《高考數學二輪復習 專題一 函數與導數、不等式 第5講 導數與不等式的證明、恒成立及能成立問題課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學二輪復習 專題一 函數與導數、不等式 第5講 導數與不等式的證明、恒成立及能成立問題課件 理（37頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、第5講導數與不等式的證明、恒成立及能 成立問題高 考 定 位 在高考壓軸題中，函數與不等式的交匯是考查熱點，常以含指數、對數函數為載體考查不等式的證明、比較大小、范圍等問題，以及不等式的恒成立與能成立問題. 真 題 感 悟 考 點 整 合1.利 用 導 數 解 決 不 等 式 恒 成 立 問 題 的 “ 兩 種 ” 常 用 方 法(1)分 離 參 數 后 轉 化 為 函 數 最 值 問 題 ： 將 原 不 等 式 分 離 參 數 ，轉 化 為 不 含 參 數 的 函 數 的 最 值 問 題 ， 利 用 導 數 求 該 函 數 的最 值 ， 根 據 要 求 得 所 求 范 圍 .一 般 地 ，
2、f(x) a恒 成 立 ， 只 需f(x)min a即 可 ； f(x) a恒 成 立 ， 只 需 f(x)max a即 可 .(2)轉 化 為 含 參 函 數 的 最 值 問 題 ： 將 不 等 式 轉 化 為 某 含 待 求參 數 的 函 數 的 最 值 問 題 ， 利 用 導 數 求 該 函 數 的 極 值 (最 值 )，伴 有 對 參 數 的 分 類 討 論 ， 然 后 構 建 不 等 式 求 解 . 2.常 見 構 造 輔 助 函 數 的 四 種 方 法(1)直 接 構 造 法 ： 證 明 不 等 式 f(x) g(x)(f(x) g(x)的 問 題 轉 化為 證 明 f(x) g(
3、x) 0(f(x) g(x) 0)， 進 而 構 造 輔 助 函 數 h(x) f(x) g(x).(2)構 造 “ 形 似 ” 函 數 ： 稍 作 變 形 后 構 造 .對 原 不 等 式 同 解 變形 ， 如 移 項 、 通 分 、 取 對 數 ， 把 不 等 式 轉 化 為 左 右 兩 邊 是 相同 結 構 的 式 子 的 結 構 ， 根 據 “ 相 同 結 構 ” 構 造 輔 助 函 數 .(3)適 當 放 縮 后 再 構 造 ： 若 所 構 造 函 數 最 值 不 易 求 解 ， 可 將所 證 明 不 等 式 進 行 放 縮 ， 再 重 新 構 造 函 數 .(4)構 造 雙 函 數
4、 ： 若 直 接 構 造 函 數 求 導 ， 難 以 判 斷 符 號 ， 導數 的 零 點 也 不 易 求 得 ， 因 此 單 調 性 和 極 值 點 都 不 易 獲 得 ， 從 而 構 造 f(x)和 g(x)， 利 用 其 最 值 求 解 . 3.不 等 式 的 恒 成 立 與 能 成 立 問 題(1)f(x) g(x)對 一 切 x a， b恒 成 立 a， b是 f(x) g(x)的 解集 的 子 集 f(x) g(x)min 0(x a， b).(2)f(x) g(x)對 x a， b能 成 立 a， b與 f(x) g(x)的 解 集 的交 集 不 是 空 集 f(x) g(x)m
5、ax 0(x a， b).(3)對 x1， x2 a， b使 得 f(x1) g(x2)f(x)max g(x)min.(4)對 x 1 a， b， x2 a， b使 得 f(x1) g(x2)f(x)min g(x)min. 熱點一導數與不等式微 題 型 1 利 用 導 數 證 明 不 等 式 微 題 型 2 不 等 式 恒 成 立 求 參 數 范 圍 問 題【例12】 (1)已 知 函 數 f(x) ax 1 ln x， a R. 探究提高 (1)利用最值法解決恒成立問題的基本思路是：先找到準確范圍，再說明“此范圍之外”不適合題意(著眼于“恒”字，尋找反例即可).(2)對于求不等式成立時的
6、參數范圍問題，在可能的情況下把參數分離出來，使不等式一端是含有參數的不等式，另一端是一個區(qū)間上具體的函數.但要注意分離參數法不是萬能的，如果分離參數后，得出的函數解析式較為復雜，性質很難研究，就不要使用分離參數法. 【訓練1】 (2016武漢模擬)設 函 數 f(x) 1 x2 ln(x 1). 熱點二不等式恒成立與能成立問題微 題 型 1 恒 成 立 問 題【例21】 (2016四川卷)設 函 數 f(x) ax2 a ln x， 其 中 a R. 探究提高 (1)恒成立問題一般與不等式有關，解決此類問題需要構造函數利用函數單調性求函數最值，從而說明函數值恒大于或恒小于某一確定的值.(2)在
7、求參數范圍時首先要考慮參數能否分離出來. 微 題 型 2 能 成 立 問 題(1)當 x 1， e時 ， 求 f(x)的 最 小 值 ；(2)當 a 1時 ， 若 存 在 x1 e， e2， 使 得 對 任 意 的 x2 2， 0，f(x1) g(x2)恒 成 立 ， 求 a的 取 值 范 圍 . 探究提高存在性問題和恒成立問題的區(qū)別與聯系存在性問題和恒成立問題容易混淆，它們既有區(qū)別又有聯系：若g(x) m恒成立，則g(x)max m；若g(x) m恒成立，則g(x)min m；若g(x) m有解，則g(x)min m；若g(x) m有解，則g(x)max m. 【訓練2】 已 知 函 數 f
8、(x) ax xln x的 圖 象 在 點 x e(e為 自 然 對數 的 底 數 )處 的 切 線 斜 率 為 3.解(1)因 為 f(x) ax xln x，所 以 f(x) a ln x 1.因 為 函 數 f(x) ax xln x的 圖 象 在 點 x e處 的 切 線 斜 率 為 3，所 以 f(e) 3，即 a ln e 1 3， 所 以 a 1. 1.不 等 式 恒 成 立 、 能 成 立 問 題 常 用 解 法 有 ：(1)分 離 參 數 后 轉 化 為 最 值 ， 不 等 式 恒 成 立 問 題 在 變 量 與 參數 易 于 分 離 的 情 況 下 ， 采 用 分 離 參
9、數 轉 化 為 函 數 的 最 值 問題 ， 形 如 a f(x)max或 a f(x)min.(2)直 接 轉 化 為 函 數 的 最 值 問 題 ， 在 參 數 難 于 分 離 的 情 況 下 ，直 接 轉 化 為 含 參 函 數 的 最 值 問 題 ， 伴 有 對 參 數 的 分 類 討 論 .(3)數 形 結 合 . 2.利 用 導 數 證 明 不 等 式 的 基 本 步 驟(1)作 差 或 變 形 .(2)構 造 新 的 函 數 h(x).(3)利 用 導 數 研 究 h(x)的 單 調 性 或 最 值 .(4)根 據 單 調 性 及 最 值 ， 得 到 所 證 不 等 式 .3.導 數 在 綜 合 應 用 中 轉 化 與 化 歸 思 想 的 常 見 類 型(1)把 不 等 式 恒 成 立 問 題 轉 化 為 求 函 數 的 最 值 問 題 ；(2)把 證 明 不 等 式 問 題 轉 化 為 函 數 的 單 調 性 問 題 ；(3)把 方 程 解 的 問 題 轉 化 為 函 數 的 零 點 問 題 .
高考數學二輪復習 專題一 函數與導數、不等式 第5講 導數與不等式的證明、恒成立及能成立問題課件 理
