人教版高中數(shù)學(xué)必修四《簡單的三角恒等變換》

1、 通 過 二 倍 角 的 變 形 公 式 推 導(dǎo) 半 角 的 正 弦 、 余 弦 、 正 切 公 式 ， 體 會 化 歸 、 換 元 、 方 程 、 逆 向 使 用 公 式 等 數(shù) 學(xué) 思 想 ，提 高 推 理 能 力 。2、 理 解 并 掌 握 二 倍 角 的 正 弦 、 余 弦 、 正 切 公 式 ， 并 會 利 用 公式 進(jìn) 行 簡 單 的 恒 等 變 形 ， 體 會 三 角 恒 等 變 形 在 數(shù) 學(xué) 中 的 應(yīng) 用 。教 學(xué) 重 點(diǎn) ： 以 已 有 的 公 式 為 依 據(jù) ， 推 導(dǎo) 半 角 公 式 、 積 化 和 差 、和 差 化 積 公 式 。教 學(xué) 難 點(diǎn) ： 認(rèn) 識 三 角 變 換 的 特 點(diǎn) ， 并 能 運(yùn) 用 數(shù) 學(xué) 思 想 方 法 指導(dǎo) 變 換 過 程 的 設(shè) 計 ， 不 斷 提 高 從 整 體 上 把 握 變 換 過 程 的 能 力 。 復(fù) 習(xí)倍 角 公 式和 (差 )角 公 式 cos cos cos sin sin cos cos cos sin sin sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin tan tantan 1 tan tan tan tantan 1 tan tan sin2 2sin cos 2 2 2 2cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin 22tantan2 1 tan 例 1 .2tan,2cos,2sincos 222 表示試用解 .2 的 二 倍 角是 2sin21cos 2 2cos12sin2 ,2,2,1cos22cos 2 代 替以代 替以中在 公 式 12cos2cos 2 2cos12cos2 得 cos1 cos12tan2 .2 ,cos1 cos12tan 2cos12cos 2cos12sin :所 在 象 限 決 定由 符 號稱 為 半 角 公 式可 表 示 為 變 式 1： 求 證 sintan 2 1 cos 例 2 求 證 .2cos2sin2sinsin2 ;sinsin21cossin1 證 明 ： (1) sin(+)和sin(-)是我們學(xué)過的知識，所以從右邊著手sin(+) sincos+cossinsin(-) sincos-cossin兩式相加,得sin(+) + sin(-) 2sincos sinsin21cossin (2) 由題可知 ,2 2 2 2 把,的值代入等式左邊展開,即得.2cos2sin2sinsin 例 證 明 中 用 到 換 元 以 及 方 程 的 思 想 ， 式 是 積 化 和 差 的 形 式 ， 式 是 和 差 化 積 的 形 式 ；在 后 面 的 練 習(xí) 當(dāng) 中 還 有 六 個 關(guān) 于 積 化 和 差 、和 差 化 積 的 公 式 總 結(jié) 在 例 2證 明 過 程 中 用 到 了 哪 些 數(shù) 學(xué) 思 想 方 法 ? 1 已 知 ( ， 2 )， 則 cos 等 于 ( )達(dá) 標(biāo) 檢 測1cos 3 ， 26 6 3 3A. B. C. D.3 3 3 3 B 2 已 知 21)sin( ， ， 則 31)sin( tantan 5 課 后 思 考 ： 2sin cos 2sin ,sin cos sin , 已 知求 證 ： 2cos2 cos2 1.對 半 角 公 式 推 導(dǎo) 及 和 差 化 積 、 積 化 和 差 過 程中 體 現(xiàn) 的 換 元 、 逆 向 使 用 公 式 等 數(shù) 學(xué) 思 想 方法 加 深 認(rèn) 識 ， 學(xué) 會 靈 活 運(yùn) 用 小 結(jié)2.進(jìn) 行 恒 等 變 形 時 ， 既 要 注 意 分 析 角 之 間 的 差異 ， 尋 求 角 的 變 換 方 法 ， 還 要 觀 察 三 角 函 數(shù) 的結(jié) 構(gòu) 特 征 ， 尋 求 化 同 名 (化 弦 或 化 切 )的 方 法 ，明 確 變 形 的 目 的 作 業(yè) 課 本 第 143頁 習(xí) 題 3.2A組題 1、 (6)-(8).2