高三數(shù)學(xué) 經(jīng)典例題精解分析 章末質(zhì)量評(píng)估(一)

章末質(zhì)量評(píng)估(一) (時(shí)間：100分鐘　滿分：120分) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．設(shè)x是實(shí)數(shù)，則“x>0”是“|x|>0”的 (　　)． A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要 解析　由x>0?|x|>0充分，而|x|>0?x>0或x<0，不必要． 答案　A 2．命題：“若x2<1，則－1<x<1”的逆否命題是 (　　)． A．若x2≥1，則x≥1，或x≤－1 B．若－1<x<1，則x2<1 C．若x>1，或x<－1，則x2>1 D．若x≥1，或x≤－1，則x2≥1 解析?。?<x<1的否定是“x≥1，或x≤－1”；“x2<1”的否定是“x2≥1”，故選D. 答案　D 3．下列命題中是全稱命題的是 (　　)． A．圓有內(nèi)接四邊形 B.> C.< D．若三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5，則這個(gè)三角形為直角三角形 解析　由全稱命題的定義可知：“圓有內(nèi)接四邊形”，即為“所有圓都有內(nèi)接四邊形”， 是全稱命題． 答案　A 4．若α，β∈R，則“α＝β”是“tan α＝tan β” 的 (　　)． A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 解析　當(dāng)α＝β＝時(shí)，tan α，tan β不存在；又α＝，β＝時(shí)，tan α＝tan β， 所以“α＝β”是“tan α＝tan β”的既不充分又不必要條件，故選D. 答案　D 5．命題“?x>0，都有x2－x≤0”的否定是 (　　)． A．?x0>0，使得x02－x0≤0 B．?x0>0，使得x02－x0>0 C．?x>0，都有x2－x>0 D．?x≤0，都有x2－x>0 解析　由含有一個(gè)量詞的命題的否定易知選B. 答案　B 6．命題p：a2＋b2<0(a，b∈R)；命題q：(a－2)2＋|b－3|≥0(a，b∈R)，下列結(jié)論正確的是 (　　)． A．“p∨q”為真 B．“p∧q”為真 C．“綈p”為假 D．“綈q”為真 解析　顯然p假q真，故“p∨q”為真，“p∧q”為假，“綈p”為真，“綈q”為假， 故選A. 答案　A 7．在下列各結(jié)論中，正確的是 (　　)． ①“p∧q”為真是“p∨q”為真的充分條件但不是必要條件； ②“p∧q”為假是“p∨q”為假的充分條件但不是必要條件； ③“p∨q”為真是“綈p”為假的必要條件但不是充分條件； ④“綈p”為真是“p∧q”為假的必要條件但不是充分條件； A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 解析　“p∧q”為真則“p∨q”為真，反之不一定，①真；如p真，q假時(shí)，p∧q假， 但p∨q真，故②假；綈p為假時(shí)，p真，所以p∨q真，反之不一定對(duì)，故③真；若綈p 為真，則p假，所以p∧q假，因此④錯(cuò)誤． 答案　B 8．設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋mx(m∈R)，則下列命題中的真命題是 (　　)． A．任意m∈R，使y＝f(x)都是奇函數(shù) B．存在m∈R，使y＝f(x)是奇函數(shù) C．任意m∈R，使y＝f(x)都是偶函數(shù) D．存在m∈R，使y＝f(x)是偶函數(shù) 解析　存在m＝0∈R，使y＝f(x)是偶函數(shù)，故選D. 答案　D 9．“a＝1”是“函數(shù)f(x)＝|x－a|在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)”的 (　　)． A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析　函數(shù)f(x)＝|x－a|的圖象如右圖所示，其單調(diào)增區(qū)間為[a， ＋∞)．當(dāng)a＝1時(shí)，函數(shù)f(x)＝|x－a|在區(qū)間[1，＋∞)上為增函 數(shù)，則a≤1.于是可得“a＝1”是“函數(shù)f(x)＝|x－a|在區(qū)間[1， ＋∞)上為增函數(shù)”的充分不必要條件，故應(yīng)選A. 答案　A 10．給出下列四個(gè)命題： ①若x2－3x＋2＝0，則x＝1或x＝2 ②若－2≤x<3，則(x＋2)(x－3)≤0 ③若x＝y(tǒng)＝0，則x2＋y2＝0 ④若x，y∈N＋，x＋y是奇數(shù)，則x，y中一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)是偶數(shù)，那么 (　　)． A．①的逆命題為真 B．②的否命題為真 C．③的逆否命題為假 D．④的逆命題為假 解析?、诘哪婷}： 若(x＋2)(x－3)≤0，則－2≤x≤3(假)， 故②的否命題為假． ③的原命題為真，故③的逆否命題為真． ④的逆命題顯然為真． 答案　A 二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在題中橫線上) 11．命題“若a?A，則b∈B”的逆否命題是__________． 解析　原命題的逆否命題即將原命題的條件與結(jié)論交換的同時(shí)進(jìn)行否定，故逆否命題應(yīng) 為“若b?B，則a∈A”． 答案　若b?B，則a∈A 12．設(shè)p：x>2或x<；q：x>2或x<－1，則綈p是綈q的________條件． 解析　綈p：≤x≤2. 綈q：－1≤x≤2.綈p?綈q，但綈q?/ 綈p. ∴綈p是綈q的充分不必要條件． 答案　充分不必要 13．已知命題p：“?x∈[1，2]，x2－a≥0”，命題q：“?x0∈R，x02＋2ax0＋2－a＝0”，若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析　命題p：“?x∈[1，2]，x2－a≥0”為真，則a≤x2，x∈[1，2]恒成立，∴a≤1； 命題q：“?x0∈R，x02＋2ax0＋2－a＝0”為真，則“4a2－4(2－a)≥0，即a2＋a－2≥0”， 解得a≤－2或a≥1. 若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤－2或a＝1}． 答案　{a|a≤－2或a＝1} 14．給出下列命題： ①命題“若b2－4ac<0，則方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)無實(shí)根”的否命題； ②命題在“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC為等邊三角形”的逆命題； ③命題“若a>b>0，則>>0”的逆否命題； ④若“m>1，則mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集為R”的逆命題． 其中真命題的序號(hào)為________． 解析?、俜衩}：若b2－4ac≥0，則方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有實(shí)根，真命題； ②逆命題：若△ABC為等邊三角形，則AB＝BC＝CA，真命題； ③因?yàn)槊}“若a>b>0，則>>0”是真命題，故其逆否命題真； ∵，得m∈? ④逆命題：若mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集為R，則m>1，假命題， ∵得m∈?. 所以應(yīng)填①②③. 答案?、佗冖? 三、解答題(本大題共5小題，共54分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟) 15．(10分)寫出下列命題的否定并判斷真假： (1)所有自然數(shù)的平方是正數(shù)； (2)任何實(shí)數(shù)x都是方程5x－12＝0的根； (3)?x∈R，x2－3x＋3>0； (4)有些質(zhì)數(shù)不是奇數(shù)； 解　(1)否定：有些自然數(shù)的平方不是正數(shù)，真命題． (2)否定：?x0∈R，5x－12≠0，真命題． (3)否定：?x0∈R，x02－3x0＋3≤0，假命題． (4)否定：所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，假命題． 16．(10分)已知命題p：“若ac≥0，則二次方程ax2＋bx＋c＝0沒有實(shí)根”． (1)寫出命題p的否命題； (2)判斷命題p的否命題的真假，并證明你的結(jié)論． 解　(1)命題p的否命題為：“若ac<0，則二次方程ax2＋bx＋c＝0有實(shí)根”． (2)命題p的否命題是真命題．證明如下：∵ac<0， ∴－ac>0?Δ＝b2－4ac>0?二次方程ax2＋bx＋c＝0有實(shí)根． ∴該命題是真命題． 17．(10分)已知命題p：－2<m<0，0<n<1；命題q：關(guān)于x的方程x2＋mx＋n＝0有兩個(gè)小于1的正根．試分析p是q的什么條件． 解　p是q的必要不充分條件． 若令m＝－∈(－2，0)，n＝∈(0，1)，則x2－x＋＝0， 此時(shí)方程的Δ＝－4× <0無解， 所以由p推不出q，即p不是q的充分條件； 若方程x2＋mx＋n＝0有兩個(gè)小于1的正根x1，x2，則0<x1<1，0<x2<1， ∴0<x1＋x2<2，0<x1x2<1. ∴由根與系數(shù)的關(guān)系得 即∴q?p. 綜上所述：p是q的必要不充分條件． 18．(12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝x|x－a|＋b，求證：f(x)為奇函數(shù)的充要條件是a2＋b2＝0. 證明　充分性：∵a2＋b2＝0，∴a＝b＝0，∴f(x)＝x|x|. ∵f(－x)＝－x|－x|＝－x|x|，－f(x)＝－x|x|， ∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)． 必要性：若f(x)為奇函數(shù)，則對(duì)一切x∈R，f(－x)＝－f(x)恒成立． 即－x|－x－a|＋b＝－x|x－a|－b恒成立． 令x＝0，則b＝－b，∴b＝0，令x＝a，則2a|a|＝0，∴a＝0. 即a2＋b2＝0. 19．(12分)設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足 (1)若a＝1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍； (2)若綈p是綈q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解　(1)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0. 又a>0，所以a<x<3a， 當(dāng)a＝1時(shí)，1<x<3，即p為真命題時(shí)， 實(shí)數(shù)x的取值范圍是1<x<3. 由解得即2<x≤3. 所以q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2<x≤3. 若p∧q為真，則?2<x<3， 所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是(2，3)． (2)綈p是綈q的充分不必要條件，即綈p?綈q且綈q 綈p. 設(shè)A＝{x|x≤a或x≥3a}，B＝{x|x≤2或x>3}，則AB. 所以0<a≤2且3a>3，即1<a≤2.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，2]．