函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)

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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,*,函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù),1,a,b,y=f(x),x,o,y,y=f(x),x,o,y,a,b,f,(,x,)0,f,(,x,)0,一、函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系,如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有 ,則 為常數(shù)函數(shù).,設(shè)函數(shù)y=f(x)在,某個(gè)區(qū)間（a,b),內(nèi)可導(dǎo)，,f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi),單調(diào)遞增,f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi),單調(diào)遞減,復(fù)習(xí),2,二、函數(shù)的極值定義,設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x,0,附近有定義，,如果對(duì),X,0,附近的所有點(diǎn)，都有,f(x)f(x,0,),則f(x,0,)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值，記作,y,極小值

2、,=f(x,0,)；,函數(shù)的,極大值,與,極小值,統(tǒng)稱為,極值,.,使函數(shù)取得極值的點(diǎn),x,0,稱為,極值點(diǎn),3,三、求解函數(shù)極值的一般步驟：,（1）確定函數(shù)的定義域,（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x),（3）求方程f(x)=0的根,（4）用方程f(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)開區(qū)間，并列成表格,（5）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符號(hào)，來(lái)判斷f(x)在這個(gè)根處取極值的情況,左正右負(fù)極大值，,左負(fù)右正極小值,4,但是在解決實(shí)際問(wèn)題或研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，我們往往關(guān)心函數(shù)在指定的區(qū)間上哪個(gè)值最大，哪個(gè)值最小。這就是本小節(jié)要研究的最大（?。┲?。,那么，函數(shù)在什么條件下一定有最大、最小值？

3、他們與函數(shù)極值關(guān)系如何？,新 課 引 入,極值是一個(gè),局部,概念，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它,附近點(diǎn),的函數(shù)值比較是最大或最小,并,不意味,著它在函數(shù)的,整個(gè),定義域內(nèi)最大或最小。,5,x,o,y,a,x,1,b,y=f(x),x,2,x,3,x,4,x,5,x,6,觀察區(qū)間a.b上函數(shù)y=f(x)的圖像,你能找出它的極大值、極小值嗎？,觀察圖象，我們發(fā)現(xiàn)，是函數(shù)y=f(x)的極小值，是函數(shù)y=f(x)的 極大值。,6,探究,你能找出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的最大值、最小值嗎？,x,o,y,a,x,1,b,y=f(x),x,2,x,3,x,4,x,5,x,6,f(x),max,=f(a)

4、,f(x),min,=f(x,3,),7,x,o,y,a,x,1,b,y=f(x),x,2,x,3,x,4,x,5,x,6,結(jié)論,一般地，如果在區(qū)間,a,b,上函數(shù)y=f(x)的圖象是一條,連續(xù)不斷,的曲線，那么它必有最大值和最小值。,所以，只要把函數(shù)y=f(x)的所有極值連同端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，就可以求出函數(shù)的最大值與最小值。,8,f（x）=,X （0 x2）,0 （x=2）,2,0,注意,1、給定函數(shù)的區(qū)間必須是,閉區(qū)間,。f(x)在開區(qū)間上雖然連續(xù)，但不能保證有最大值和最小值。,2、在閉區(qū)間上的每一點(diǎn)都必須,連續(xù),，即在閉區(qū)間上有間斷點(diǎn)也不能保證f(x)有最大值和最小值。,9,判斷下列

5、命題的真假：,1.函數(shù)在其定義域上的最大值與最小值至多各有一個(gè)；,2、最大值一定是極大值；,3、最大值一定大于極小值；,x,y,0,a,b,x,1,x,2,x,3,x,4,f(a),f(x,3,),f(b),f(x,1,),f(x,2,),真,假,真,10,“最值”與“極值”的區(qū)別和聯(lián)系,（1）最值”是,整體,概念，是比較整個(gè)定義域內(nèi)的 函數(shù)值得出的，具有絕對(duì)性；而“極值”是個(gè),局部,概念，是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的，具有相對(duì)性,（2）從個(gè)數(shù)上看，一個(gè)函數(shù)在其定義域上的最值是,唯一,的；而極值,不唯一,；,（3）極值只能在定義域內(nèi)部取得，而最值可以在區(qū)間的,端點(diǎn),處取得，有極值的未必有最值，

6、有最值的未必有極值；極值有可能成為最值，,最值只要不在端點(diǎn)必定是極值,（4）,若連續(xù)函數(shù)在區(qū)間（a,b)內(nèi)只有,一個(gè),極值，則極大值就是最大值，極小值就是最小值。,11,x,0,（0,2）,2,（2，3）,3,0,-,+,4,1,極小值,-4/3,因此，函數(shù)f(x)在區(qū)間0,3內(nèi)的最大值是4，最小值是-4/3,例題講解,12,(2)將函數(shù),y,=,f,(,x,)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值,f,(,a,)、,f,(,b,)比較,其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)最小值.,求函數(shù),f,(,x,)在,閉區(qū)間,a,b,上的最值的步驟：,(1)求函數(shù),f,(,x,)在(,a,b,)內(nèi)的極值,（極大值或極小

7、值）；,總結(jié),注意:,1.在定義域內(nèi),最值唯一;極值不唯一,2.最大值一定比最小值大.,13,練習(xí)1、,求函數(shù),f(x)=x,2,-4x+3,在區(qū)間,-1，4內(nèi)的最大值和最小值,解:f(x)=2x-4,令f(x)=0，即2x4=0，,得x=2,x,-1,（-1,2）,2,（2，4）,4,0,-,+,8,3,故函數(shù)f(x)在區(qū)間-1，4內(nèi)的最大值是8，最小值是-1,極小值,-1,14,若函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上單調(diào)遞增(減),則f(a)為最小(大)值,f(b)為最大(小)值。,15,16,17,一.是利用函數(shù)性質(zhì),二.是利用不等式,三.是利用導(dǎo)數(shù),求函數(shù)最值的一般方法,小結(jié)：,18,知識(shí)要點(diǎn)：,函數(shù)的最大與最小值,設(shè)y=f(x)是定義在區(qū)間a,b上的函數(shù),y=f(x)在(a,b)內(nèi)有導(dǎo)數(shù),求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的最大最小值,可分兩步進(jìn)行:,求y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)的極值;,將y=f(x)在各極值點(diǎn)的極值與f(a),f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值,最小的一個(gè)為最小值。,若函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上單調(diào)遞增(減),則f(a)為最小(大)值,f(b)為最大(小)值。,19,作業(yè),P98 練習(xí),P98 習(xí)題 3.3 A組 3 ,6,20,請(qǐng)多提寶貴意見(jiàn)，謝謝！,21,