過點P(2,3)射在直線l:x+y+1=0上,反射后經(jīng)過點Q(1,1), 求: (1)入射光線所在直線的方程; (2)這條光線從P到Q所經(jīng)路線的長度. 解析 (1)設點Q'(x',y')為Q關(guān)于直線l的對稱點,QQ'交l于點M,∵kl=-1,∴ kQQ'=1, ∴QQ'所在直線的方程為y-1=1·(x-1),即x-y=0. 由 解得,,∴交點M ,∴ 解得 ∴Q'(-2,-2). 設入射光線與l交于點N,則P,N,Q'三點共線, 又P(2,3),Q'(-2,-2), 故入射光線所在直線的方程為 = , 即5x-4y+2=0.,(2)|PN|+|NQ|=|PN|+|NQ'|=|PQ'| = = , 即這條光線從P到Q所經(jīng)路線的長度為 .,