高三數(shù)學(xué) 經(jīng)典例題精解分析 1-3-11-3-21-3-3 且（and）或（or）非（not）

1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞1.3.1　且（and）1.3.2　或（or） 1.3.3　非（not） 雙基達(dá)標(biāo)　(限時20分鐘) 1．命題：“方程x2－1＝0的解是x＝±1”，其使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的情況是 (　　)． A．使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且” B．使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或” C．使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“非” D．沒有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞 解析　“x＝±1”可以寫成“x＝1或x＝－1”，故選B. 答案　B 2．已知命題p：2＋2＝5，命題q：3>2，則下列判斷正確的是 (　　)． A．“p或q”為假，“非q”為假 B．“p或q”為真，“非q”為假 C．“p且q”為假，“非p”為假 D．“p且q”為真，“p或q”為假 解析　顯然p假q真，故“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為真，“非q”為假， 故選B. 答案　B 3．已知p：??{0}，q：{1}∈{1，2}．由他們構(gòu)成的新命題“p∧q”，“p∨q”，“綈p”中，真命題有 (　　)． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 解析　容易判斷命題p：??{0}是真命題，命題q：{1}∈{1，2}是假命題，所以p∧q是 假命題．p∨q真命題，綈p是假命題，故選A. 答案　A 4．命題p：方向相同的兩個向量共線，q：方向相反的兩個向量共線，則命題“p∨q”為________． 解析　方向相同的兩個向量共線或方向相反的兩個向量共線，即“方向相同或相反的兩 個向量共線”． 答案　方向相同或相反的兩個向量共線 5．若命題“綈p∨綈q”為假命題，則命題“p∧q”是______命題(用“真”、“假”填空)． 解析　命題“綈p∨綈q”為假，其否定為“p∧q”，是真命題． 答案　真 6．分別寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p∧q”“p∨q”“綈p”形式的命題： (1)p：π是無理數(shù)，q：e是有理數(shù)； (2)p：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，q：三角形的外角大于與它不相鄰的任一個內(nèi)角． 解　(1)“p∧q”：π是無理數(shù)且e是有理數(shù)． “p∨q”：π是無理數(shù)或e是有理數(shù)． “綈p”：π不是無理數(shù)． (2)“p∧q”：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和且大于與它不相鄰的任一個內(nèi)角． “p∨q”：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和或大于與它不相鄰的任一個內(nèi) 角． “綈p”：三角形的外角不等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和． 綜合提高（限時25分鐘） 7．若命題p：x∈A∪B，則綈p是 (　　)． A．x?A或x?B B．x?A且x?B C．x∈A∩B D．x?A或x∈B 解析　因x∈A∪B?x∈A或x∈B，所以綈p為x?A且x?B，故選B. 答案　B 8．已知命題s：“函數(shù)y＝sin x是周期函數(shù)且是奇函數(shù)”，則 ①命題s是“p∧q”命題； ②命題s是真命題； ③命題綈s：函數(shù)y＝sin x不是周期函數(shù)且不是奇函數(shù)； ④命題綈s是假命題． 其中，正確敘述的個數(shù)是 (　　)． A．0 B．1 C．2 D．3 解析　命題s是“p∧q”命題，①正確；命題s是真命題，②正確，④正確；命題綈s： 函數(shù)y＝sin x不是周期函數(shù)或不是奇函數(shù)，③不正確． 答案　D 9．命題“若a<b，則2a<2b”的否命題為________，命題的否定為________． 解析　命題“若a<b，則2a<2b”的否命題為“若a≥b，則2a≥2b”，命題的否定為“若 a<b，則2a≥2b”． 答案　若a≥b，則2a≥2b　若a<b，則2a≥2b 10．對于函數(shù)①f(x)＝|x＋2|；②f(x)＝(x－2)2；③f(x)＝cos(x－2)．有命題p：f(x＋2)是偶函數(shù)；命題q：f(x)在(－∞，2)上是減函數(shù)，在(2，＋∞)上是增函數(shù)，能使p∧q為真命題的所有函數(shù)的序號是______． 解析　對于①，f(x＋2)＝|x＋4|不是偶函數(shù)，故p為假命題．對于②，f(x＋2)＝x2是偶函 數(shù)，則p為真命題：f(x)＝(x－2)2在(－∞，2)上是減函數(shù)，在(2，＋∞)上是增函數(shù)，則 q為真命題，故p∧q為真命題．對于③，f(x)＝cos(x－2)顯然不是(2，＋∞)上的增函數(shù)， 故q為假命題．故填②. 答案　② 11．已知命題p：1∈{x|x2<a}，命題q：2∈{x|x2<a}． (1)若“p或q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (2)若“p且q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解　若p為真，則1∈{x|x2<a}，所以12<a，即a>1；若q為真，則2∈{x|x2<a}，即a>4. (1)若“p或q”為真，則a>1或a>4，即a>1.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，＋∞)． (2)若“p且q”為真，則a>1且a>4，即a>4.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(4，＋∞)． 12．(創(chuàng)新拓展)已知命題p：x1和x2是方程x2－mx－2＝0的兩個實(shí)根，不等式a2－5a－3≥|x1－x2|對任意實(shí)數(shù)m∈[－1，1]恒成立；命題q：不等式ax2＋2x－1>0有解．若p∧q是假命題，綈p也是假命題．求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解　∵p∧q是假命題，綈p是假命題，∴命題p是真命題，命題q是假命題． ∵x1，x2是方程x2－mx－2＝0的兩個實(shí)根， ∴ ∴|x1－x2|＝＝， ∴當(dāng)m∈[－1，1]時，|x1－x2|max＝3. 由不等式a2－5a－3≥|x1－x2|對任意實(shí)數(shù)m∈[－1，1]恒成立，可得a2－5a－3≥3. ∴a≥6或a≤－1， ∴當(dāng)命題p為真命題時，a≥6或a≤－1. 命題q：不等式ax2＋2x－1>0有解， ①當(dāng)a>0時，顯然有解； ②當(dāng)a＝0時，2x－1>0有解； ③當(dāng)a<0時，∵ax2＋2x－1>0，∴Δ＝4＋4a>0， ∴－1<a<0. 從而命題q：不等式ax2＋2x－1>0有解時，a>－1. 又命題q是假命題，∴a≤－1. 綜上所述：?a≤－1. 所以所求a的取值范圍為(－∞，－1]．