高中數學 第三章 數系的擴充與復數的引入章末復習提升課件 蘇教版選修2-2.ppt

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第 3章 數系的擴充與復數的引入,章末復習提升,1.理解復數的概念及復數相等的充要條件. 2.掌握復數的運算法則及共軛復數的性質. 3.掌握復數的幾何意義.,,學習目標,,,欄目索引,,,知識梳理 自主學習,題型探究 重點突破,當堂檢測 自查自糾,知識梳理 自主學習,知識點一 復數的有關概念 1.虛數單位i. 2.復數的代數形式z＝a＋bi(a，b∈R). 3.復數的實部、虛部、虛數與純虛數. 知識點二 復數集,,答案,復數a＋bi(a，b∈R),(a＝0),(a≠0),知識點三 復數的四則運算 若兩個復數z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1，b1，a2，b2∈R) (1)加法：z1＋z2＝(a1＋a2)＋(b1＋b2)i； (2)減法：z1－z2＝(a1－a2)＋(b1－b2)i； (3)乘法：z1z2＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i；,(4)除法：,,,(5)實數四則運算的交換律、結合律、分配律都適合于復數的情況； (6)特殊復數的運算：in(n為正整數)的周期性運算；(1i)2＝2i；若ω＝ ，則ω3＝1,1＋ω＋ω2＝0.,知識點五 復數的幾何形式 1.用點Z(a，b)表示復數z＝a＋bi(a，b∈R)，用向量 表示復數z＝a＋bi(a，b∈R)，Z稱為z在復平面上的對應點，復數與復平面上的點一一對應(坐標原點對應實數0). 2.任何一個復數z＝a＋bi一一對應著復平面內一個 點Z(a，b)，也一一對應著一個從原點出發(fā)的向量 .,,返回,知識點六 復數加、減法的幾何意義 1.復數加法的幾何意義,題型探究 重點突破,,解析答案,題型一 復數的基本概念 例1 滿足z＋ 是實數，且z＋3的實部與虛部是相反數的虛數z是否存在？若存在，求出虛數z；若不存在，請說明理由.,反思與感悟,,解 存在，理由如下： 設虛數z＝x＋yi(x，y∈R，且y≠0)，,∴存在虛數z＝－1－2i或z＝－2－i滿足條件.,反思與感悟,,反思與感悟,復數z＝a＋bi(a，b∈R)是由它的實部和虛部唯一確定的，兩個復數相等的充要條件是把復數問題轉化為實數問題的主要方法和途徑，在兩個復數相等的充要條件中，注意當a，b，c，d∈R時，由a＋bi＝c＋di才能推出a＝c且b＝d，否則不成立.,,解析答案,解 設z＝x＋yi(x，y∈R)，,,解析答案,題型二 復數的四則運算,＝i＋(－i)1 002＋0＝－1＋i.,反思與感悟,,反思與感悟,復數四則運算一般用代數形式，加、減、乘法運算按多項式運算法則計算，除法運算需把分母實數化.復數的代數運算與實數有密切聯系，但又有區(qū)別，在運算中要特別注意實數范圍內的運算法則在復數范圍內是否適用. 復數的運算包括加、減、乘、除，在解題時應遵循“先定性、后解題”的原則，化虛為實，充分利用復數的概念及運算性質實施等價轉化. 在運算的過程中常用的公式有： (1)i的乘方：i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N*). (2)(1i)2＝2i.,,反思與感悟,,,解析答案,跟蹤訓練2 已知復數z＝(1＋2i)(－2＋i)－ . (1)計算復數z；,＝－4－3i－(2－i)＝－6－2i.,(2)若z2＋(2a－1)z－(1－i)b－16＝0，求實數a，b的值. 解 ∵(－6－2i)2＋(2a－1)(－6－2i)－(1－i)b－16＝0， ∴32＋24i－6(2a－1)－2(2a－1)i－b＋bi－16＝0， ∴22－12a－b＋(26－4a＋b)i＝0，,,解析答案,題型三 復數與其他知識的綜合應用 例3 已知關于t的一元二次方程t2＋(2＋i)t＋2xy＋(x－y)i＝0(x，y∈R). (1)當方程有實根時，求點(x，y)的軌跡； 解 設實根為t，則t2＋(2＋i)t＋2xy＋(x－y)i＝0(x，y∈R)， 即(t2＋2t＋2xy)＋(t＋x－y)i＝0.,由②得t＝y(tǒng)－x，代入①得(y－x)2＋2(y－x)＋2xy＝0， 即(x－1)2＋(y＋1)2＝2. ③ 所以所求的點的軌跡方程是(x－1)2＋(y＋1)2＝2，,,解析答案,(2)求方程實根的取值范圍.,即|t＋2|≤2，所以－4≤t≤0， 故方程的實根的取值范圍是[－4,0].,反思與感悟 復數具有代數形式，且復數z＝a＋bi(a，b∈R)與復平面內的點Z(a，b)之間建立了一一對應關系，復數又是數形結合的橋梁，要注意復數與方程、函數、數列、解析幾何等知識的交匯.,反思與感悟,,解析答案,巧用共軛復數的性質對復數問題進行等價變形、化簡，可將復雜的問題變得簡單，從而達到事半功倍的效果.共軛復數有以下常見性質：,解題技巧,共軛復數的妙用,例4 已知△AOB的三個頂點A，B，O(O為原點)對應的復數分別為z1，z2，0， 若|z1|＝3，|z2|＝5，|z1－z2|＝7，則 ＝_________.,,解析答案,解析 ∵|z1|＝3，|z2|＝5，|z1－z2|＝7，,,解析答案,返回,例5 設|z|＝1，求|z2－z＋1|的最大值和最小值.,∵|z|＝1，∴z在復平面內對應的點在以原點為圓心，1為半徑的圓上， ∴－1≤a≤1，∴0≤|2a－1|≤3. ∴|z2－z＋1|的最大值為3，最小值為0.,,當堂檢測,1,2,3,4,5,解析答案,1.已知A＝{1,2，a2－3a－1＋(a2－5a－6)i}，B＝{－1,3}，A∩B＝{3}，則a的值為______.,解析 由題意知，a2－3a－1＋(a2－5a－6)i＝3(a∈R)，,－1,,解析答案,1,2,3,4,5,3－i,,1,2,3,4,5,＝2－i－i11＝2－i－(－i)＝2.,2,解析答案,,解析答案,1,2,3,4,5,,解析答案,1,2,3,4,5,(2)若z2＋az＋b＝1＋i，求實數a，b的值. 解 由(1)可得z2＝－2i， ∴z2＋az＋b＝－2i＋a(1－i)＋b＝－2i＋a－ai＋b＝(a＋b)－(a＋2)i， ∴(a＋b)－(a＋2)i＝1＋i，,,課堂小結,,返回,1.復數的概念是考查復數的基礎，需準確理解虛數單位、復數、虛數、純虛數、共軛復數、實部、虛部、復數的模等概念. 2.復數四則運算要加以重視，其中復數的乘法運算與多項式的乘法運算類似；對于復數的除法運算，將分子分母同時乘以分母的共軛復數.最后整理成a＋bi(a，b∈R)的結構形式. 3.復數幾何意義在高考中一般會結合復數的概念、復數的加減運算考查復數的幾何意義、復數加減法的幾何意義.,