高三數學 經典例題精解分析 1-1-1 命題

第一章 常用邏輯用語1.1　命題及其關系 1.1.1　命題 雙基達標　(限時20分鐘) 1．語句“若a>b，則a＋c>b＋c”是 (　　)． A．不是命題 B．真命題 C．假命題 D．不能判斷真假 解析　考查不等式的性質，兩邊同加上同一個數不等式仍然成立． 答案　B 2．下列命題中是假命題的是 (　　)． A．若a·b＝0(a≠0，b≠0)，則a⊥b B．若|a|＝|b|，則a＝b C．若ac2>bc2，則a>b D．5>3 解析　|a|＝|b|只能說明a與b長度一樣．a＝b不一定成立． 答案　B 3．在下列4個命題中，是真命題的序號為 (　　)． ①3≥3；　②100或50是10的倍數；　③有兩個角是銳角的三角形是銳角三角形； 　④等腰三角形至少有兩個內角相等． A．① B．①② C．①②③ D．①②④ 解析　對于③，舉一反例，若A＝15°，B＝15°，則C為150°，三角形為鈍角三角形． 答案　D 4．給出以下語句： ①空集是任何集合的真子集； ②三角函數是周期函數嗎？ ③一個數不是正數就是負數； ④老師寫的粉筆字真漂亮！ ⑤若x∈R，則x2＋4x＋5>0； ⑥作△ABC≌△A1B1C1. 其中為命題的是________，真命題的序號為________． 解析　①是命題，且是假命題，因為空集是任何非空集合的真子集． ②這是個疑問句，故不是命題． ③是命題，且是假命題，因為數0既不是正數，也不是負數． ④該語句是感嘆句，不符合命題定義，所以不是命題． ⑤是命題，因為Δ＝16－20＝－4<0，所以是真命題． ⑥該語句是祈使句，不是命題． 答案?、佗邰荨、? 5．給出下列命題 ①若ac＝bc，則a＝b； ②方程x2－x＋1＝0有兩個實根； ③對于實數x，若x－2＝0，則x－2≤0； ④若p>0，則p2>p； ⑤正方形不是菱形． 其中真命題是________，假命題是________． 解析　①c＝0時，a不一定等于b，假命題． ②此方程無實根，假命題． ③結論成立，真命題． ④0<p≤1時結論不成立，假命題． ⑤不成立，假命題． 答案?、邸、佗冖堍? 6．把下列命題寫成“若p，則q”的形式，并指出條件與結論． (1)相似三角形的對應角相等； (2)當a>1時，函數y＝ax是增函數． 解　(1)若兩個三角形相似，則它們的對應角相等．條件p：三角形相似， 結論q：對應角相等． (2)若a>1，則函數y＝ax是增函數． 條件p：a>1， 結論q：函數y＝ax是增函數． 綜合提高（限時25分鐘） 7．設α、β、γ為兩兩不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題： ①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β； ②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β； ③若α∥β，l?α，則l∥β； ④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，則m∥n. 其中真命題的個數是 (　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 解析?、儆擅婷娲怪敝徽_；②由線面平行判定定理知，缺少m、n相交于一點這 一條件，故不正確；③由面面平行性質定理知，正確；④由線面相交、及線面、線線平 行分析知，正確． 答案　B 8．給定下列命題： ①“若k>0，則方程x2＋2x－k＝0”有實數根； ②若a>b>0，c>d>0，則ac>bd； ③對角線相等的四邊形是矩形； ④若xy＝0，則x、y中至少有一個為0. 其中真命題的序號是 (　　)． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 解析?、僦笑ぃ?－4(－k)＝4＋4k>0，故為真命題；②由不等式的性質知，顯然是真命題； ③如等腰梯形對角線相等，不是矩形，故為假命題；④為真命題． 答案　B 9．下列語句是命題的是______． ①求證是無理數； ②x2＋4x＋4≥0； ③你是高一的學生嗎？ ④一個正數不是素數就是合數； ⑤若x∈R，則x2＋4x＋7>0. 解析?、佗鄄皇敲}，①是祈使句，③是疑問句．而②④⑤是命題，其中④是假命題， 如正數既不是素數也不是合數，②⑤是真命題，x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0恒成立，x2＋4x ＋7＝(x＋2)2＋3>0恒成立． 答案　②④⑤ 10．下面有五個命題： ①函數y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π； ②終邊在y軸上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}； ③在同一坐標系中，函數y＝sin x的圖象和函數y＝x的圖象有三個公共點； ④把函數y＝3sin(2x＋)的圖象向右平移，得到y(tǒng)＝3sin 2x的圖象； ⑤函數y＝sin(x－)在[0，π]上是減函數． 其中真命題的序號是________(寫出所有真命題的序號)． 解析?、賧＝sin4x－cos4x＝(sin2x＋cos2x)(sin2x－cos2x)＝－cos 2x，∴T＝π； ②終邊在y軸上的角的集合為{α|α＝kπ＋，k∈Z}； ③兩圖象應有一個公共點； ④平移后y＝3sin[2(x－)＋]＝3sin 2x. ⑤函數y＝sin(x－)＝－cos x，在[0，π]上應是增函數． 答案?、佗? 11．判斷下列語句是否是命題，若是，判斷其真假，并說明理由． (1)一個等比數列的公比大于1時，該數列為遞增數列； (2)求證：若x∈R，方程x2－x＋2＝0無實根； (3)平行于同一條直線的兩條直線必平行嗎？ (4)當x＝4時，2x＋1<0. 解：(1)是命題，因為當等比數列的首項a1<0，公比q>1時，該數列為遞減數列，因此是一個假命題． (2)不是命題，它是祈使句． (3)不是命題，它是一個疑問句，沒有作出判斷． (4)是命題，能判斷真假，它是一個假命題． 12．(創(chuàng)新拓展)把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假． (1)ac＞bc?a＞b； (2)已知x、y∈N*，當y＝x＋1時，y＝3，x＝2； (3)當m＞時，mx2－x＋1＝0無實根； (4)當x2－2x－3＝0時，x＝3或x＝－1. 解　(1)若ac＞bc，則a＞b，是假命題． (2)已知x、y∈N*，若y＝x＋1，則y＝3，x＝2，是假命題． (3)若m＞，則mx2－x＋1＝0無實根，是真命題． (4)若x2－2x－3＝0，則x＝3或x＝－1，是真命題．