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1、第十五講 二次根式的乘除法
1 十五講 二次根式的乘法與除法
知識點一:二次根式的乘法
二次根式的乘法法則:(a ≥0,b ≥0)。也就是說:兩個根式相乘,把被開方式相乘,根指數(shù)不變。
二次根式的乘法法則是二次根式積的算術(shù)平方根性質(zhì)的逆向應(yīng)用,其運算結(jié)果必須化為最簡二次根式。
在進(jìn)行二次根式的乘法運算時,如果遇到符合整式乘法法則的,可以按照整式的乘法法則和乘法公式進(jìn)行計算
知識點二:二次根式的除法
二次根式的除法法則:對二次根式的除法規(guī)定(a ≥0,b >0),也就是說:兩個二次根式相除,把被開方式相除,指數(shù)不變。
二次根式的混合運算
二次根式的混合運算順序與
2、實數(shù)中的混合運算順序一樣,先算乘方,再算乘除,最后算加減,有括號的先算括號里面的。
知識點三:分母有理化
有理化因式:兩個含有根式的代數(shù)式相乘,如果它們的積不含根式,那么這兩個代數(shù)式互為有理化因式,如和,和互為有理化因式。二次根式中的除法可以用化去分母中根號的方法來進(jìn)行,這種化去分母中根號的變形叫做分母有理化。 分母有理化的依據(jù)是:分式的基本性質(zhì)。
分母有理化的方法是:將分子和分母都乘分母的有理化因式,化去分母中的根號。
二次根式的乘除法 【典題導(dǎo)入】【亮點題】
例1、下列計算,正確的是( )
A.()542
3222b a b a = B.(
3、)222b a b a -=- 考點1
2 C.y x y x y x +=++2
2 D.()()
y x y x y x -=-+ 例2、下列變形正確的是( )
A. 94)9)(4(-?-=--
B.
22
1441164116=?=?= C.b a b a +=+2)( D.
12425242522=-=-
例3、(2021?廣州)下列運算正確的是( )
A.263b a b a +=+
B.3
232b a b a +=+? C.a a =2
4、 D.)0(≥=a a a 例4、(2021?資陽)下列運算正確的是( )
A.222)(y x y x +=+
B.()53
2x x = C.x x =2 D.326x x x =
【方法提煉】
1.二次根式的乘法法則:
).0,0(≥≥=?b a ab b a 反過來,就得到).0,0(≥≥?=b a b a ab 2. 二次根式的除法則:
兩個數(shù)的算術(shù)平方根的商,等于這兩個數(shù)商的算術(shù)平方根。
【小試牛刀】
練習(xí)1)a ?50的值是一個整數(shù),則正整數(shù)a 的最小值是( )
A
5、.1
B .2
C .3
D .5 練習(xí)2、計算32?的結(jié)果是( ) A. 5 B.6 C. 32 D.23
3 練習(xí)3、(2021?南充)下列計算正確的是( ) A.3212= B.2
323= C.x x x -=-3 D.x x =2 練習(xí)4、(2021?澧縣一模)下列運算正確的是( )
A.1021010=?
B.()532a a =
C.a a a =-3445
D.222743a a a =+
分母有理化
例1、
6、(2021?三門峽一模)12-的倒數(shù)為( )
A 、12-
B 、21-
C 、12+
D 、12-- 例2、(2021春?北流市期中)已知13+=m ,132-=
n ,則m 和n 的大小關(guān)系為( )
A.n m =
B.1=mn
C.n m -=
D.1-=mn 例3、(2021?濟(jì)寧模擬)2的倒數(shù)是( )
A. 21
B.2
C.22
D.2
2- 【小試牛刀】
5、(2021春?新賓縣期中)已知53+=a ,352-=
b ,則a 與b 的關(guān)系是( ) A .a(chǎn)=b B .a(chǎn)b=1
C .a(chǎn)=-b
D .a(chǎn)b=-5
7、
(20-40分鐘)
考點2
4 1、 (2021?武漢)計算36的結(jié)果為( )的結(jié)果為( )
A .6
B .-6
C .18
D .-18
2、(2021春?長興縣期末)當(dāng)x <0時,122+-x x 化簡的結(jié)果是( )
A .x-1
B .1-x
C .(x-1)2
D .x+1
3、(2021春?寶坻區(qū)期中)若()552-=-x x ,則x 的取值范圍是( ) A .x <5 B .x ≤5 C .x ≥5 D .x >5
4、(2021春?南昌期中)若21,21-=+=b a
8、 ,則a 與b 的關(guān)系是( )
A .互為倒數(shù)
B .互為相反數(shù)
C .相等
D .互為負(fù)倒數(shù)
5、(2021?南開區(qū)模擬)要使等式032=-?+x x 成立的x 的值為( )
6
、化簡:
7
8
、已知a b -=
b c -求 222a b c ab ac bc ++---的值。
9、先化簡,再求值:2221412211
m m m m m m --?+-+-
,其中m =
5
10、(123632226+-+- (21211)11
x x x x x ++->++-
9、
11、先化簡,再求值
222x y xy x y x y x y +++--,其中33x =-23y = (5分鐘)
1、計算:28=
2、化簡()212-的結(jié)果
3、()0
138121-+-+= 4、計算
6 (1))632)(632(-+ (2)
0)13(271
32--+-
5、計算:(1))681()2124(+-- (2)2543122?
6
7
8
7
9、先將代數(shù)式)31)(31(22--+-++x x x x 化簡,然后自選一個合適的x 的值,代入化簡后的代數(shù)式求值.