（課標(biāo)通用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測71 理-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

課時跟蹤檢測(七十一) [高考基礎(chǔ)題型得分練] 1．用反證法證明命題“設(shè)a，b為實數(shù)，則方程x3＋ax＋b＝0至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是(　　) A．方程x3＋ax＋b＝0沒有實根 B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一個實根 C．方程x3＋ax＋b＝0至多有兩個實根 D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有兩個實根 答案：A　 解析：因為“方程x3＋ax＋b＝0至少有一個實根”等價于“方程x3＋ax＋b＝0的實根的個數(shù)大于或等于1”，所以要做的假設(shè)是“方程x3＋ax＋b＝0沒有實根”． 2．若a，b，c是不全相等的正數(shù)，給出下列判斷：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a>b與a<b及a＝b中至少有一個成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能同時成立．其中判斷正確的個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案：C　 解析：由于a，b，c不全相等，則a－b，b－c，c－a中至少有一個不為0，故①正確；②顯然成立；令a＝2，b＝3，c＝5，滿足a≠c，b≠c，a≠b，故③錯． 3．分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)a>b>c，且a＋b＋c＝0，求證<a”索的因應(yīng)是(　　) A．a(chǎn)－b>0 B．a(chǎn)－c>0 C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－b)(a－c)<0 答案：C　 解析：<a?b2－ac<3a2 ?(a＋c)2－ac<3a2?a2＋2ac＋c2－ac－3a2<0 ?－2a2＋ac＋c2<0?2a2－ac－c2>0 ?(a－c)(2a＋c)>0?(a－c)(a－b)>0. 4．若a，b∈R，則下面四個式子中恒成立的是(　　) A．lg(1＋a2)>0 B．a(chǎn)2＋b2≥2(a－b－1) C．a(chǎn)2＋3ab>2b2 D.< 答案：B　 解析：在B中，∵a2＋b2－2(a－b－1)＝(a2－2a＋1)＋(b2＋2b＋1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，∴a2＋b2≥2(a－b－1)恒成立． 5．已知m>1，a＝－，b＝－，則以下結(jié)論正確的是(　　) A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)<b C．a(chǎn)＝b D．a(chǎn)，b大小不定 答案：B　 解析：∵a＝－＝， b＝－＝， 而＋>＋＞0(m＞1)， ∴<， 即a<b. 6．[2017·河北武邑中學(xué)周考]在用反證法證明命題“已知a，b，c∈(0,2)，求證a(2－b)，b(2－c)，c(2－a)不可能都大于1”時，反證時假設(shè)正確的是(　　) A．假設(shè)a(2－b)，b(2－c)，c(2－a)都小于1 B．假設(shè)a(2－b)，b(2－c)，c(2－a)都大于1 C．假設(shè)a(2－b)，b(2－c)，c(2－a)都不大于1 D．以上都不對 答案：D　 解析：根據(jù)反證法的概念可知，命題“已知a，b，c∈(0,2)，求證a(2－b)，b(2－c)，c(2－a)不可能都大于1”時，反證時假設(shè)因為“假設(shè)a(2－b)，b(2－c)，c(2－a)都大于1”，故選D. 7．設(shè)a＝－，b＝－，c＝－，則a，b，c的大小順序是(　　) A．a(chǎn)>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．a(chǎn)>c>b 答案：A　 解析：∵a＝－＝，b＝－＝，c＝－＝， 且＋>＋>＋>0， ∴a>b>c. 8．已知函數(shù)f(x)＝x，a，b為正實數(shù)，A＝f，B＝f()，C＝f，則A，B，C的大小關(guān)系為(　　) A．A≤B≤C B．A≤C≤B C．B≤C≤A D．C≤B≤A 答案：A　 解析：因為≥≥，又f(x)＝x在R上是單調(diào)減函數(shù)，故f≤f()≤f. 9．①已知p3＋q3＝2，求證p＋q≤2，用反證法證明時，可假設(shè)p＋q≥2；②已知a，b∈R，|a|＋|b|<1，求證方程x2＋ax＋b＝0的兩根的絕對值都小于1，用反證法證明時可假設(shè)方程有一根x1的絕對值大于或等于1，即假設(shè)|x1|≥1.以下正確的是(　　) A．①與②的假設(shè)都錯誤 B．①與②的假設(shè)都正確 C．①的假設(shè)正確；②的假設(shè)錯誤 D．①的假設(shè)錯誤；②的假設(shè)正確 答案：D　 解析：反證法的實質(zhì)是否定結(jié)論，對于①，其結(jié)論的反面是p＋q＞2，所以①不正確；對于②，其假設(shè)正確． 10.＋與2＋的大小關(guān)系為________． 答案：＋>2＋　 解析：要比較＋與2＋的大小， 只需比較(＋)2與(2＋)2的大小， 只需比較6＋7＋2與8＋5＋4的大小， 只需比較與2的大小，只需比較42與40的大小，∵42>40，∴＋>2＋. 11．下列條件：①ab>0，②ab<0，③a>0，b>0，④a<0，b<0，其中能使＋≥2成立的條件的序號是________． 答案：①③④　 解析：要使＋≥2，只需>0成立，即a，b不為0且同號即可，故①③④能使＋≥2成立． 12．下列表述： ①綜合法是執(zhí)因?qū)Чǎ? ②綜合法是順推法； ③分析法是執(zhí)果索因法； ④分析法是間接證法； ⑤反證法是逆推法． 正確的語句有是________．(填序號) 答案：①②③　 解析：根據(jù)綜合法的定義可得，綜合法是執(zhí)因?qū)Чǎ琼樛品?，故①②正確． 根據(jù)分析法的定義可得，分析法是執(zhí)果索因法，是直接證法，故③正確，④不正確． 由反證法的定義可得，反證法是假設(shè)命題的否定成立，由此推出矛盾，從而得到假設(shè)不成立，即命題成立，故不是逆推法，故⑤不正確． 故答案為①②③. 13．若二次函數(shù)f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在區(qū)間[－1,1]內(nèi)至少存在一點c，使f(c)>0，則實數(shù)p的取值范圍是________． 答案： 解析：解法一：令 解得p≤－3或p≥， 故滿足條件的p的取值范圍為. 解法二：依題意有f(－1)>0或f(1)>0， 即2p2－p－1<0或2p2＋3p－9<0， 得－<p<1或－3<p<， 故滿足條件的p的取值范圍是. [沖刺名校能力提升練] 1．若a，b，c為實數(shù)，且a＜b＜0，則下列命題正確的是(　　) A．a(chǎn)c2＜bc2 B．a(chǎn)2＞ab＞b2 C.＜ D.＞ 答案：B　 解析：a2－ab＝a(a－b)， ∵a＜b＜0，∴a－b＜0，∴a2－ab＞0， ∴a2＞ab.① 又ab－b2＝b(a－b)＞0，∴ab＞b2.② 由①②得a2＞ab＞b2. 2．設(shè)a，b是兩個實數(shù)，給出下列條件： ①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2； ④a2＋b2>2；⑤ab>1. 其中能推出：“a，b中至少有一個大于1”的條件是(　　) A．②③ B．①②③ C．③ D．③④⑤ 答案：C　 解析：若a＝，b＝，則a＋b>1， 但a<1，b<1，故①推不出； 若a＝b＝1，則a＋b＝2，故②推不出； 若a＝－2，b＝－3，則a2＋b2>2，故④推不出； 若a＝－2，b＝－3，則ab>1，故⑤推不出； 對于③，即a＋b>2，則a，b中至少有一個大于1， 反證法：假設(shè)a≤1且b≤1， 則a＋b≤2與a＋b>2矛盾， 因此假設(shè)不成立，a，b中至少有一個大于1. 3．設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)單調(diào)遞減，若x1＋x2>0，則f(x1)＋f(x2)的值(　　) A．恒為負值 B．恒等于零 C．恒為正值 D．無法確定正負 答案：A　 解析：由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)單調(diào)遞減，可知 f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)． 由x1＋x2>0可知，x1>－x2， f(x1)<f(－x2)＝－f(x2)， 則f(x1)＋f(x2)<0. 4.凸函數(shù)的性質(zhì)定理：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對于區(qū)間D內(nèi)的任意x1，x2，…，xn，有≤f，已知函數(shù)y＝sin x在區(qū)間(0，π)上是凸函數(shù)，則在△ABC中，sin A＋sin B＋sin C的最大值為________． 答案：　 解析：∵f(x)＝sin x在區(qū)間(0，π)上是凸函數(shù)，且A，B，C∈(0，π)， ∴≤f ＝f， 即sin A＋sin B＋sin C≤3sin ＝， 所以sin A＋sin B＋sin C的最大值為. 5．(1)設(shè)a＞0，b＞0，a＋b＝1，求證：＋＋≥8. (2)已知a，b，c是全不相等的正實數(shù)，求證：＋＋＞3. 證明：(1)∵a＋b＝1， ∴＋＋＝＋＋ ＝1＋＋1＋＋ ≥2＋2＋ ＝2＋2＋4＝8，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時等號成立． (2)∵a，b，c全不相等，且都大于0， ∴與，與，與全不相等， ∴＋＞2，＋＞2，＋＞2， 三式相加，得＋＋＋＋＋＞6， ∴＋＋＋－1＞3， 即＋＋＞3. 6．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象與x軸有兩個不同的交點，若f(c)＝0，且0<x<c時，f(x)>0. (1)證明：是函數(shù)f(x)的一個零點； (2)試用反證法證明>c. 證明：(1)∵f(x)圖象與x軸有兩個不同的交點， ∴f(x)＝0有兩個不等實根x1，x2. ∵f(c)＝0，∴x1＝c是f(x)＝0的根， 又x1x2＝， ∴x2＝， ∴是f(x)＝0的一個根， 即是函數(shù)f(x)的一個零點． (2)假設(shè)<c，又>0，由0<x<c時，f(x)>0， 知f>0，與f＝0矛盾，∴≥c， 又≠c，∴>c.