（通用版）高三數學二輪復習 第一部分 重點保分專題檢測(四) 空間幾何體的三視圖、表面積與體積 文-人教版高三數學試題

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1、專題檢測(四)　空間幾何體的三視圖、表面積與體積 一、選擇題 1．如圖所示是一個物體的三視圖，則此三視圖所描述物體的直觀圖是(　　) 2．(2016·廣州模擬)一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側視圖都是斜邊長為2的直角三角形，俯視圖是半徑為1的四分之一圓周和兩條半徑，則這個幾何體的體積為(　　) A.π B.π C.π D.π 3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A.＋2π B. C. D. 4．(2016·江西兩市聯(lián)考)某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的x的值是(　　) A．2 B.

2、C. D．3 5．(2016·山東高考)一個由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A.＋π B.＋π C.＋π D．1＋π 6．(2016·安徽江南十校聯(lián)考)某幾何體的三視圖如圖所示，其中側視圖的下半部分曲線為半圓弧，則該幾何體的表面積為(　　) A．4π＋16＋4 B．5π＋16＋4 C．4π＋16＋2 D．5π＋16＋2 7．(2016·昆明七校調研)一個正三棱柱被平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為(　　) A. B. C. D. 8．(2015·全國卷Ⅱ)一個正方體

3、被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如下圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為(　　) A. B. C. D.. 9．(2016·江西贛州二模)某幾何體的正視圖和側視圖如圖(1)，它的俯視圖的直觀圖是矩形O1A1B1C1，如圖(2)，其中O1A1＝6，O1C1＝2，則該幾何體的側面積為(　　) A．48 B．64 C．96 D．128 10．等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，將△ABC沿BC邊上的高AD折成直二面角B-AD-C，則三棱錐B-ACD的外接球的表面積為(　　) A．5π B.π C．10π D．34π 11．(2016·唐山模

4、擬)三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC且PA＝2，△ABC是邊長為的等邊三角形，則該三棱錐外接球的表面積為(　　) A. B．4π C．8π D．20π 12．(2016·?？谡{研)一錐體的三視圖如圖所示，則該棱錐的最長棱的棱長為(　　) A. B. C. D. 二、填空題 13．(2016·四川高考)已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是________． 14．如圖是某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為________． 15．(2016·?？谡{研)半徑為2的球O中有一內接正四棱柱(底面是正方形，側棱垂直底面)．當該正四棱柱的側面積

5、最大時，球的表面積與該正四棱柱的側面積之差是________． 16．(2016·山西質檢)某幾何體的三視圖如圖所示，當xy取得最大值時，該幾何體的體積是________． 一、選擇題 1．解析：選D　先觀察俯視圖，由俯視圖可知選項B和D中的一個正確，由正視圖和側視圖可知選項D正確． 2．解析：選A　由題意可知，該幾何體是個圓錐，圓錐的底面半徑是1，高是，故該幾何體的體積V＝××π×12×＝π. 3．解析：選B　由三視圖可知，該幾何體是一個圓柱和半個圓錐組合而成的幾何體，其體積為π×12×2＋×π×12×1＝. 4．解析：選D　由三視圖判斷該幾何體為四棱錐，且底

6、面為梯形，高為x，∴該幾何體的體積V＝××(1＋2)×2×x＝3，解得x＝3. 5．解析：選C　由三視圖知，該四棱錐是底面邊長為1，高為1的正四棱錐，結合三視圖可得半球半徑為，從而該幾何體的體積為×12×1＋×π×＝＋π.故選C. 6．解析：選D　由三視圖可知該幾何體是一個正三棱柱和一個半圓柱的組合體，三棱柱的兩個側面面積之和為2×4×2＝16，兩個底面面積之和為2××2×＝2；半圓柱的側面積為π×4＝4π，兩個底面面積之和為2××π×12＝π，所以幾何體的表面積為5π＋16＋2，故選D. 7．解析：選A　依題意，剩余部分所表示的幾何體是從正三棱柱ABC- A1B1C1 (其底面邊長是2

7、)中截去三棱錐E-A1B1C1 (其中E是側棱BB1的中點)，因此三棱錐E-A1B1C1的體積為＝××22×1＝，剩余部分的體積為V＝－＝×22×2－＝，因此截去部分體積與剩余部分體積的比值為，選A. 8．解析： 選D　由已知三視圖知該幾何體是由一個正方體截去了一個“大角”后剩余的部分，如圖所示，截去部分是一個三棱錐．設正方體的棱長為1，則三棱錐的體積為 V1＝××1×1×1＝， 剩余部分的體積V2＝13－＝. 所以＝＝. 9．解析：選C　由幾何體的三視圖可知該幾何體為一個四棱柱．因為它的俯視圖的直觀圖是矩形O1A1B1C1，其中O1A1＝6，O1C1＝2，所以俯視圖的直觀圖的

8、面積為12，由平面圖形的直觀圖與原圖形面積的關系可知俯視圖的面積為24，易知俯視圖是邊長為6的菱形，又幾何體的高為4，所以該幾何體的側面積為4×6×4＝96.故選C. 10．解析：選D　依題意，在三棱錐B-ACD中，AD，BD，CD兩兩垂直，且AD＝4，BD＝CD＝3，因此可將三棱錐B-ACD補形成一個長方體，該長方體的長、寬、高分別為3、3、4，且其外接球的直徑2R＝＝，故三棱錐B-ACD的外接球的表面積為4πR2＝34π，選D. 11．解析：選C　由題意得，此三棱錐外接球即為以△ABC為底面，以PA為高的正三棱柱的外接球，因為△ABC的外接圓半徑r＝××＝1，外接球球心到△ABC的外接

9、圓圓心的距離d＝1，所以外接球的半徑R＝＝，所以三棱錐外接球的表面積S＝4πR2＝8π，故選C. 12．解析：選C 依題意，題中的幾何體是四棱錐E-ABB1A1，如圖所示(其中ABCD-A1B1C1D1是棱長為4的正方體，C1E＝1)，EA＝＝，EA1＝＝，EB＝＝5，EB1＝＝，AB＝BB1＝B1A1＝A1A＝4，因此該幾何體的最長棱的棱長為，選C. 二、填空題 13．(2016·四川高考)已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是________． 解析：由三視圖可得三棱錐如圖所示，則V＝××1＝. 答案： 14．解析：由三視圖可知，該幾何體是棱長為2，2

10、，1的長方體挖去一個半徑為1的半球，所以長方體的體積為2×2×1＝4，半球的體積為×π×13＝，所以該幾何體的體積是4－. 答案：4－ 15．解析：依題意，設球的內接正四棱柱的底面邊長為a、高為h，則有16＝2a2＋h2≥2ah，即4ah≤16，該正四棱柱的側面積S＝4ah≤16，當且僅當h＝a＝2時取等號．因此，當該正四棱柱的側面積最大時，球的表面積與該正四棱柱的側面積之差是 4π×22－16＝16(π－)． 答案：16(π－) 16．解析：由題意可知，該幾何體為如圖所示的四棱錐P-ABCD，CD＝，AB＝y(tǒng)，AC＝5，CP＝，BP＝x，∴BP2＝BC2＋CP2，即x2＝25－y2＋7，x2＋y2＝32≥2xy，則xy≤16，當且僅當x＝y(tǒng)＝4時，等號成立．此時該幾何體的體積V＝××3×＝3. 答案：3