指數(shù)(第1課時)教案

2.1.1 指數(shù) ( 第一課時 ) 教學(xué)目標(biāo) 1、理解根式的概念； 2、運用根式的性質(zhì)進行簡單的化簡、求值 3、掌握由特殊到一般的歸納方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象等認(rèn) 知能力。 教學(xué)重點難點 重 點：根式的概念 難 點：根式的概念的理解 課堂教與學(xué)互動設(shè)計 [ 創(chuàng)設(shè)情景，引入新課 ] 以有趣的故 事作為新課的引 言，可以大大的 激發(fā)學(xué)生對于新 知識的向往 [ 師生互動，探究新知 ] 【復(fù)習(xí)提問】 1、問：什么是平方根？什么是立方根？ 答：若 x2 a ，則 x 叫做 a 的平方根 . 同理，若 x3 a ，則 x 叫 做 a 的立方根 . 2、問：一個數(shù)的平方根有幾個，立方根呢？  回 顧 平 方 根、立方根的定 義以此引出 n 次 方根 , 答：正實數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，如 4 的平方根為 2 ，負(fù)數(shù)沒有平方根， 一個數(shù)的立方根只有一個， 如― 8 的立方根為― 2；零的平方根、立方根均為零 . 【新課講授】 觀察下列式子 （ 1） 24 16 （ 2） 35 243 （ 3） 2 6 64 問：式子中２和１６，３和２４３，－２和６４是什么關(guān)系？ 歸納得： ２是１６的四次方根， ３是２４３的五次方根， －２是６４的六次方根 1、 n 次方根的含義 一般地， 若 x n a ，則 x 叫做 a 的 n 次方根（ throot ），其中 n ＞ ， 1 且 n∈Ｎ ＊ 2、 n 次方根的寫法 為正數(shù) : 為奇數(shù) , 的 次方根有一個 , 為 n a n a n a 為偶數(shù) , 的 次方根有兩個 , 為 n a n a n  引用實例， 使學(xué)生通過類比 初步了解根式的 含義， a為負(fù)數(shù) :  n為奇數(shù) , a的 n次方根只有一個 , 為 n a n為偶數(shù) , a的 n次方根不存在 . 零的 n 次方根為零，記為 n 0 0 小結(jié)：正數(shù)的偶次方根有兩個， 并且互為相反數(shù)； 負(fù)數(shù)沒有偶次方根；零的任何次方根為零。 注意 ：正數(shù)的偶次方根有正負(fù)兩個讓學(xué)生充分體會 【例 1】寫出下列數(shù)的 n 次方根 (1)16 的四次方根； （２）－２７的五次方根； （３）９的六次方根 解：（１） 4 162 （２） 5 27 （３） 6 9 3 3  通過例子鞏 固學(xué)生對根式的 概念的理解 ３、 n 次方根的性質(zhì) 探究 ：等式 ( n ) n a 成立嗎？ a 等式 n an a 一定成立嗎？如果不一定成立，那么 n an 等于什么？ 答： 等式 ( n a )n a 成立，如 3 8 3 8, 5 2 5 2 ； 等式 n an a 不一定成立， 如 5 2 5 2, 6 2 6 2 歸納 ： n 次方根的運算性質(zhì)為 （１） ( n a )n a （２） n 為奇數(shù)， n a n a n 為偶數(shù) , n an | a | a, a 0 a, a 0 【例 2】 ( 課本 P58 例 1) ：求下列各式的值 （ 1 ） (1) 3 ( 8)3 (2) ( 10)2 (3) 4 (3 )4 (4) (a b)2 （a>b） 解： (1) 3 ( 8)3 ＝－８； (2) ( 10)2 ＝ 10 ＝１０； (3) 4 (3 ) 4 ＝ 3 3； (4) (a b) 2 ＝ a b a b . 點評：根指數(shù)為奇數(shù)的題目較易處理， 而根指數(shù)為偶數(shù)的題目容易出 錯，當(dāng) n 為偶數(shù)時，應(yīng)先寫 n an | a |，然后再去絕對值 . n ( n a) n 是否成立，舉例說明 . 【思考】： an [ 隨堂練習(xí) ] 1. 求出下列各式的值 (1) 7 ( 2)7 (2) 3 (3a 3)3 (a 1) (3) 4 (3a 3)4 (a>1) 解：（ 1） 7 2 7 2 ； （ ） 3 3a 3 3 3a 3 2 （ 3） 4 3 a 3 4 3 3 3a-3 a  以探究的形 式讓學(xué)生自主得 出根式性質(zhì) 例 2 是方程與根式性質(zhì)的具體運用，（ 4）中可以去掉 a>b 的條件讓學(xué)生思考 通過練習(xí)， 加深對根式的概 念的理解，加深 對根式性質(zhì)的了 解； 【例 3】：求值： (1) 5 2 6 7 4 3 6 4 2 ; (2)2 3 3 1.5 6 12 設(shè)計此例是 分析：（ 1）題需把各項被開方數(shù)變?yōu)橥耆椒叫问剑? 然后再利用根式 讓學(xué)生提高對根 運算性質(zhì)； 式性質(zhì)的應(yīng)用能 解： 力 (1) 5 2 6 7 4 3 6 4 2 ( 3) 2 2 3 ? 2 ( 2 ) 2 22 2 2 3 ( 3) 2 22 2 2 2 ( 2) 2 (( 3 2)) 2 (2 3) 2 (2 2) 2 | 3 2 | | 2 3 | | 2 2 | 3 2 2 3 (2 2) 2 2 注意：此題開方后先帶 上絕對值，然后根據(jù)正 負(fù)去掉絕對值符號。 (2)2 3 3 1.5 6 12 ＝2 3 3 3 6 2 2 3 2 ＝2 6 3 3 6 32 6 2 2 3 22 33 3 2 22 ＝2 6 2 3 2 ＝2 3 6 [ 隨堂練習(xí) ] 2．若 a2 2a 1 a 1, 求a的取值范圍 。 解： a 1 3．計算 3 ( 8)3 4 (3 2)4 3 (2 3) 3 解： -9+ 3 [ 課時小結(jié) ] 1、根式的概念 2、 n 次方根的運算性質(zhì)，注意 n an 的意義。  通過該練習(xí) 增強學(xué)生知識的 應(yīng)用能力 課外同步訓(xùn)練 [ 輕松過關(guān) ] 1、已知 x7 128 ，則 x= -2 ； 通過該題的 2、已知 x6 1250 ，則 x= 6 1250 設(shè)計進一步將所 ； ( 用根式表示 ) 學(xué)知識鞏固起來 3、 4 4 的值是 2 ； 2 4、 4 2 3 = 3 1 ； 5、 3 1 2 3 2 3) 3 2 9 9 ? (3 6、化簡： a 2 1 a 2 3 1 a 1  0 = 0 ； 3 解： a-1 7、如果 a,b 都是實數(shù)，則下列等式一定成立的是（ C ） A 3 a3 b 2 a b B a+b+2 ab = a b 2 C 4 a2 b2 4 a2 b2 D a2 2ab b2 a b [ 適度拓展 ] 8、化簡： 2 14 49 1 2 , 其中 x x x 1 x 7 解： 8-2x 9、化簡： 4 4a2 12ab 9b2 2 （ a 3b2 ） 解： 3b-2a （ 提示： 4 4a 2 12ab 9b 2 2 = 4 2a 3b 2 2 ） [ 綜合提高 ] 10、探究 n a n n 1 an 1 2 a 和正整數(shù) n 所滿足的 a 成立時，實數(shù) 條件 解：當(dāng) a 0 , n 2 時原等式成立 （提示：當(dāng) a 0時， n an n 1 a n 1 a a 2 a ；當(dāng) a 0 時， n an n 1 an 1 a a 2a 成立）