專題測(cè)試練習(xí)題 反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)及應(yīng)用

專題10 反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)及應(yīng)用 學(xué)校:___________姓名:___________班級(jí):___________ 一、選擇題:（共4個(gè)小題） 1．【2018自貢】若點(diǎn)（,）,（,）,（,）,都是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn),并且,則下列各式中正確的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】 【考點(diǎn)定位】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 2．【2018賀州】已知,則函數(shù)和的圖象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】 試題分析:∵,b=﹣1＜0,∴直線過一、三、四象限；雙曲線位于二、四象限．故選C． 【考點(diǎn)定位】1．反比例函數(shù)的圖象；2．一次函數(shù)的圖象． 3．【2018眉山】如圖,A、B是雙曲線上的兩點(diǎn),過A點(diǎn)作AC⊥x軸,交OB于D點(diǎn),垂足為C．若△ADO的面積為1,D為OB的中點(diǎn),則k的值為（ ） A． B． C．3 D．4 【答案】B． 【解析】 【考點(diǎn)定位】1．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；2．相似三角形的判定與性質(zhì)． 4．【2018內(nèi)江】如圖,正方形ABCD位于第一象限,邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)A在直線y=x上,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,正方形ABCD的邊分別平行于x軸、y軸．若雙曲線與正方形ABCD有公共點(diǎn),則k的取值范圍為（　?。? A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16 【答案】C． 【解析】 試題分析:點(diǎn)A在直線y=x上,其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,則把x=1代入y=x解得y=1,則A的坐標(biāo)是（1,1）,∵AB=BC=3,∴C點(diǎn)的坐標(biāo)是（4,4）,∴當(dāng)雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（1,1）時(shí),k=1；當(dāng)雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（4,4）時(shí),k=16,因而1≤k≤16．故選C． 【考點(diǎn)定位】1．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；2．綜合題． 二、填空題:（共4個(gè)小題） 5．【2018甘孜州】若函數(shù)與（）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則k的取值范圍是 ． 【答案】且． 【解析】 【考點(diǎn)定位】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 6．【2018攀枝花】如圖,若雙曲線（）與邊長(zhǎng)為3的等邊△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的邊OA、AB分別交于C、D兩點(diǎn),且OC=2BD,則k的值為 ． 【答案】． 【解析】 【考點(diǎn)定位】1．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2．等邊三角形的性質(zhì)；3．綜合題． 7．【2018資陽(yáng)】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M為x軸正半軸上一點(diǎn),過點(diǎn)M的直線l∥y軸,且直線l分別與反比例函數(shù)（）和（）的圖象交于P、Q兩點(diǎn),若=14,則k的值為 ． 【答案】－20． 【解析】 試題分析:∵=+,∴,∴=20,而,∴．故答案為:﹣20． 【考點(diǎn)定位】1．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；2．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；3．綜合題． 8．【2018貴港】如圖,已知點(diǎn)A1,A2,…,An均在直線上,點(diǎn)B1,B2,…,Bn均在雙曲線上,并且滿足:A1B1⊥x軸,B1A2⊥y軸,A2B2⊥x軸,B2A3⊥y軸,…,AnBn⊥x軸,BnAn+1⊥y軸,…,記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為an（n為正整數(shù)）．若,則a2018= ． 【答案】2． 【解析】 【考點(diǎn)定位】1．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；3．規(guī)律型；4．綜合題． 三、解答題:（共2個(gè)小題） 9．【2018成都】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù),且）的圖象交于A（1,a）、B兩點(diǎn)． （1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)； （2）在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的面積． 【答案】（1）,；（2）P ,． 【解析】 試題解析:（1）由已知可得,,,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為,聯(lián)立,解得或,所以； （2）如答圖所示,把B點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,得到,連接交x軸于點(diǎn),連接,則有, ,當(dāng)P點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)取到等號(hào)．易得直線:,令,得,∴,即滿足條件的P的坐標(biāo)為,設(shè)交x軸于點(diǎn)C,則,∴,即． 【考點(diǎn)定位】1．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；2．最值問題；3．軸對(duì)稱-最短路線問題；4．綜合題． 10．【2018樂山】如圖,正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作AC垂直x軸于點(diǎn)C,連結(jié)BC．若△ABC的面積為2． （1）求k的值； （2）x軸上是否存在一點(diǎn)D,使△ABD為直角三角形？若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由． 【答案】（1）k=2；（2）D（5,0）或（﹣5,0）或（,0）或D（,0）． 【解析】 （2）先將與聯(lián)立成方程組,求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),然后分三種情況討論:①當(dāng)AD⊥AB時(shí),求出直線AD的關(guān)系式,令y=0,即可確定D點(diǎn)的坐標(biāo)；②當(dāng)BD⊥AB時(shí),求出直線BD的關(guān)系式,令y=0,即可確定D點(diǎn)的坐標(biāo)；③當(dāng)AD⊥BD時(shí),由O為線段AB的中點(diǎn),可得OD=AB=OA,然后利用勾股定理求出OA的值,即可求出D點(diǎn)的坐標(biāo)． （2）x軸上存在一點(diǎn)D,使△ABD為直角三角形．將與聯(lián)立成方程組得:,解得:,,∴A（1,2）,B（﹣1,﹣2）, ①當(dāng)AD⊥AB時(shí),如圖1, 設(shè)直線AD的關(guān)系式為,將A（1,2）代入上式得:,∴直線AD的關(guān)系式為,令y=0得:x=5,∴D（5,0）； ②當(dāng)BD⊥AB時(shí),如圖2, 設(shè)直線BD的關(guān)系式為,將B（﹣1,﹣2）代入上式得:,∴直線AD的關(guān)系式為,令y=0得:x=﹣5,∴D（﹣5,0）； ③當(dāng)AD⊥BD時(shí),如圖3, 【考點(diǎn)定位】1．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；2．分類討論；3．存在型；4．綜合題；5．壓軸題．