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高中數(shù)學(xué) 第3章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 2_2 最大值、最小值問(wèn)題課件 北師大版選修2-2

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高中數(shù)學(xué) 第3章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 2_2 最大值、最小值問(wèn)題課件 北師大版選修2-2

2導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用2.2最大值、最小值問(wèn)題 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 假設(shè)函數(shù)yf(x)、yg(x)、yh(x)在閉區(qū)間a,b的圖像都是一條連續(xù)不斷的曲線(如下圖所示),觀察圖像(1)這三個(gè)函數(shù)在a,b上一定能夠取得最大值、最小值嗎?(2)若yh(x)在區(qū)間(a,b)上是一條連續(xù)不斷的曲線,那么它在此區(qū)間上一定有最值和極值嗎?(3)如何求a,b上的最值? 提示(1)一定能(2)無(wú)最值,也無(wú)極值(3)先求出(a,b)內(nèi)的極值,再求區(qū)間端點(diǎn)值進(jìn)行比較,最大的就是最大值,最小的就是最小值 1函數(shù)yf(x)在區(qū)間a,b上的最大(小)值點(diǎn)x0指的是:函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上_的函數(shù)值都不超過(guò)(不小于)f(x0)2_和_統(tǒng)稱為最值所有點(diǎn)最大值最小值 1函數(shù)y2x33x212x5在0,3上的最大值和最小值分別是()A5,15B5,4C4,15 D5,16解析:y6x26x126(x1)(x2),令y0,則x2或x1(舍),又f(2)15;f(0)5;f(3)4.答案:A 2有一長(zhǎng)為16 m的籬笆,要圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地,則此矩形場(chǎng)地的最大面積是()A32 m2 B14 m2C16 m2 D18 m2解析:設(shè)矩形的長(zhǎng)為x,則寬為8x.矩形面積為Sx(8x)(x0),令S82x0,得x4 m,此時(shí)S最大4216(m2)答案:C 3已知函數(shù)f(x)x33x29xa.若f(x)在區(qū)間2,2上的最大值為20,則它在該區(qū)間上的最小值為_(kāi)解析:f(x)3x26x93(x3)(x1),令f(x)0,得x1或x3(舍去)因?yàn)閒(2)81218a2a,f(1)139a5a,f(2)81218a22a,因?yàn)閒(2)和f(1)分別是f(x)在區(qū)間2,2上的最大值和最小值 于是有22a20,解得a2.故f(x)x33x29x2.因此f(1)527,即函數(shù)f(x)在區(qū)間2,2上的最小值為7.答案:7 課堂互動(dòng)講義 求可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值 求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值除熟練掌握基本步驟外,還應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1)對(duì)函數(shù)準(zhǔn)確求導(dǎo);(2)研究函數(shù)的單調(diào)性,正確確定極值和端點(diǎn)和函數(shù)值;(3)比較極值與端點(diǎn)的函數(shù)值大小時(shí),有時(shí)用作差法來(lái)比較大小 1(1)求函數(shù)f(x)x33x1在閉區(qū)間3,0上的最大值和最小值;(2)f(x) exex,x0,a,a為正常數(shù),求f(x)的最值 若f(x)ax36ax2b,x 1,2的最大值為3,最小值為29,求a,b的值根據(jù)函數(shù)的最值求參數(shù) 已知函數(shù)的最值求函數(shù)式中待定系數(shù)的取值是函數(shù)最值應(yīng)用的常規(guī)題型,解決這類問(wèn)題通常是利用導(dǎo)數(shù)等有關(guān)知識(shí)確定在哪一點(diǎn)處函數(shù)取得最值,將其代入,解方程(組)可得參數(shù)的值有時(shí)參數(shù)時(shí)函數(shù)最值的取值點(diǎn)有影響,所以解決這類問(wèn)題常需要分類討論,并結(jié)合不等式的知識(shí)進(jìn)行求解 已知函數(shù)f(x)ax4ln xbx4c(x0)在x1處取得極值3c,其中a,b,c為常數(shù)若對(duì)任意x0,不等式f(x)2c2恒成立,求c的取值范圍有關(guān)最值的綜合問(wèn)題 有關(guān)恒成立問(wèn)題,一般是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題求解時(shí)要確定這個(gè)函數(shù),看哪一個(gè)變量的范圍已知,即函數(shù)是已知范圍的變量為自變量的函數(shù)一般地,f(x)恒成立 f(x)max,f(x)恒成立 f(x)min. 求實(shí)際問(wèn)題中的最值 利用導(dǎo)數(shù)解決生活中優(yōu)化問(wèn)題的一般步驟 4用總長(zhǎng)為14.8 m的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架,如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長(zhǎng)0.5 m,那么高為多少時(shí)容器的容積最大?并求出它的最大容積 甲、乙兩地相距s千米,汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過(guò)c千米/時(shí),已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度v(千米/時(shí))的平方成正比,比例系數(shù)為b;固定部分為a元(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v(千米/時(shí))的函數(shù),并指出這個(gè)函數(shù)的定義域;(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小,汽車應(yīng)以多大速度行駛?

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