滾柱直線導(dǎo)軌副力學(xué)特性研究

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1、 第 一 章 赫 茲 HertZ接 觸 理 論 基 礎(chǔ) 赫 茲 HertZ（ 1857-1895） ， 德 國 電 氣 及 力 學(xué) 研 究 者 ，28歲 時 發(fā) 表 了 以 接 觸 理 論 為 中 心 的 HertZ彈 性 接 觸 理 論 ， 并 用 實 驗 方 法 驗 證 了 二 個 物 體 接 觸 的 接 觸 橢 圓 理 論 ，此 理 論 直 到 現(xiàn) 在 21世 紀 仍 為 支 撐 滾 動 軸 承 、 齒 輪 、 鐵 道 車 輛 領(lǐng) 域 的 基 礎(chǔ) 理 論 。 可 以 說 ， HertZ理 論 為 研 究 滾 珠 絲 杠 、 滾 動 導(dǎo) 軌 的 重 要 理 論 根 據(jù) 。 另 外 ， 關(guān)

2、于 滾 動 元 件 負 載 能 力 （ 靜 、 動 載 荷 及 壽 命 ）的 計 算 ， 瑞 典 的 APalmgren（ 柏 姆 格 林 ） 和 Lundeerg（ 倫 德 格 ） ， 以 統(tǒng) 計 理 論 為 基 礎(chǔ) ， 對 滾 珠 軸 承 的 壽 命 預(yù) 測理 論 進 行 了 研 究 并 于 1947年 發(fā) 表 了 系 統(tǒng) 理 論 成 果 ， 至 今ISO國 際 標 準 化 組 織 仍 以 APalmgren的 研 究 成 果 為 基 礎(chǔ) 制定 滾 動 軸 承 ， 滾 珠 絲 杠 及 滾 動 導(dǎo) 軌 的 計 算 標 準 。 1、 HertZ理 論 的 前 提 條 件 1） 相 互 接 觸

3、的 物 體 必 須 是 均 質(zhì) 等 方 向 的 。 金 屬 材 料 由 于 結(jié) 晶 體 的 方 向 異 向 性 ， 嚴 格 地 說 也不 適 合 ， 故 工 程 技 術(shù) 方 面 采 用 的 彈 性 系 數(shù) 為 平 均 值 來處 理 。 2） 接 觸 部 分 形 成 的 接 觸 面 必 須 平 坦 ， 其 半 徑 與 物 體的 曲 率 半 徑 相 比 必 須 十 分 小 ， 同 時 接 觸 面 只 有 垂 直 載荷 作 用 ， 沒 有 切 向 載 荷 作 用 。 3） 不 允 許 接 觸 部 分 材 料 產(chǎn) 生 塑 性 變 形 為 了 不 產(chǎn) 生 塑 性 變 形 ， 通 過 實 驗 和 理 論

4、計 算 規(guī) 定臨 界 接 觸 壓 力 （ 4000MPA、 4200MPA） 2、 滾 動 直 線 導(dǎo) 軌 副 應(yīng) 用 赫 茲 理 論 的 條 件 1） 接 觸 面 只 承 受 垂 直 方 向 的 載 荷 ； 2） 除 接 觸 部 分 外 全 部 作 為 剛 體 處 理 ； 3） 斷 面 的 幾 何 形 狀 左 右 對 稱 ； 4） 導(dǎo) 軌 和 滑 塊 的 各 滾 道 面 的 幾 何 形 狀 相 同 。 第 二 章 滾 珠 式 接 觸 理 論 1、 接 觸 面 積 計 算 （ f=R/Da） （ 1） 12 2Da 22 1 0 11 1 2/2Da Da 21 1f Da 11 12 21

5、22 4 1ff Da 圖 4 曲 率 半 徑 的 決 定 徑 向軸 向 由 HertZ理 論 可 推 導(dǎo) 出 式 中 ， a： 接 觸 橢 圓 長 半 軸 ： 長 半 軸 系 數(shù) b： 接 觸 橢 圓 短 半 軸 v： 短 半 軸 系 數(shù) E： 材 料 彈 性 模 量 1/m： 為 柏 松 比3 23 1(1 ) Qa E m 3 23 1(1 ) Qb E m 由 HertZ理 論 可 求 得 輔 助 變 量 根 據(jù) 值 ， 查 表 即 可 求 得 ： 、 v ， 而 求 得 a、 b值因 此 ， 接 觸 面 積 ： （ 5）1cos 4 1f 2 3 3 1(1 ) QS ab E m

6、cos 2、 接 觸 應(yīng) 力 計 算 接 觸 應(yīng) 力 的 分 布 如 圖 所 示 ：當 x=0， y=0時 ， 接 觸 應(yīng) 力 最 大2 22 23 12 Q x yab a b max 32 Qab 接 觸 應(yīng) 力 分 布 圖 3、 根 據(jù) 赫 茲 理 論 ， 此 時 法 向 方 向 的 彈 性 變 形 nr和 導(dǎo) 軌 與鋼 球 在 接 觸 點 的 彈 性 變 形 系 數(shù) knr為 （ 5） 式 中 ， E為 材 料 彈 性 模 量 ； 1/m為 泊 松 比 ； Kn為 彈 性變 形 系 數(shù) ； 為 接 觸 橢 圓 長 半 軸 系 數(shù) 。2 233 22 1 3 1(1 )8nr K QE

7、m 23 22 1 3 1(1 )8nr KK E m 同 時 ， 鋼 球 和 滑 塊 溝 槽 之 間 的 接 觸 彈 性 變 形 ns，接 觸 彈 性 變 形 系 數(shù) kns可 以 用 同 樣 的 方 法 求 得 。 由 于 滑塊 和 導(dǎo) 軌 的 溝 槽 形 狀 相 同 ， 所 以 ： n=2nr=2ns， kn=2knr=2kns。 由 赫 茲 理 論 ， 2K/的 值 可 利 用 輔 助 角求 得 。 cos 4、 計 算 例 題 載 荷 Q=500N， 求 ： max及 。解 ：查 表 可 求 得 ： =3.505， v=0.4309， 2k/=0.6341， 由 此 可 求 得 ：

8、6.35aD mm 0.52f 11 1 1 0.3150/2 6.35aD 12 1 0.3150/2aD 21 1 0.3028af D 22 1 0 4 1 0.3271 aff D 1cos 0.92594 1f 5 22.07 10 /E N mm 1 0.3m 注 ： 上 式 中 求 彈 性 接 近 量 時 ， 由 于 導(dǎo) 軌 與 滑 塊 溝 槽兩 側(cè) 的 幾 何 形 狀 一 致 ， 材 料 相 同 ， 故 乘 以 2倍 。 關(guān) 于 滾 動 體 為 鋼 球 的 直 線 導(dǎo) 軌 副 的 性 能 計 算 理 論 ， 詳細 推 導(dǎo) 參 見 參 考 論 文 。3 23 11 0.9539Q

9、a mmE m 3 23 11 0.1172Qb mmE m 2 23 23 11 0.3515Qs ab mmE m 2max 3 2134 /2 Q N mmab 2 23 22 1 3 12 1 0.015368k Q mmE m 1、 接 觸 面 積 計 算 由 于 滾 柱 式 LG與 滾 珠 式 一 樣 ， 溝 槽 面 材 料 相 同 ， 即 彈性 模 量 （ E） 及 泊 松 比 （ 1/m） 相 同 ， 因 此 接 觸 的 長 邊 （ 即鋼 球 式 的 a） a = le （ 1） 而 接 觸 短 邊 的 計 算 公 式 ： （ 2）第 三 章 滾 柱 式 接 觸 理 論 （ H

10、ertz理 論 ） 28 1 11 Qb E m le 主 曲 率 和 的 計 算 （ ） ：由 圖 可 知 ：滾 柱 ： （ 主 曲 率 面 1） （ 主 曲 率 面 2）軌 道 面 ： （ 主 曲 率 面 1） （ 主 曲 率 面 2） （ 3）12 1 22Da Da 11 1 0 21 1 0 22 1 0 11 12 21 22 12 2aD 接 觸 面 積 ： 2 eS bl 28 12 1 le QE m （ 4） 接 觸 應(yīng) 力 的 計 算 ： 根 據(jù) Hertz理 論 ， 嚴 格 地 說 是 當 滾 柱 為 無 限 長 時 才 適用 ， 對 于 有 限 長 圓 柱 體 的 接

11、 觸 應(yīng) 力 分 布 如 圖 所 示 。 應(yīng) 力 的 計 算 公 式 ： （ 5）最 大 接 觸 應(yīng) 力 ： 當 x=0時 ： （ 6） 222 1Q xble b max 2Qble 3、 接 觸 部 的 彈 性 變 形 量 的 計 算 ： 對 于 滾 柱 式 導(dǎo) 軌 副 ， 其 彈 性 變 形 量 的 計 算 多 數(shù)的 學(xué) 者 不 采 用 Hertz計 算 （ 鋼 球 式 ） 公 式 ， 大 多 采 用Palmgren 的 計 算 公 式 。 A Palmagren： Ball and Roller Bearing Engineering （ 1945） 43 S H Burbank &

12、Co. 對 于 軸 承 鋼 使 用 下 式 計 算 ： （ 7） 由 上 式 可 知 :滾 柱 的 彈 性 變 形 量 僅 與 Q的 0.9次方 和 滾 柱 的 有 效 長 度 le的 0.8次 方 有 關(guān) ， 而 與 滾 柱 體的 直 徑 Da無 關(guān) 。 0.95 0.87.687 10 eQl 4、 計 算 實 例 ： 、 已 知 ： 滾 柱 直 徑 Da=6.0mm， 有 效 接 觸 長 度 le=6.2mm， 載 荷 Q=500N。計 算 ： 、 滾 柱 與 導(dǎo) 軌 接 觸 部 分 ： (對 于 鋼 材 ) (泊 松 比 )取 ： 12 1 2 0.3333/2 6aD 5 22.07

13、 10 /E N mm 1 310m 28 1 11 Qb E m le 258 3 1 50013.142 2.07 10 10 0.3333 6.2 =0.05204mm 接 觸 面 積 S:最 大 接 觸 應(yīng) 力 max： 28 12 2 1e leS b l QE m 258 3 6.22 1 5003.142 2.07 10 10 0.3333 = 0.6454mm2 2max 2 2 500 986.5 /3.142 0.05204 6.2Q N mmble 、 彈 性 變 形 量 ： 的 計 算 因 為 滾 柱 與 導(dǎo) 軌 接 觸 面 和 滑 塊 接 觸 面 的 彈 性 變 形

14、量 相同 ， 所 以 滑 塊 與 導(dǎo) 軌 之 間 的 總 變 形 量 應(yīng) 為 ： = （ L+S） = 2L 0.9-5 0.8e= 2 7.687 10 lQ 0.9-5 0.8500= 2 7.687 10 6.2 = 0.009593mm 第 四 章 剛 性 及 過 盈 尺 寸 及 磨 擦 的 計 算 1.滾 柱 導(dǎo) 軌 副 剛 性 計 算 由 Palmgren理 論 ， 對 于 單 個 滾 柱 的 彈 性 變 形 量 計 算 公式 如 下 ： (1)式 中 ： Qn為 滾 柱 接 觸 處 的 應(yīng) 力 （ N） le為 滾 柱 有 效 接 觸 長 度 （ mm）0.95 0.87.687

15、 10 nn eQl 對 于 滾 柱 式 導(dǎo) 軌 副 ， 外 載 荷 F與 Qn的 平 衡 關(guān) 系 為 ： （ 2） 可 得 ： （ 3）式 中 ： i為 溝 槽 數(shù) Z為 有 效 接 觸 滾 珠 數(shù) 為 接 觸 角 （ 一 般 為 45 ）將 式 （ 3） 代 入 式 （ 1） 中 且 得 ： cosnF i Z Q cosFQn i Z 2 n 0.95 0.8 0.9 0.9 0.92 2 7.687 10 (cos )n e Fl i Z 又 有 總 變 形 量 （ 滑 塊 位 移 量 ） 可 得 ： （ 4）由 式 （ 4） 得 ： 由 以 上 分 析 ， 可 求 得 及 (F)即

16、可 繪 制 剛 性 曲 線 。coss 0.9 0.15 0.8 0.9 0.9(cos )cos 2 7.687 10s eFl i Z 8 109 910 1 5 9 9(15.374 10 ) (cos )e sl i ZF 10 8 10 15 9 9 9 9(15.374 10 ) (cos )e sl Z i 2. 預(yù) 加 載 荷 與 過 盈 尺 寸 的 確 定 通 過 滾 子 直 徑 的 微 小 變 化 （ ） 來 設(shè) 定 預(yù) 加 載 荷 ， 而提 高 導(dǎo) 軌 副 的 剛 性 。 由 于 滾 柱 導(dǎo) 軌 的 特 殊 性 ， 通 過 過 盈 尺 寸 的 改 變 使 預(yù)加 載 荷 改

17、 變 ， 對 滾 子 導(dǎo) 軌 副 的 剛 度 影 響 不 大 。 為 此 ， 比 如日 本 NSK公 司 在 設(shè) 計 滾 柱 導(dǎo) 軌 副 系 列 產(chǎn) 品 時 只 設(shè) 置 了 一 種預(yù) 緊 力 （ Z3） 且 規(guī) 定 為 額 定 動 載 荷 C為 10%。 在 預(yù) 加 載 荷 Fp時 此 時 接 觸 部 分 的 彈 性 變 形 量 可 求 出 ：設(shè) FP =0.1C則 求 出 的 2可 視 為 滾 柱 的 過 盈 尺 寸 即 ： cosP nF i z Q cosPn FQ i z 0.95 0.87.687 10 eQl 5 0.8 0.97.687 10 ( )cosPe Fl i z 5

18、0.8 0.90.12 2 7.687 10 ( )cose Cl i z 計 算 實 例 ： 35型 45型 5.4el 2i 22Z (23) 4.5WD 67400C 45 7.4el 2i 22Z (24) 5.5WD 116000C 45 3. 預(yù) 加 載 荷 時 的 摩 擦 力 FT的 計 算 =0.002 0.004計 算 實 例 ：（ 1） RA35 FP=6740N =45（ 2） RA45ANZ3 FP=9280N （ 注 ： NSK實 驗 值 為 ： 20N！ ）cospFT nF F 67400.002 19.070.707TF N 92800.002 26.250.7

19、07 TF N *： NSK樣 本 推 薦 簡 單 計 算 方 法 ：計 算 實 例 ：（ 1） RA35 FT=13.48N （ 2） RA45 FT=18.56N 與 實 驗 結(jié) 果 接 近 。 T PF F 1. 滾 柱 導(dǎo) 軌 副 額 定 載 荷 計 算 額 定 靜 載 荷 的 計 算 ： 由 ISO 14728.2（ 2004 E） 定 義 ： 最 大 承 載 滾 動 體 與 滾 道 接 觸 中 心 處 與 計 算 接 觸 應(yīng) 力max對 應(yīng) 的 靜 載 荷 ， 滾 動 體 和 滾 道 的 總 永 久 變 形 為 滾 動體 直 徑 0.0001時 的 接 觸 應(yīng) 力 ：滾 柱 ： m

20、ax = 4000MP （ 注 ： 1MP=1N/mm2）第 五 章 額 定 載 荷 的 計 算 由 ： max 2Qble 28 1 11 Qb E m le max 22 18 1 11Qle QE m le 2max 212 1 EQ lem 12max 212 1 nE Q lem （ 1） 由 滾 動 直 線 導(dǎo) 軌 副 的 力 平 衡 關(guān) 系 可 得 ：F = （ iZ cos） Qn （ 2） （ 3）可 得 ： （ 4）式 中 ： 泊 松 比 彈 性 模 量 E=2.07 10 5 cosn FQ iZ 2 2max12 1cose mF i z l E 2 aD 1 0.3m

21、 最 大 接 觸 應(yīng) 力 時 F為 額 定 靜 載 荷 。max 4000MP 0 cosi e aF f i z l D （ 5）式 中 2 20 max11 221mf E （ 6） ISO 14728.2的 計 算 公 式 ：1、 額 定 靜 載 荷 C0 式 中 ： i： 溝 槽 數(shù) zt： 有 效 滾 柱 數(shù) le： 滾 柱 有 效 接 觸 長 度 （ mm） Dw： 滾 柱 直 徑 （ mm） ， ： 接 觸 角 （ 45 ） f 0： 系 數(shù) f0=2210 0 cost e WC f i z l D 0 221f 2. 額 定 動 載 荷 C100的 計 算 式 中 ： （ 額

22、 定 系 數(shù) ） （ 減 少 系 數(shù) ） =滑 塊 有 效 長 度 （ mm） 計 算 數(shù) 據(jù) ：35型 ： Dw=4.5， le=5.4， lt=112（ z=23）45型 ： Dw=5.5， le=7.4， lt=142（ z=24）計 算 結(jié) 果 ： 35型 C 0=175000 C=674000 45型 C0=305000 C=1150001/36 7/9 3/4 7/9 35/27100 cosm c t t e WC b f l i z l D 195cf 1.1mb 0.83 tl 3. 額 定 扭 矩 MA、 MB、 MC的 計 算 1） 關(guān) 于 MA、 MB、 MC的 定 義

23、 ： 2） 關(guān) 于 Mc的 計 算由 于 ：可 以 求 得 :max 2 neQbl max12n eQ bl 28 1 11 neQb E m l 2max21 11elQ E m n Le： 滾 柱 有 效 長 (mm) Dw： 滾 柱 直 徑 (mm)當 時 ， 滾 柱 的 最 大 法 向 反 力2wD 2max211e wlQ DE m n 52.07 10E 1 0.3m (松 泊 比 ) max 4000MP max 220.86n e wQ l D 由 圖 可 知 : maxc nM Z Q l 2 sinz yl U U max2 sinc z y nM Z U U Q 式 中

24、 ： 2Uz,2Uy由 設(shè) 計 結(jié) 構(gòu) 尺 寸 確 定 。 計 算 實 例 :(1)RA35BN: le=5.4， Dw=4.5， 設(shè) l=34mm， Z=22則 ： max 5367nQ N 3max 22 5367 34 10 4014c nM Z Q l N M NSK:3810(N.M) 誤 差 :5%(2)RA45BN： le=7.4， Dw=5.5， Z=23， l=40mm max 8989nQ N 323 8989 40 10 8269( )cM N M NSK為 :8240(N.M) 3） 關(guān) 于 MA、 MB 的 計 算 212 cosZA j jjM i Q l 式 中

25、:i為 滾 道 數(shù) (i=2) Z為 有 效 滾 子 數(shù) =45 max2 jj QQ j Z tj ll j Z 將 式 代 入 式 可 得 ：2 max 22 14 cos ZjA t jQM i l jZ 式 中 ： 為 當 滾 柱 的 最 大 接 觸 應(yīng) 力 為 ： =4000MP時 的滾 柱 法 向 反 力 。 為 滑 塊 有 效 接 觸 長 度 。 maxjQ maxtl 由 HEreZ理 論 :max 2 neQbl (Qn法 向 作 用 力 ， b短 邊 長 ， le長 邊 長 ） 因 此 ： max12n eQ b l 式 中 ： 28 1 11 neQb E m l 式 中

26、 ： 52.07 10E 彈 性 模 量 1 0.3m (松 泊 比 ) le=滾 柱 有 效 長 （ mm） Dw=滾 柱 直 徑 （ mm） 代 入 式 可 求 得 ：2wD :曲 率 和 2max211e wlQ DE m n 當 時 max 4000MP maxn jQ Qmax 220.86j e wQ l D 可 得 ： 2 22 14 220.86 cos ZtA e w jlM i l D jZ 4 計 算 實 例 ：（ 1） RA35BN： le=5.4， Dw=4.5， lt=104， Z=22， i=2， a=45可 求 得 ： max 5366jQ N 3 11 2 2

27、 1104 104 220.86 5.4 4.5 0.70722AM j 6.517 1 4 100 121 3298Nm 注 ： NSK樣 本 值 為 3250 Nm (2) RA45BN le=7.4， Dw=5.5， lt=131， Z=24， i=2， a=45可 求 得 ： 3 12 22 1131 104 220.86 5.4 5.5 0.70724AM j 11.53 650 7495Nm 注 ： NSK樣 本 值 為 7150 Nm 注 意 ： 關(guān) 于 滑 塊 有 效 接 觸 長 度 的 確 定 ， 按 NSK資 料 過 渡 區(qū) 長度 為 關(guān) 于 MB的 計 算 ， 由 于 一

28、 般 采 取 四 方 向 等 載 荷 設(shè) 計 ， 接觸 角 a=45 ， 故 MB=MA。 如 ： NSK， THK， IKO均 如 此 。 但 是 INA公 司 的 產(chǎn) 品 設(shè) 計 為 X型 ， 由 于 結(jié) 構(gòu) 上 的 微 小 不同 ， 其 樣 本 上 的 MA與 MB的 值 不 一 致 ， 但 差 別 不 大 （ 具 體 原因 有 待 考 察 ） 。 11.5g wl D Le Dw Z i (（ X） Lt L a bmRA35BN 5.4 4.5 22 2 0.83 104 0.002 34 45 1.1RA45BN 7.4 5.5 24 2 0.83 131 0.002 40 45

29、1.1 C0 C Fp FT MC MA MBRA35BN 175000 67400 6740 3810 3250 3250理 論 值 167151 65094 4.9 6509 18.4 3778 3302 3302誤 差 -4.70% -3.50% -0.80% -1.50% -1.50%RA45BN 305000 115000 11500 -20 8240 7150 7150理 論 值 305412 115896 5.9 11589 32.7 8629 7520 7520誤 差 0.20% 0.10% 4.70% 5.10% 5.10% 結(jié) 語1、 從 多 方 面 嚴 格 要 求 自 己 。子 曰 ： 默 而 識 之 ， 學(xué) 而 不 厭 ， 誨 人 不 倦 ， 何 有 于 我 哉 ?。?默 默 地 記 住 平 時 所 見 所 聞 ， 努 力 學(xué) 習(xí) 而 不 自 滿 ， 教 育 別 人孜 孜 不 倦 ， 我 做 到 了 哪 些 呢 ？ ）2、 學(xué) 習(xí) ,工 作 ,修 德 要 樂 在 其 中 。子 曰 ： 知 之 者 而 不 如 好 之 者 ， 好 之 者 不 如 樂 之 者 。（ 懂 得 學(xué) 業(yè) 的 人 不 如 愛 好 學(xué) 業(yè) 的 人 ， 愛 好 學(xué) 業(yè) 的 人 不 如 以 學(xué)業(yè) 為 樂 的 人 。 ）