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1、
《二次根式的乘除法》教學(xué)設(shè)計
教學(xué)目的:
1、使學(xué)生理解二次根式乘法法則;
2、通過 ab a b a 0, b 0 及 a b ab a 0, b 0 的教
學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維;。
教學(xué)重點(diǎn): 進(jìn)行簡單的二次根式的乘法運(yùn)算
教學(xué)難點(diǎn): 積的算術(shù)平方根及二次根式的乘法運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)
1、用語言敘述并用式子表示積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。
2、化簡:( 1) 180
(2) 450
(3) 32m5 n3
二、新課
把式子 aba b a 0,
2、b
0 反過來,得到
二次根式的乘法運(yùn)算法則
a b ab a 0,b 0
兩個因式的算術(shù)平方根的積,等于這兩個因式積的算術(shù)平方
根。
運(yùn)用這個法則,可以進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算。
例 1 計算 (1) 14 7 (2) 3 5 2 10
分析:第(2)題先把根號外面的有理數(shù)相乘,再利用一次根式的乘法法則進(jìn)行計算。
解:(1) 14 7 = 14
72 7 72 72
7 2 ;
(2) 3 5 2 10 3 2 5
10 6 2 5 5 6 2 52
3、
30 2 。
指出:(1)在實(shí)數(shù)一章里,我們已經(jīng)時確了,有理數(shù)的乘法法則和運(yùn)算律,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)也成立,如乘法的交換律及結(jié)合律等。
( 2)在進(jìn)行二次根式乘法運(yùn)算時, 應(yīng)先考慮把被開方數(shù)進(jìn)行因式分解。
例 2 計算
(1) 3
2 2
56
(2) 8 35
1
1 3
4
3
4
7
分析: 在運(yùn)算中注意符號變化,有理數(shù)乘法中的符號法則在
實(shí)數(shù)范圍內(nèi)也適用。因些,第( 1)題的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)是負(fù)號,第( 2)
題的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)是正號。
解:( 1)
3
2 2
56 =
3
8
2
4、 8 7
4
56
4
3
3
2 35 10
(2) 8 35
1
1
3
= 8
1
35 1 3
= 2
4
7
4
7
7
5
5
2
2
52
2
2
5
2
10
2
練習(xí) 1 從課后習(xí)題中節(jié)選
例 3 計算
( 1 ) 3 5a 2 10b
( 2 ) 10x 10 1 xy
( 3 )
1
2m2m2
4mn
2
分
5、析:可以根據(jù)二次根式的乘法法則及乘法運(yùn)算律進(jìn)行計算。
在運(yùn)算中應(yīng)注意,第( 2)題中的被開方數(shù) 10 1 1
10
,第( 3)題先把
第二個根式的被開方數(shù)分解因式。
解:
(
1
)
3 5a
2
10b
= 3 2
5a
10b
6 5
5
2ab
6 52
2ab
30 2ab
(2)
10x
10 1 xy =
1
6、0
1
x 2 y
10
1
x 2
y
x
y
10
3
10
(
)
1
2m
2m2
4mn =
1
2m 2m2
4mn
1
2m 2m m
2n
2
=
2
2
1
2m 2 m
2n
1
2m 2
m 2n
1
2m m
7、 2n m m 2n
2
2
2
注意:運(yùn)算結(jié)果,被開方數(shù)不含平方式或平方數(shù)。
練習(xí)從課后習(xí)題中節(jié)選
例 4 一個長方形的長 a 6cm ,b 3cm 。求這個長方形的面積。
解:略
練習(xí) 從課后習(xí)題中節(jié)選
四、小結(jié)
1、運(yùn)用二次根式的乘法法則 a b ab a 0, b 0 進(jìn)行簡單的
二次根式的乘法運(yùn)算步驟是:
(1)運(yùn)用法則把算術(shù)平方根的積化為因式的積的算術(shù)平方根;
(2)運(yùn)用積的算術(shù)平方根的性質(zhì) ab a b a 0, b 0 把因式
之積的算術(shù)平方根進(jìn)行化簡;
( 3 )如果被開方數(shù)是平方式(或平方數(shù)),可運(yùn)用式子
a2 a a 0 把它移到根號外面,使二次根式中的被開方數(shù)沒有平方
式或平方數(shù)。
2、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),有理數(shù)的乘法法則以及運(yùn)算律都適用。
五、作業(yè)
從課后習(xí)題中節(jié)選