2019-2020年高中數學《3.3 幾何概型》知能優(yōu)化訓練 蘇教版必修3.doc

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2019-2020年高中數學《3.3 幾何概型》知能優(yōu)化訓練 蘇教版必修3 1．在區(qū)間[0,3]上任取一點，則此點落在區(qū)間[2,3]上的概率是________． 解析：區(qū)間[2,3]長度為1，[0,3]長度為3，所以P＝. 答案： 2．已知地鐵列車每10 min一班，在車站停1 min，則乘客到達站臺立即乘上車的概率是________． 解析：試驗的所有結果構成的區(qū)域長度為10 min，而構成事件A的區(qū)域長度為1 min，故P(A)＝. 答案： 3.如圖所示，在直角坐標系內，射線OT落在60的終邊上，任作一條射線OA，則射線OA落在∠xOT內的概率是________． 解析：記事件A為“射線OA落在∠xOT內”， 因為∠xOT＝60，周角為360， 故P(A)＝＝. 答案： 4．如圖，在正方形內有一扇形(見陰影部分)，扇形對應的圓心是正方形的一頂點，半徑為正方形的邊長．在這個圖形上隨機撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內的概率為________．(用分數表示) 解析：設正方形的邊長為1， ∴S正＝12＝1， 又S扇＝πr2＝π， ∴落在扇形外正方形內的概率為 P＝＝. 答案： 一、填空題 1．一個路口的紅綠燈，紅燈的時間為30秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為40秒，一學生到達該路口時，見到紅燈的概率是________． 解析：這是一個與時間長度有關的幾何概型，P＝＝. 答案： 2．在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P，則△PBC的面積大于的概率是________． 解析：如圖所示，在邊AB上任取一點P，因為△ABC與△PBC是等高的，所以事件“△PBC的面積大于”等價于事件“BP∶AB>”．即P(△PBC的面積大于)＝＝. 答案： 3．(xx年高考湖南卷)在區(qū)間[－1,2]上隨機取一個數x，則|x|≤1的概率為________． 解析：由|x|≤1，得－1≤x≤1.由幾何概型的概率求法知，所求的概率P＝＝. 答案： 4．一個長為2 m，寬為1 m的紗窗，由于某種原因，紗窗上有一個半徑為10 cm的小孔，現隨機向紗窗投一小沙子，則小沙子恰好從孔中飛出的概率為________． 解析：由幾何概型的計算公式得P＝＝. 答案： 5．某人手表停了，他打開電視機想利用電視上整點顯示時間來校正他的手表，則他等待不超過一刻鐘的概率為________． 解析：這是一個與時間長度有關的幾何概率P＝＝. 答案： 6．(xx年揚州質檢)有四個游戲盤，如果撒一粒黃豆落在陰影部分，則可中獎，小明希望中獎，他應當選擇的游戲盤為________． 解析：根據幾何概型的面積比，①游戲盤的中獎概率為，②游戲盤的中獎概率為，③游戲盤的中獎概率為＝，④游戲盤的中獎概率為＝，故①游戲盤的中獎概率最大． 答案：① 7．已知半徑為2的球內有一內接正方體，若在球內任取一點，則該點在正方體內的概率為________． 解析：由題意可知，設正方體的棱長為a， 則a＝22， ∴a＝4， 故V球＝πR3＝π(2)3＝32π， V正方體＝a3＝64. 由幾何概型計算公式可知， 所求事件的概率P＝＝. 答案： 8．ABCD為長方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點，在長方形ABCD內隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為________． 解析：如圖，要使圖中點到O的距離大于1，則該點需取在圖中陰影部分，故概率為P＝＝1－. 答案：1－ 9.如圖，半徑為10 cm的圓形紙板內有一個相同圓心的半徑為1 cm的小圓，現將半徑為1 cm的一枚硬幣拋在此紙板上，使硬幣整體隨機落在紙板內．則硬幣落下后與小圓無公共點的概率為________． 解析：硬幣落在紙板上的測度D＝πR2＝81π；而 硬幣落下后與小圓無公共點的測度d＝D－πr2＝81π－4π＝77π，所以所求的概率P＝＝＝. 答案： 二、解答題 10．正方形ABCD的邊長為1，在正方形內(包括邊界)任取一點M，求： (1)△AMB面積大于或等于的概率； (2)AM的長度不小于1的概率． 解：(1)如圖①，取BC、AD的中點E、F，連接EF，當M在矩形CEFD內(包括邊界)運動時，△AMB的面積大于或等于，由幾何概型的概率公式，知P＝＝. (2)如圖②，以AB為半徑作弧，M在陰影部分(包括邊界)時，AM長度大于或等于1，由幾何概型的概率公式，知P＝＝1－. 11．某學校上午8∶00～11∶50上四節(jié)課，每節(jié)課50分鐘，課間休息10分鐘，家長看望學生只能在課外時間，某學生家長上午8∶00～12∶00之間隨機來校．問這位家長一來就可以見其子女的概率是多少？ 解：法一：家長上午8∶00～12∶00之間任一時刻到學校是等可能的，我們考慮樣本空間8∶00～12∶00，即4個小時，事件發(fā)生的幾何區(qū)域則是40分鐘，符合幾何概型，可以直接利用公式．設學生家長會見子女為事件A，則P(A)＝＝. 法二：學生家長在8∶00～12∶00選定到學校的時刻的機會是均等的，他到學校等待會見子女的時間不會超出一節(jié)課，每小時的情況相同，我們可以把樣本空間看成是1個小時的情形，則其可以會見子女的時間是10分鐘，仍符合幾何概型，則P(A)＝＝. 12．正方體ABCDA1B1C1D1，棱長為a，在正方體內隨機取點M. (1)求M落在三棱柱ABCA1B1C1內的概率； (2)求M落在三棱錐BA1B1C1內的概率； (3)求M與面ABCD的距離大于的概率； (4)求M與面ABCD及面A1B1C1D1的距離都大于的概率． 解：V正方體＝a3. (1)∵V三棱柱＝a2a＝a3， ∴所求概率P1＝. (2)∵V三棱錐＝S△A1B1C1BB1 ＝a2a ＝a3， ∴所求概率P2＝. (3)所求概率P3＝＝. (4)所求概率P4＝＝.