《七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 4.3.3 余角和補(bǔ)角課件 （新版）新人教版.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 4.3.3 余角和補(bǔ)角課件 （新版）新人教版.ppt（22頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 第四章 幾何圖形初步 學(xué)習(xí)新知 檢測反饋 4.3.3余角和補(bǔ)角 七年級(jí)數(shù)學(xué) 上 新課標(biāo) 人 觀察 下 圖， 1+ 2與 AOB相等嗎？你是怎樣判 斷的？ 1 2 A O B 返回首頁 觀察 下 圖， + 與 AOB相等嗎？你是怎樣 判斷的？ A O B 比薩斜塔傾斜了 3.97 ，它現(xiàn)在與地面成的夾 角是 86. 03 ，這兩個(gè)角之和是多少 度 ？ 3.97 + 86. 03 =90 學(xué)習(xí)新知 如果兩個(gè)角的和是 90度（ 直角），就說這兩個(gè) 角互為余角， 即 其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角 。 小結(jié) 若 1+ 2=90 ，則
2、 1是 2的余角， 2也是 1的余角 互余用數(shù)學(xué)式子表示為： 1+ 2=90， 1與 2互余反之 ， 因?yàn)? 1與 2互余， 所以 1+ 2=90 。 互補(bǔ)用數(shù)學(xué)式子表示為： 如果兩個(gè)角的和是 180 ，那么這兩個(gè)角有什么 關(guān)系？ 如果兩個(gè)角的和是 180（平角），就說這兩個(gè) 角互為補(bǔ)角， 即 其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角 。 若 3+ 4 =180 ，則 3是 4的補(bǔ)角， 4也是 3的補(bǔ)角 因?yàn)? 3+ 4=180 所以 3與 4互補(bǔ) 反之， 因?yàn)? 3與 4互補(bǔ)， 所以 3 + 4=180 。 （ 1）互余和互補(bǔ)都是兩個(gè)角之間的
3、數(shù)量關(guān)系的 概念，不能單獨(dú)說哪一個(gè)角是余角或補(bǔ)角 . （ 2）兩個(gè)角互余或互補(bǔ)只是兩個(gè)角的和為 90度 或 180度 ，跟位置無關(guān) . （ 3）當(dāng)互補(bǔ)的兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)時(shí)，又稱 這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角（簡稱鄰補(bǔ)角） . 1與 2， 3都互為補(bǔ)角， 2和 3的大小有 什么關(guān)系？如果 1與 2， 3都互為余角， 2和 3的大小又有什么關(guān)系？ 解：因?yàn)? 1+ 2= 180 ， 1+ 3=180 ， 所以 3= 2。 因?yàn)? 1+ 2= 90 ， 1+ 3=90 ， 所以 3= 2。 補(bǔ)角性質(zhì)：同角（或等角）的補(bǔ)角相等 余角
4、性質(zhì)：同角（或等角）的余角相等 如圖，點(diǎn) A， O， B在同一 條 直線上，射 線 OD和射線 OE分別平分 AOC和 BOC，圖中 哪些角互為余角？ 解：因?yàn)辄c(diǎn) A， O， B在同一 條 直 線上，所以 AOC和 BOC 互為補(bǔ)角又因?yàn)樯渚€ OD和射線 OE分別平分 AOC和 BOC， 所以 COD+ COE 1 2 1 2 = AOC+ BOC = （ AOC+ BOC) = 90 。 1 2 所以 COD和 COE互為余角，同理 ， AOD和 BOE, AOD和 COE, COD和 BOE也互為余 角 。 如下圖，貨輪 O在
5、航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔 A 在它南偏東 60的方向上，同時(shí)，在它北偏東 40，南偏西 10，西北（即北偏西 45）方向 上 又 分別發(fā)現(xiàn)了客輪 B、貨輪 C和海島 D仿照表 示燈塔方位的方法，畫出客輪 B、貨輪 C和海島 D 方向的射線 小寧從 A地向東北方向走 62m到 B地，再從 B地向西 走 56m到 C地，這時(shí)她離 A地多少米？在 A地的北偏 西多少度？畫出圖形（用 1cm表示 10m），然后用 刻度尺和量角器進(jìn)行測量（精確到 1m， 1） 如圖， AOB= COD= 90 ， OC是 AOB的 平分線， OE是 BOD的三等分線， 則 COE=____. A B O
6、解析： 因?yàn)? AOB = COD = 90 ， OC 是 AOB的平分線 ， 所以 BOC= AOB= 90 =45 ， C BOD= COD- BOC=900-45 =45 ， 因?yàn)?OE是 BOD的三等分線 ， E D 1 2 1 2 所以 DOE = BOD = 45 =15 ， 從而 BOE= BOD- DOE=45 -15 =30 。 所以 COE= BOC+ BOE=45 +30 =75 . 1 3 1 3 75 如圖， OC,OE分別是 AOD, BOD的三等 分線，已知 AOB=150o， 則 COE=_______. A B
7、O COE= COD+ DOE = AOD+ BOD C = （ AOD+ BOD） E D 2 3 2 3 = AOB 2 3 2 3 002 15 0 10 0 . 3 100o 如圖，已知 BOC=2 AOC， OD平分 AOB， 且 COD=18o，求 AOC=_______. 解析： 設(shè) AOC的度數(shù)為 x，則 BOC=2x， AOB=3x ， C A O B D AOD= AOB= ， 1 2 3 2x 解得 x=36o ，即 AOC的度數(shù)為 36o 3 2 xx =18o 36o 1.余角和補(bǔ)角的意義 余角（補(bǔ)角）是相對(duì)于兩個(gè)
8、角而言 的 ，當(dāng) 滿 足 和為 90度 (180度 )時(shí)，就稱這兩個(gè)角互為余角 （補(bǔ)角），其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角 （ 補(bǔ)角） ， 不能單 獨(dú) 說某個(gè)角是余角（補(bǔ)角） 。 余角（補(bǔ)角）與這兩個(gè)角的位置沒有關(guān)系 。 2.互余、互補(bǔ)的性質(zhì) 同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等，這是證 明角相等的一個(gè)非常重要的依據(jù) 3.方位角 方位角是表示方向的角，通常以正北、正南方向 為角的始邊，以對(duì)象所處的射線為角的終邊，故 描述方位角時(shí)，一般先敘述北或南，再敘述偏東 或偏西 。 1.如圖，將 Rt ABC的直角頂點(diǎn) C放在直線 EF上若 ACE=49 ，則 BCF的度數(shù)是（ ） A 4
9、1 B 49 C 51 D 59 檢測反饋 A 【解析】 因?yàn)? ACB=90 ， ACE=49 ， 所以 BCF=90 ACE=41 。 2.如圖所示，已知 BOC=55 ， AOC= BOD=90 ，則 AOD為（ ） C A 35 B 45 C 55 D 65 C A O B D 【解析】 因?yàn)? BOC=55 ， BOD=90 ， 所以 DOC=90 55 =35 ， 因?yàn)? AOC=90 ，所以 AOD=90 35 =55 。 3.一個(gè)角比它的余角大 10 ，這個(gè)角為（ ） A 40 B 45 C 50 D 55 C
10、 【解析】設(shè)這個(gè)角 的度數(shù) 是 x，則它的余角 的度 數(shù)是 （ 90 x） ， 根據(jù)題意 ， 得 x （ 90 x） =10 ，解得 x=50 。 4.如圖，某裝置有一枚指針，原來指向南偏西 50 ，把這枚指針按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90 （ 1）現(xiàn)指針?biāo)傅姆较驗(yàn)? ； 解析： 由角的和差，得 BOC=180 AOE AOB =180 50 90 =40 ， 現(xiàn)在指針指的方向 為 北偏西 40 。 北偏西 40 （ 2）圖中互余的角有 _______對(duì) ，它們分別 是 __________________________________ ___________________________________. AOE與 DOA 4 AOE與 BOC AOD與 BOD BOD與 BOC
七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 4.3.3 余角和補(bǔ)角課件 （新版）新人教版.ppt
