（聚焦典型）高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式》理 新人教B版

　[第18講　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式] (時(shí)間：45分鐘　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．[2013·濰坊檢測(cè)] 若α為第三象限角，則＋的值為(　　) A．3 B．－3 C．1 D．－1 2．下列關(guān)系式中正確的是(　　) A．sin11°<cos10°<sin168° B．sin168°<sin11°<cos10° C．sin11°<sin168°<cos10° D．sin168°<cos10°<sin11° 3．已知△ABC中，tanA＝－，則cosA＝(　　) A. B. C．－ D．－ 4．[2013·豫南六校聯(lián)考] 若α∈(0，π)，sinα＋cosα＝，則tanα的值為(　　) A．－或－ B．－ C．－ D．－ 5．若函數(shù)f(x)＝(1＋tanx)cosx，0≤x＜，則f(x)的最大值為(　　) A．1 B．2 C.＋1 D.＋2 6．已知tanθ＝2，則sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于(　　) A．－ B. C．－ D. 7．[2013·石家莊檢測(cè)] 若sinα＝－，α∈，則cos＝(　　) A．－ B. C．－ D. 8．已知函數(shù)f(x)＝sinx－cosx且f′(x)＝2f(x)，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則＝(　　) A．－ B. C. D．－ 9．[2013·河南實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考] 下列條件中，△ABC是銳角三角形的是(　　) A．sinA＋cosA＝ B.·＞0 C．tanA＋tanB＋tanC＞0 D．b＝3，c＝3，B＝30° 10．[2013·沈陽模擬] 已知函數(shù)f(x)＝則f[f(2 014)]＝________． 11．[2013·寧波期末] 若α∈，且cos2α＋sin＝，則tanα＝________． 12．[2013·長春檢測(cè)] 下列命題正確的有________． ①若－＜α＜β＜，則α－β的范圍為(－π，π)； ②若α在第一象限，則在第一、三象限； ③若sinθ＝，cosθ＝，則m∈(3，9)； ④sin＝，cos＝－，則θ在第四象限． 13．已知0<x<，則lgcosx·tanx＋1－2sin2＋lgcosx－－lg(1＋sin2x)＝________． 14．(10分)已知tanα，是關(guān)于x的方程x2－kx＋k2－3＝0的兩個(gè)實(shí)根，且3π<α<π，求cosα＋sinα的值． 15．(13分)已知sinα＝，求tan(α＋π)＋的值． 16．(12分)已知函數(shù)f(n)＝sin(n∈Z)．求值： (1)f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(102)； (2)f(1)·f(3)·f(5)·…·f(101)． 課時(shí)作業(yè)(十八) 【基礎(chǔ)熱身】 1．B　[解析] ∵α為第三象限角，∴sinα<0，cosα<0， 則＋＝＋＝－1－2＝－3. 2．C　[解析] ∵sin11°＝cos79°，sin168°＝cos78°， 又∵y＝cosx在[0，π]上單調(diào)遞減， 90°>79°>78°>10°， ∴cos79°<cos78°<cos10°， ∴sin11°<sin168°<cos10°，選C. 3．D　[解析] 在△ABC中，由tanA＝－<0知，∠A為鈍角，所以cosA<0，1＋tan2A＝＝＝，所以cosA＝－，故選D. 4．C　[解析] ∵sinα＋cosα＝，∴sinαcosα＝－， ∴tanα＝－或tanα＝－. 由α∈(0，π)，0<sinα＋cosα＝<1，∴α∈， ∴tanα＝－，故選C. 【能力提升】 5．B　[解析] f(x)＝(1＋tanx)cosx＝cosx＋sinx＝2sin，∵0≤x＜，∴f(x)max＝2. 6．D　[解析] 原式＝＝＝＝，故選D. 7．C　[解析] 由sinα＝－，α∈得cosα＝， 所以cos＝coscosα－sinsinα＝－＝－. 8．A　[解析] f′(x)＝cosx＋sinx，∵f′(x)＝2f(x)， ∴cosx＋sinx＝2(sinx－cosx)，∴tanx＝3，∴＝＝＝＝－. 9．C　[解析] 由sinA＋cosA＝得2sinAcosA＝－＜0， ∴A為鈍角． 由·＞0，得·＜0，∴cos〈，〉＜0.∴B為鈍角． 由tanA＋tanB＋tanC＞0，得tan(A＋B)·(1－tanAtanB)＋tanC＞0.∴tanAtanBtanC＞0，A，B，C都為銳角． 由＝，得sinC＝，∴C＝或. 10．1　[解析] 由f(x)＝得f(2 014)＝2 014－100＝1 914， f(1 914)＝2cos＝2cos638π＝1， 故f[f(2014)]＝1. 11．1　[解析] cos2α＋cos2α＝?3cos2α＝?cos2α＝?α＝?tanα＝1. 12．②④　[解析] ∵若－＜α＜β＜，則α－β的范圍為(－π，0)，∴①錯(cuò)． ∵若sinθ＝，cosθ＝， 又由sin2θ＋cos2θ＝1得m＝0或m＝8，故③錯(cuò)． 13．0　[解析] 原式＝lg(sinx＋cosx)＋lg(cosx＋sinx)－lg(sinx＋cosx)2＝0. 14．解：∵tanα·＝k2－3＝1，∴k＝±2， 而3π<α<π，則tanα＋＝k＝2， 得tanα＝1，則sinα＝cosα＝－，∴cosα＋sinα＝－. 15．解：∵sinα＝＞0，∴α為第一或第二象限角． 當(dāng)α是第一象限角時(shí)，cosα＝＝， tan(α＋π)＋＝tanα＋ ＝＋＝＝. 當(dāng)α是第二象限角時(shí)，cosα＝－＝－， 原式＝＝－. 【難點(diǎn)突破】 16．解：(1)∵sin＝sin＝sinπ，∴f(n＋12)＝f(n)， 且f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(12)＝0，又102＝8×12＋6， ∴f(1)＋f(2)＋…＋f(102)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6) ＝sin＋sin＋sin＋sin＋sin＋sin＝＋＋1＋＋＋0 ＝2＋. (2)∵f(2n－1)＝sin，其周期為6， f(1)·f(3)·…·f(11)＝×1×××(－1)×＝－. 從1到101有51個(gè)奇數(shù)，而51＝6×8＋3， ∴原式＝·f(1)·f(3)·f(5)＝.