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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,*,南開大學金融學本科核心課程,投資學,第五版,南開大學金融學系,李學峰,2006,年第二學期,第八章 套利定價理論,在一個均衡的資本市場中，所有的資產將遵循,“,一價法則,”,，即同一個資產既便在不同的市場上,也只有一個均衡價格。當,“,一價法則,”,被違反時，,即出現(xiàn)了套利（,arbitrage,）機會。套利定價理論,（,arbitrage pricing,theory,APT,）即通過對套利,條件和行為的研究，揭示出套利定價模型及其對市,場均衡的影響。套利定價理論本質上是一個多因素,定價模型。,第
2、一節(jié) 多因素定價模型,一、多因素模型的提出,指數(shù)模型將收益分解為系統(tǒng)的和公司特有的兩,部分，但宏觀因素其本身又受到多種因素的影響，,如經濟周期、利率和通貨膨脹等；第六章我們在對,經典,CAPM,進行實證檢驗中也指出，,CAPM,所揭示的影,響資產定價的因素并不全面。正是這些理論考慮，,構成了多因素模型的定義基礎。,此外，單指數(shù)模型的一個隱含假定是，每個證,券對每個風險因素具有相同的敏感度。但實際上不,同的證券對不同的宏觀經濟因素有不同的貝塔值。,假設經濟周期的不確定性和利率的變動是宏觀,經濟風險的來源，前者我們用,GDP,來測度，后者用,IR,表示?？紤]兩家公司，一家是公用事業(yè)公司，一家,是航
3、空公司。由于公用事業(yè)公司的收益受到政府管,制，一般它對,GDP,的敏感性較弱，即有一個,“,低,GDP,貝塔值,”,；但可能對利率的敏感度較高，即有一個,“,負的高利率貝塔值,”,。相反，航空公司的業(yè)績對,經濟活動非常敏感，而對利率的敏感度較低，即它,有一個高的,GDP,貝塔值和低的,IR,貝塔值。很明顯，這,種情況下，單指數(shù)模型很難對風險因素進行精確處,理。,對上述情況，我們可以把單指數(shù)模型擴展成為,一個雙因素模型，即：,R,i,=,+,GDP,GDP,t,+,IR,IR,t,+e,t,（,8.1,）,這樣，我們即可精確描述不同宏觀風險對不同,證券的影響。這即是多因素模型（,multifac
4、tor models,）優(yōu)于單指數(shù)模型的原因所在。,在應用多因素模型時，一個重要的工作是對因,素的選擇與確定，也就是說，我們在眾多的宏觀經,濟因素中，應選擇哪些因素作為對證券收益產生影,響的宏觀風險？一般而言，對因素的選擇應遵循兩,個原則，其一是僅考慮與證券收益直接有關的宏觀,因素；其二是選擇那些投資者最關心的因素。,二、多因素模型的理論基礎,當風險對期望收益有影響時，這一風險即是,“,可定價,”,的。單因素模型認為，只有市場因素可,定價。默頓（,Robert,C.Merton,，,1973,）則推導出了,多因素的,CAPM,，并證明，其他風險來源因素也可定,價，這些因素包括勞動收入、重要消費
5、品價格（如,能源價格）等。也就是說，對其他風險來源可否定,價的研究，構成了多因素模型的理論基礎。,三、多因素模型,對于與,n,種證券的收益相關的,m,（,m0,（,8.5,）,否則構建組合無意義。,可見，有效的套利組合是有吸引力的：不需要,額外資金、無額外風險、收益為正。,第三節(jié) 套利定價模型,套利定價模型也可以分為單因素模型和多因素模,型。,一、單因素套利定價模型,假設只有單個系統(tǒng)性因素影響證券的收益，即考,察一個單因素的情況。在這一模型中，證券收益的,不確定性來自兩個方面：系統(tǒng)性因素和公司特有的,因素。如果我們用,F,代表系統(tǒng)性因素的影響，,i,表,示公司,i,對該因素的敏感性，,i,表示
6、公司,i,特定因素的,擾動，則該單因素模型可以表述為：,r,i,=,E(r,i,)+,i,F+,i,（,8.6,）,上式即是單因素套利定價模型。公式（,8.6,）,中，所有非系統(tǒng)性收益,i,之間均相互獨立，同時與,F,相互獨立。,為了理解,F,在單因素套利定價模型中的作用，我,們假設宏觀因素,F,代表,GDP,的意外變化比例。如果投,資者一致認為今年,GDP,增長率為,8,，而實際增長率,為,7,，則,F,值為,1,，表明在與期望增長率相比較,時，實際增長率有,1,的失望。如果我們進一步假定,某股票的貝塔值為,1.2,，即可將該股票的收益較之前,的預測降低,1.2,。這即是,F,因素對證券收益
7、的影響,所在。,例題,8.1,：,假設一個充分分散化的投資組合,A,，其,A,1,，,預期收益為,10,，則該投資組合的收益為：,E(r,A,)+,A,F,=10%+1,F,（,8.7,）,如果宏觀因素發(fā)生積極的變化，即,F,為正值，投,資組合的收益將超過預期收益，反之如果,F,為負值，,則收益將低于平均值。,進一步，假設存在另一投資組合,B,，其預期收益,為,8,，,B,1,。那么，組合,A,和組合,B,如果同時存,在，將導致套利機會的出現(xiàn)。以數(shù)字為例表述即,是，如果我們做,100,萬元的組合,B,的空頭，同時買入,100,萬元組合,A,，即實施一項凈投資為零的策略，我,們將獲利,2,萬元。
8、即：,(0.1+1,F),100,萬元,-(0.8+1,F),100,萬,元,=2,萬元,資產組合,A,做多頭 資產組合,B,做空頭,即我們獲得了凈收益,2,萬元的無風險利潤。這種,情況下，投資者的套利行為必將使利差消失。,二、多因素套利定價模型,以上的研究中，我們將系統(tǒng)性風險因素概括為一,個抽象的,F,，這即是單因素套利定價模型的實質。而,實際上，系統(tǒng)性風險是由多種因素構成的，如利率,的變動、通貨膨脹的變動等。考察這些因素的變動,對預期收益的影響，即是所謂多因素套利定價模型（,multi-factors APT model,）。,假設證券,i,的收益受,k,個系統(tǒng)性因素的影響：,r,i,=E
9、(r,i,)+,i1,F,1,+,i2,F,2,+,ik,F,n,+,i,（,8.8,）,其中,r,i,為證券,i,的收益率，,E(r,i,),為證券,i,的預期,收益率，,ik,是證券,i,對第,k,個因素的敏感度，,i,為,非系統(tǒng)性因素，且,E(,i,)=0,。,對于一個高度分散化的資產組合，由于非系統(tǒng),性風險將被分散掉，因此只有系統(tǒng)性因素需要給以,風險補償。證券,i,預期收益與這些系統(tǒng)性因素的關系,為：,E(r,i,)=,0,+,i1,1,+,i2,2,+,+,ik,k,（,8.9,）,式中,0,為無風險因素所得到的補償額，即無風,險收益率（,r,f,）；,k,（其中,k=1,2,k,）
10、為投資者承,擔第,k,個風險因素所得到的補償額；,ik,為風險的衡,量。當證券,i,對所有,k,個因素都不敏感時，該證券或證券組合即是零,或零風險組合。,假設資產組合,p,1,只與因素,1,有一個單位的敏感,度，即,i1,1,，而：,i2,i3,=,ik,=0,則：,E(r,p,)=,0,+,1,i1,（,8.10,）,由于,i1,1,，因此有：,E(r,p1,)=,0,+,1,（,8.11,）,從而,1,E(r,p1,),0,（,8.12,）,即風險補償額為預期收益率超過無風險收益率,的部分。,以上述方法類推其他,值后，得到多因素,APT,模,型：,E(r,p1,)=,0,+,i1,E(r,
11、p1,)-,0,+,i2,E(r,p2,)-,0,+,ik,E(r,pk,)-,0,（,8.13,）,例題,8.2,：,假設某股票的收益受到行業(yè)狀態(tài),I,、市場利率,R,和經濟增長率,G,三種因素的影響，并假設,E(r,I,),12,，,E(r,R,),8,，,E(r,G,),10,，且,I,1,，,R,0.5,，,G,0.75,。給定無風險收益率為,6,。請用套,利定價模型確定該股票的無套利均衡收益率。,解：根據(jù)多因素套利定價模型，我們有：,E(r,)=,0,+,I,E(r,I,)-,0,+,R,E(r,R,)-,0,+,G,E(r,G,)-,0,=6%+1(12,-6%)+0.5(8,-6
12、%)+0.75(10,-6%),=16,即該股票的無套利均衡收益率為,16,。,三、套利定價模型的應用,這里我們以單因素套利定價理論為例，觀察套,利定價理論在投資決策中的應用。單因素套利定價,模型為：,r,i,=,E(r,i,)+,i,F+,i,假設投資者持有,A,、,B,、,C,三種股票，,x,A,為第,I,種股票的改變量，則根據(jù)公式（,8.3,）、（,8.4,）和,（,8.5,），構建套利組合必須同時滿的三個條件可以,表述為：,x,A,+x,B,+x,C,=0,A,x,A,+,B,x,B,+,C,x,C,=0,E(r,A,)x,A,+E(r,B,)x,B,+E(r,C,)x,C,0,即凈投
13、資為,0,、風險為,0,且收益為正。根據(jù)方程,組中的前兩個公式，可以得出無窮多組解，因此,可以任取,x,A,m,，則方程組中的前兩個條件為：,m+xB+xC,=0,Am+BxB+CxC,=0,解方程組可得：,x,B,=(,A,-,C,)m/,C,-,B,x,C,=(,A,-,B,)m/,B,-,C,將,x,A,、,x,B,和,x,C,的值代入方程組中的第三,個條件，得：,E(r,A,)m+E(r,B,)(,A,-,C,)m/,C,-,B,+,E(r,C,)(,A,-,B,)m/,B,-,C,0 (8.14),只要式（,8.14,）成立，即就意味著存在套利機,會。投資者只要對變動量為負的股票做空
14、頭，而對,變動量為正的股票做多頭，就可達到無需追加資,金，而且又不冒任何風險的情況下獲利（若,i,十分,?。?。為了說明這一結果，假設,A,0.8,，,B,1.8,，,C,3,；并假設,E(r,A,),0.16,，,E(r,B,),0.1,，,E(r,C,),0.24,。將這些已知數(shù)代入方程組，得到：,x,A,+x,B,+x,C,=0,0.8x,A,+1.8x,B,+3x,C,=0,0.16x,A,+0.1x,B,+0.24x,C,0,任意設,x,A,=6,萬元，代入方程組的前兩個條,件，得到：,x,B,=-11,萬元，,x,C,=5,萬元,將,x,A,=6,、,x,B,=-11,、,x,C,=
15、5,代入方程組的第,三個條件，得：,0.16,6,0.1,110.24,5=1.060,即存在套利機會。投資者通過減持股票,B,而獲取,的,11,萬元的資金用于購買,6,萬元的股票,A,和,5,萬元的股,票,C,，股票變動量的凈額為,0,，而投資者的股票總市,值保持不變。最終的結果是投資者既不增加投資，,又不承擔風險，只要預期收益率能夠實現(xiàn)，就可以,套取,1.06,萬元的現(xiàn)金收益。,這一結果也說明，股票,A,與股票,C,的價值被市場,低估，而股票,B,的價值被高估。隨著套利行為的不斷,繼續(xù)，股票,B,因供過于求而遭到大量的拋售，從而導,致股價下降，預期收益率逐漸上升；股票,A,和股票,C,因受市場的青睞而有大量資金涌入，致使股價紛紛,抬升，預期收益率逐漸下降，直到套利機會消失。,應用雙因素套利定價模型的過程與上述單因素,的情況相同。由于在短期內對股票的影響因素相對,較少，因此在進行套利分析時，通常采用單因素模,型或雙因素模型。,
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