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高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入章末復習提升課件 蘇教版選修2-2.ppt

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高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入章末復習提升課件 蘇教版選修2-2.ppt

第 3章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入,章末復習提升,1.理解復數(shù)的概念及復數(shù)相等的充要條件. 2.掌握復數(shù)的運算法則及共軛復數(shù)的性質. 3.掌握復數(shù)的幾何意義.,,學習目標,,,欄目索引,,,知識梳理 自主學習,題型探究 重點突破,當堂檢測 自查自糾,知識梳理 自主學習,知識點一 復數(shù)的有關概念 1.虛數(shù)單位i. 2.復數(shù)的代數(shù)形式z=a+bi(a,b∈R). 3.復數(shù)的實部、虛部、虛數(shù)與純虛數(shù). 知識點二 復數(shù)集,,答案,復數(shù)a+bi(a,b∈R),(a=0),(a≠0),知識點三 復數(shù)的四則運算 若兩個復數(shù)z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2∈R) (1)加法:z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i; (2)減法:z1-z2=(a1-a2)+(b1-b2)i; (3)乘法:z1z2=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i;,(4)除法:,,,(5)實數(shù)四則運算的交換律、結合律、分配律都適合于復數(shù)的情況; (6)特殊復數(shù)的運算:in(n為正整數(shù))的周期性運算;(1i)2=2i;若ω= ,則ω3=1,1+ω+ω2=0.,知識點五 復數(shù)的幾何形式 1.用點Z(a,b)表示復數(shù)z=a+bi(a,b∈R),用向量 表示復數(shù)z=a+bi(a,b∈R),Z稱為z在復平面上的對應點,復數(shù)與復平面上的點一一對應(坐標原點對應實數(shù)0). 2.任何一個復數(shù)z=a+bi一一對應著復平面內一個 點Z(a,b),也一一對應著一個從原點出發(fā)的向量 .,,返回,知識點六 復數(shù)加、減法的幾何意義 1.復數(shù)加法的幾何意義,題型探究 重點突破,,解析答案,題型一 復數(shù)的基本概念 例1 滿足z+ 是實數(shù),且z+3的實部與虛部是相反數(shù)的虛數(shù)z是否存在?若存在,求出虛數(shù)z;若不存在,請說明理由.,反思與感悟,,解 存在,理由如下: 設虛數(shù)z=x+yi(x,y∈R,且y≠0),,∴存在虛數(shù)z=-1-2i或z=-2-i滿足條件.,反思與感悟,,反思與感悟,復數(shù)z=a+bi(a,b∈R)是由它的實部和虛部唯一確定的,兩個復數(shù)相等的充要條件是把復數(shù)問題轉化為實數(shù)問題的主要方法和途徑,在兩個復數(shù)相等的充要條件中,注意當a,b,c,d∈R時,由a+bi=c+di才能推出a=c且b=d,否則不成立.,,解析答案,解 設z=x+yi(x,y∈R),,,解析答案,題型二 復數(shù)的四則運算,=i+(-i)1 002+0=-1+i.,反思與感悟,,反思與感悟,復數(shù)四則運算一般用代數(shù)形式,加、減、乘法運算按多項式運算法則計算,除法運算需把分母實數(shù)化.復數(shù)的代數(shù)運算與實數(shù)有密切聯(lián)系,但又有區(qū)別,在運算中要特別注意實數(shù)范圍內的運算法則在復數(shù)范圍內是否適用. 復數(shù)的運算包括加、減、乘、除,在解題時應遵循“先定性、后解題”的原則,化虛為實,充分利用復數(shù)的概念及運算性質實施等價轉化. 在運算的過程中常用的公式有: (1)i的乘方:i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(n∈N*). (2)(1i)2=2i.,,反思與感悟,,,解析答案,跟蹤訓練2 已知復數(shù)z=(1+2i)(-2+i)- . (1)計算復數(shù)z;,=-4-3i-(2-i)=-6-2i.,(2)若z2+(2a-1)z-(1-i)b-16=0,求實數(shù)a,b的值. 解 ∵(-6-2i)2+(2a-1)(-6-2i)-(1-i)b-16=0, ∴32+24i-6(2a-1)-2(2a-1)i-b+bi-16=0, ∴22-12a-b+(26-4a+b)i=0,,,解析答案,題型三 復數(shù)與其他知識的綜合應用 例3 已知關于t的一元二次方程t2+(2+i)t+2xy+(x-y)i=0(x,y∈R). (1)當方程有實根時,求點(x,y)的軌跡; 解 設實根為t,則t2+(2+i)t+2xy+(x-y)i=0(x,y∈R), 即(t2+2t+2xy)+(t+x-y)i=0.,由②得t=y(tǒng)-x,代入①得(y-x)2+2(y-x)+2xy=0, 即(x-1)2+(y+1)2=2. ③ 所以所求的點的軌跡方程是(x-1)2+(y+1)2=2,,,解析答案,(2)求方程實根的取值范圍.,即|t+2|≤2,所以-4≤t≤0, 故方程的實根的取值范圍是[-4,0].,反思與感悟 復數(shù)具有代數(shù)形式,且復數(shù)z=a+bi(a,b∈R)與復平面內的點Z(a,b)之間建立了一一對應關系,復數(shù)又是數(shù)形結合的橋梁,要注意復數(shù)與方程、函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識的交匯.,反思與感悟,,解析答案,巧用共軛復數(shù)的性質對復數(shù)問題進行等價變形、化簡,可將復雜的問題變得簡單,從而達到事半功倍的效果.共軛復數(shù)有以下常見性質:,解題技巧,共軛復數(shù)的妙用,例4 已知△AOB的三個頂點A,B,O(O為原點)對應的復數(shù)分別為z1,z2,0, 若|z1|=3,|z2|=5,|z1-z2|=7,則 =_________.,,解析答案,解析 ∵|z1|=3,|z2|=5,|z1-z2|=7,,,解析答案,返回,例5 設|z|=1,求|z2-z+1|的最大值和最小值.,∵|z|=1,∴z在復平面內對應的點在以原點為圓心,1為半徑的圓上, ∴-1≤a≤1,∴0≤|2a-1|≤3. ∴|z2-z+1|的最大值為3,最小值為0.,,當堂檢測,1,2,3,4,5,解析答案,1.已知A={1,2,a2-3a-1+(a2-5a-6)i},B={-1,3},A∩B={3},則a的值為______.,解析 由題意知,a2-3a-1+(a2-5a-6)i=3(a∈R),,-1,,解析答案,1,2,3,4,5,3-i,,1,2,3,4,5,=2-i-i11=2-i-(-i)=2.,2,解析答案,,解析答案,1,2,3,4,5,,解析答案,1,2,3,4,5,(2)若z2+az+b=1+i,求實數(shù)a,b的值. 解 由(1)可得z2=-2i, ∴z2+az+b=-2i+a(1-i)+b=-2i+a-ai+b=(a+b)-(a+2)i, ∴(a+b)-(a+2)i=1+i,,,課堂小結,,返回,1.復數(shù)的概念是考查復數(shù)的基礎,需準確理解虛數(shù)單位、復數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、共軛復數(shù)、實部、虛部、復數(shù)的模等概念. 2.復數(shù)四則運算要加以重視,其中復數(shù)的乘法運算與多項式的乘法運算類似;對于復數(shù)的除法運算,將分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù).最后整理成a+bi(a,b∈R)的結構形式. 3.復數(shù)幾何意義在高考中一般會結合復數(shù)的概念、復數(shù)的加減運算考查復數(shù)的幾何意義、復數(shù)加減法的幾何意義.,

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