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指數(shù)(第1課時(shí))教案

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指數(shù)(第1課時(shí))教案

2.1.1 指數(shù) ( 第一課時(shí) ) 教學(xué)目標(biāo) 1、理解根式的概念; 2、運(yùn)用根式的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)、求值 3、掌握由特殊到一般的歸納方法,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象等認(rèn) 知能力。 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) 重 點(diǎn):根式的概念 難 點(diǎn):根式的概念的理解 課堂教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì) [ 創(chuàng)設(shè)情景,引入新課 ] 以有趣的故 事作為新課的引 言,可以大大的 激發(fā)學(xué)生對(duì)于新 知識(shí)的向往 [ 師生互動(dòng),探究新知 ] 【復(fù)習(xí)提問】 1、問:什么是平方根?什么是立方根? 答:若 x2 a ,則 x 叫做 a 的平方根 . 同理,若 x3 a ,則 x 叫 做 a 的立方根 . 2、問:一個(gè)數(shù)的平方根有幾個(gè),立方根呢?  回 顧 平 方 根、立方根的定 義以此引出 n 次 方根 , 答:正實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù),如 4 的平方根為 2 ,負(fù)數(shù)沒有平方根, 一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè), 如― 8 的立方根為― 2;零的平方根、立方根均為零 . 【新課講授】 觀察下列式子 ( 1) 24 16 ( 2) 35 243 ( 3) 2 6 64 問:式子中2和16,3和243,-2和64是什么關(guān)系? 歸納得: 2是16的四次方根, 3是243的五次方根, -2是64的六次方根 1、 n 次方根的含義 一般地, 若 x n a ,則 x 叫做 a 的 n 次方根( throot ),其中 n > , 1 且 n∈N * 2、 n 次方根的寫法 為正數(shù) : 為奇數(shù) , 的 次方根有一個(gè) , 為 n a n a n a 為偶數(shù) , 的 次方根有兩個(gè) , 為 n a n a n  引用實(shí)例, 使學(xué)生通過類比 初步了解根式的 含義, a為負(fù)數(shù) :  n為奇數(shù) , a的 n次方根只有一個(gè) , 為 n a n為偶數(shù) , a的 n次方根不存在 . 零的 n 次方根為零,記為 n 0 0 小結(jié):正數(shù)的偶次方根有兩個(gè), 并且互為相反數(shù); 負(fù)數(shù)沒有偶次方根;零的任何次方根為零。 注意 :正數(shù)的偶次方根有正負(fù)兩個(gè)讓學(xué)生充分體會(huì) 【例 1】寫出下列數(shù)的 n 次方根 (1)16 的四次方根; (2)-27的五次方根; (3)9的六次方根 解:(1) 4 162 (2) 5 27 (3) 6 9 3 3  通過例子鞏 固學(xué)生對(duì)根式的 概念的理解 3、 n 次方根的性質(zhì) 探究 :等式 ( n ) n a 成立嗎? a 等式 n an a 一定成立嗎?如果不一定成立,那么 n an 等于什么? 答: 等式 ( n a )n a 成立,如 3 8 3 8, 5 2 5 2 ; 等式 n an a 不一定成立, 如 5 2 5 2, 6 2 6 2 歸納 : n 次方根的運(yùn)算性質(zhì)為 (1) ( n a )n a (2) n 為奇數(shù), n a n a n 為偶數(shù) , n an | a | a, a 0 a, a 0 【例 2】 ( 課本 P58 例 1) :求下列各式的值 ( 1 ) (1) 3 ( 8)3 (2) ( 10)2 (3) 4 (3 )4 (4) (a b)2 (a>b) 解: (1) 3 ( 8)3 =-8; (2) ( 10)2 = 10 =10; (3) 4 (3 ) 4 = 3 3; (4) (a b) 2 = a b a b . 點(diǎn)評(píng):根指數(shù)為奇數(shù)的題目較易處理, 而根指數(shù)為偶數(shù)的題目容易出 錯(cuò),當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí),應(yīng)先寫 n an | a |,然后再去絕對(duì)值 . n ( n a) n 是否成立,舉例說明 . 【思考】: an [ 隨堂練習(xí) ] 1. 求出下列各式的值 (1) 7 ( 2)7 (2) 3 (3a 3)3 (a 1) (3) 4 (3a 3)4 (a>1) 解:( 1) 7 2 7 2 ; ( ) 3 3a 3 3 3a 3 2 ( 3) 4 3 a 3 4 3 3 3a-3 a  以探究的形 式讓學(xué)生自主得 出根式性質(zhì) 例 2 是方程與根式性質(zhì)的具體運(yùn)用,( 4)中可以去掉 a>b 的條件讓學(xué)生思考 通過練習(xí), 加深對(duì)根式的概 念的理解,加深 對(duì)根式性質(zhì)的了 解; 【例 3】:求值: (1) 5 2 6 7 4 3 6 4 2 ; (2)2 3 3 1.5 6 12 設(shè)計(jì)此例是 分析:( 1)題需把各項(xiàng)被開方數(shù)變?yōu)橥耆椒叫问剑? 然后再利用根式 讓學(xué)生提高對(duì)根 運(yùn)算性質(zhì); 式性質(zhì)的應(yīng)用能 解: 力 (1) 5 2 6 7 4 3 6 4 2 ( 3) 2 2 3 ? 2 ( 2 ) 2 22 2 2 3 ( 3) 2 22 2 2 2 ( 2) 2 (( 3 2)) 2 (2 3) 2 (2 2) 2 | 3 2 | | 2 3 | | 2 2 | 3 2 2 3 (2 2) 2 2 注意:此題開方后先帶 上絕對(duì)值,然后根據(jù)正 負(fù)去掉絕對(duì)值符號(hào)。 (2)2 3 3 1.5 6 12 =2 3 3 3 6 2 2 3 2 =2 6 3 3 6 32 6 2 2 3 22 33 3 2 22 =2 6 2 3 2 =2 3 6 [ 隨堂練習(xí) ] 2.若 a2 2a 1 a 1, 求a的取值范圍 。 解: a 1 3.計(jì)算 3 ( 8)3 4 (3 2)4 3 (2 3) 3 解: -9+ 3 [ 課時(shí)小結(jié) ] 1、根式的概念 2、 n 次方根的運(yùn)算性質(zhì),注意 n an 的意義。  通過該練習(xí) 增強(qiáng)學(xué)生知識(shí)的 應(yīng)用能力 課外同步訓(xùn)練 [ 輕松過關(guān) ] 1、已知 x7 128 ,則 x= -2 ; 通過該題的 2、已知 x6 1250 ,則 x= 6 1250 設(shè)計(jì)進(jìn)一步將所 ; ( 用根式表示 ) 學(xué)知識(shí)鞏固起來 3、 4 4 的值是 2 ; 2 4、 4 2 3 = 3 1 ; 5、 3 1 2 3 2 3) 3 2 9 9 ? (3 6、化簡(jiǎn): a 2 1 a 2 3 1 a 1  0 = 0 ; 3 解: a-1 7、如果 a,b 都是實(shí)數(shù),則下列等式一定成立的是( C ) A 3 a3 b 2 a b B a+b+2 ab = a b 2 C 4 a2 b2 4 a2 b2 D a2 2ab b2 a b [ 適度拓展 ] 8、化簡(jiǎn): 2 14 49 1 2 , 其中 x x x 1 x 7 解: 8-2x 9、化簡(jiǎn): 4 4a2 12ab 9b2 2 ( a 3b2 ) 解: 3b-2a ( 提示: 4 4a 2 12ab 9b 2 2 = 4 2a 3b 2 2 ) [ 綜合提高 ] 10、探究 n a n n 1 an 1 2 a 和正整數(shù) n 所滿足的 a 成立時(shí),實(shí)數(shù) 條件 解:當(dāng) a 0 , n 2 時(shí)原等式成立 (提示:當(dāng) a 0時(shí), n an n 1 a n 1 a a 2 a ;當(dāng) a 0 時(shí), n an n 1 an 1 a a 2a 成立)

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