高中數學 第二章 圓錐曲線與方程 2_3_2_2 拋物線方程及性質的應用課件 新人教A版選修1-1

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1、第2課時拋物線方程及性質的應用 自主學習 新知突破 1明確直線與拋物線的位置關系，掌握直線與拋物線的位置關系的判定方法2會用方程、數形結合的思想解決直線與拋物線的位置關系、弦長及弦中點等問題 直線與拋物線只有一個公共點時，當且僅當直線與拋物線相切，對嗎？提示不對直線與拋物線只有一個公共點包括兩種情況：相切；直線為拋物線的對稱軸或與拋物線的對稱軸平行 直線與拋物線的位置關系及判斷一個或2個 一個 0個 有關弦長問題x 1x2p 對拋物線的焦半徑與焦點弦的認識拋物線上一點與焦點F連線得到的線段叫做半徑，過焦點的直線與拋物線相交所得弦叫做焦點弦求拋物線的焦半徑和焦點弦長一般不用弦長公式，而是借助于拋

2、物線定義的功能，即把點點距轉化為點線距解決，設拋物線上任意一點P(x0，y0)，焦點弦的端點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則可根據拋物線的定義得出拋物線四種標準形式下的焦半徑及焦點弦長，公式如下： 1過點(0，1)的直線與拋物線x22y公共點的個數為() A0B1C2 D1或2解析：因為點(0，1)在拋物線內部，故過該點的直線斜率不存在時，與拋物線有一個公共點，是相交的，斜率存在時，有兩個公共點，因此公共點的個數是1個或2個答案：D 2過拋物線y22px(p0)的焦點作直線交拋物線于P(x1，y1)，Q(x2，y2)兩點，若x1x23p，則|PQ|等于()A4p B5pC6p D8p解

3、析：由題意線段PQ即為焦點弦，|PQ|x1x2p.x1x23p，|PQ|x1x2p4p.答案：A 4斜率為1的直線經過拋物線y24x的焦點，與拋物線相交于兩點A，B，求線段AB的長 合作探究 課堂互動 直線與拋物線位置關系問題當k為何值時，直線ykxk2與拋物線y24x有兩個公共點？僅有一個公共點？無公共點？ 直線與拋物線的位置關系的研究方法研究直線與拋物線的位置關系，通常用代數法，即研究直線與拋物線有無公共點的問題就是由它們的方程組成的方程組有無實數解的問題，方程組有幾組實數解，它們就有幾個公共點；方程組沒有實數解，它們就沒有公共點，其中，當直線與拋物線只有一個公共點時，有兩種情形，一種是直

4、線平行于拋物線的對稱軸，另一種是直線與拋物線相切，反映在代數上是一元二次方程的兩根相等(根的判別式0) 特別提醒：對于的使用，應注意前提，即二次項系數不能為0，特別地，若二次項的系數含參數時應進行分類討論，若系數等于0時方程有解，這時得到的直線與拋物線的對稱軸平行 1過點P(0,3)且與拋物線y25x只有一個公共點的直線方程分別為_ 答案：x0，y3,5x12y360 中點弦問題過點Q(4,1)作拋物線y28x的弦AB，若弦AB恰被Q點平分，求弦AB所在直線的方程思路點撥類比橢圓與雙曲線，涉及弦中點問題，優(yōu)先解法應是設而不求的“點差法”，而對于拋物線的弦中點問題更能體現出這種解法的優(yōu)越性，當然

5、本題使用中點坐標公式也不失為一種很好的解法 關于中點的問題我們一般地可以利用“點差法”求出與中點、斜率有關的式子，進而求解，也可以采用設而不求的方法 2已知拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，又知此拋物線上一點A(1，m)到焦點的距離為3.(1)求此拋物線的方程；(2)若此拋物線方程與直線ykx2相交于不同的兩點A，B，且AB中點橫坐標為2，求k的值 直線與拋物線的綜合應用 思路點撥 直線與拋物線的相交弦問題共有兩類，一類是過焦點的弦，一類是不過焦點的弦解決弦的問題，大多涉及拋物線的弦長、弦的中點、弦的斜率常用的辦法是將直線與拋物線聯立，轉化為關于x或y的一元二次方程，然后利用根與系數的關系，這樣避免求交點尤其是弦的中點問題，還應注意“點差法”的運用 已知直線y(a1)x1與曲線y2ax恰有一個交點，求實數a的值 【錯因】對于a沒有討論a0的情況，在a0時，沒有討論a1的情況，要區(qū)分方程中字母系數是否為0，化為一元二次方程的形式后，對于x2項的系數要討論為零或非零的情況