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1、菱形的性質(zhì) 河北省石家莊市晉州市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 苑 建 廣 兩組對(duì)邊 分別平行 平行 四邊形 矩形 情 景 創(chuàng) 設(shè) 我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊 形，它有許多特殊的性質(zhì)。對(duì)于平行四 邊形來說也有特殊情形 ,我們已經(jīng)研究了 一種特殊的平行四邊形 矩形 ；這堂 課要研究另一種特殊的平行四邊形 菱形 . 菱形 有一組 鄰邊相等 的 平行四邊形 叫做 菱形 ； AB=BC 四邊形 ABCD是菱形 將一張長方形的紙對(duì)折、再對(duì)折，然后 沿下圖中的虛線剪下，打開即可。你知道其 中的道理嗎？ 如何利用折紙、剪切的方法，既快 又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形的紙片？ A B C D O 菱形的性質(zhì)： （ 1）菱形具有平行四
2、邊形的一切性質(zhì)； （ 2）菱形的四條邊相等； （ 3）菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì) 角線平分一組對(duì)角； （ 4）菱形是軸對(duì)稱圖形；也是中心對(duì)稱圖形 . 已知 ：如圖 ， 菱形 ABCD的對(duì)角線 AC和 BD相交于點(diǎn) O， 證明： 四邊形 ABCD是菱形 A B C D O 又 BO=DO AB=AD （ 菱形的四條邊都相等 ） ACBD ， AC平分 BAD 同理： AC平分 BCD； BD平分 ABC和 ADC 求證 ： ACBD ； AC平分 BAD和 BCD ； BD平分 ABC和 ADC 命題： 菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且 每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角； 1.已知菱形的周長是
3、 12cm，那 么它的邊長是 _. 2.如圖，菱形 ABCD中， ABC 60度，則 BAC _. O D C B A 3cm 60度 規(guī)律 :有關(guān)菱形的問題可轉(zhuǎn)化為直角三角形或 等腰三角形的問題來解決 3.如圖，菱形 ABCD中 ,O是兩條對(duì)角線的 交點(diǎn)，已知 AB 5cm,BO=4cm，求兩對(duì)角 線 AC、 BD的長。 在菱形 ABCD中， AEBC ， AFCD ， E、 F 分別為 BC， CD的中點(diǎn)，那么 EAF的度 數(shù)是（ ） A.75 B.60 C.45 D.30 FE C A B D B 1 定義： 2 性質(zhì)： 3. 菱形常利用圖中的 三角形 進(jìn)行計(jì)算和證明 兩組對(duì)邊 分別平行 平行 四邊形 矩形 菱形 菱形的兩條對(duì)角線互相平分 菱形的兩組對(duì)邊平行且相等 邊 對(duì)角線 角 菱形的四條邊相等 菱形的兩組對(duì)角分別相等 菱形的兩條對(duì)角線互相垂直， 且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 。 思考題： 如圖，邊長為 a的菱形 ABCD中， DAB=60度， E是異于 A、 D兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)， F是 CD上的動(dòng)點(diǎn)，滿足 AE+CF=a。 證明：不論 E、 F怎樣移動(dòng)， BEF總是正三角形。 A B C D E F 成功就是 99%的血汗，加上 1%的靈感。 愛迪生
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