2019-2020年高中物理選修(3-2)第2章《交變電流與發(fā)電機(jī)》章末總結(jié)學(xué)案.doc
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2019-2020年高中物理選修(3-2)第2章《交變電流與發(fā)電機(jī)》章末總結(jié)學(xué)案.doc
2019-2020年高中物理選修(3-2)第2章《交變電流與發(fā)電機(jī)》章末總結(jié)學(xué)案
一、交變電流有效值的計(jì)算
1.一般交流電有效值的求法——分段求和
Q=I2RT=IRt1+I(xiàn)Rt2+……
2.說明
(1)交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)規(guī)定的,與電流的方向無關(guān),計(jì)算電功和熱量必須用有效值;
(2)有效值一般與所取時(shí)間的長短有關(guān),在無特別說明時(shí)是以一個(gè)周期的時(shí)間來確定有效值的;
(3)交流電壓表和交流電流表通過交流電時(shí),實(shí)際上已經(jīng)由電表內(nèi)部元件把交流電變成了等效的直流電,所以交流電表讀出的就是交流電的有效值,并且電表的指針不會(huì)忽左忽右地?cái)[動(dòng).
3.正弦(或余弦)交變電流有效值與最大值之間的關(guān)系
I= U=
4.一般用電器上標(biāo)注的額定值是有效值,而電容器上標(biāo)注的是最大值.
例1 如圖1表示一交變電流隨時(shí)間變化的圖像,求此交變電流的有效值.
圖1
解析 設(shè)該交變電流的有效值為I′,直流電的電流強(qiáng)度為I,讓該交變電流和直流電分別通過同一電阻(阻值為R),在一個(gè)周期(T=2 s)內(nèi),該交變電流產(chǎn)生的熱量:
Q′=IRt1+I(xiàn)Rt2
=()2R1+()2R1=10R
在一個(gè)周期內(nèi)直流電通過該電阻產(chǎn)生的熱量
Q=I2RT=2I2R.
由Q=Q′得,2I2R=10R,解得I= A,即此交變電流的有效值I′=I= A
答案 A
二、交變電流圖像的應(yīng)用
交流電的圖像反映了交變電動(dòng)勢(shì)(電流)隨時(shí)間的變化特征,對(duì)正弦式交流電來說,我們可以從圖像中獲取如下信息:
1.交流電的周期(T)
一個(gè)完整的正弦波對(duì)應(yīng)的時(shí)間段,知道了周期便可以算出線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=.
2.交流電的最大值(Emax、Imax)
圖像上的最大值,知道了最大值,便可計(jì)算出交變電動(dòng)勢(shì)(交變電流)的有效值.
3.任意時(shí)刻交流電的瞬時(shí)值
圖像上每個(gè)“點(diǎn)”表示某一時(shí)刻交流電的瞬時(shí)值.
例2 一個(gè)按正弦規(guī)律變化的交流電的圖像如圖2所示,由圖像可知( )
圖2
A.該交變電流的頻率為0.2 Hz
B.該交變電流的有效值為14.1 A
C.該交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式為i=20sin (0.02t) A
D.t=時(shí)刻,該交變電流大小與其有效值相等
解析 由題圖可知,Imax=20 A,T=0.02 s,由f=得,f= Hz=50 Hz,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;交變電流的有效值I== A=14.1 A,B項(xiàng)正確;由ω=2πf得,ω=100π rad/s,交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式i=Imaxsin ωt=20sin (100πt) A,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;t=時(shí),i=20sin ωt=20sin()A=20sin A=14.1 A=I,故D項(xiàng)正確.
答案 BD
三、交變電流“四值”的計(jì)算和應(yīng)用
1.最大值:線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)所產(chǎn)生的交變電流最大值Emax=nBSω,在考慮電容器的耐壓值時(shí)應(yīng)根據(jù)交流電的最大值.
2.有效值:正弦式交流電的有效值I=,其他交變電流的有效值應(yīng)根據(jù)有效值的定義計(jì)算,求電功、電功率,確定保險(xiǎn)絲的熔斷電流,要用到有效值;沒有特殊說明時(shí),交流電的電流、電壓、電動(dòng)勢(shì)指有效值,交流電表的測(cè)量值是有效值,交流用電設(shè)備上所標(biāo)的額定電壓、額定電流是有效值.
3.瞬時(shí)值:當(dāng)線圈平面處于中性面時(shí)開始計(jì)時(shí),瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式為e=Emaxsin ωt.瞬時(shí)值對(duì)應(yīng)某一時(shí)刻的電壓、電流值.
4.平均值:平均值需用=n和=進(jìn)行計(jì)算,求一段時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量時(shí)要用平均值.
q=Δt=n.
例3 如圖3所示,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5 T,邊長L=10 cm的正方形線圈abcd共100匝,線圈電阻r=1 Ω,線圈繞垂直于磁感線的對(duì)稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng),角速度ω=2π rad/s,外電路電阻R=4 Ω,求:
(1)轉(zhuǎn)動(dòng)過程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值;
(2)由圖示位置(線圈平面與磁感線平行)轉(zhuǎn)過60角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì); 圖3
(3)由圖示位置轉(zhuǎn)過60角的過程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì);
(4)交變電壓表的示數(shù);
(5)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周外力所做的功;
(6)周期內(nèi)通過R的電荷量為多少?
解析 (1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為
Emax=nBωS=3.14 V.
(2)轉(zhuǎn)過60角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
e=Emaxcos 60=3.140.5 V=1.57 V.
(3)轉(zhuǎn)過60角的過程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
=n=n
=100V
≈2.6 V.
(4)電壓表示數(shù)為外電路電壓的有效值
U=R=4 V≈1.78 V.
(5)轉(zhuǎn)動(dòng)一周所做的功等于電流產(chǎn)生的熱量
W=Q=()2T≈0.99 J.
(6)周期內(nèi)通過電阻R的電荷量為
Q==
=
==0.086 6 C.
答案 (1)3.14 V (2)1.57 V (3)2.6 V (4)1.78 V (5)0.99 J (6)0.086 6 C
四、電感器和電容器對(duì)交流電的作用
1.感抗
(1)反映電感器對(duì)交變電流阻礙作用的大?。?
(2)影響感抗大小的因素:自感系數(shù)越大、交流電的頻率越高,線圈的感抗越大.
(3)具體關(guān)系:XL=2πfL.
2.容抗
(1)反映電容器對(duì)交流阻礙作用的大?。?
(2)影響容抗大小的因素:電容越大、交流電的頻率越高,電容器對(duì)交流的阻礙作用就越小,容抗越?。?
(3)具體關(guān)系:XC=.
例4 兩個(gè)相同的白熾燈泡L1和L2接到如圖4所示的電路中,燈L1與電容器串聯(lián),燈L2與電感線圈串聯(lián).當(dāng)a、b間接電壓最大值為Umax、頻率為f的正弦交流電源時(shí),兩燈都發(fā)光,且亮度相同.更換一個(gè)新的正弦交流電
源后,燈L1的亮度低于燈L2的亮度.新電源兩極間的電壓最大值和頻率可能是( )
圖4
A.最大值仍為Umax,而頻率大于f
B.最大值仍為Umax,而頻率小于f
C.最大值大于Umax,而頻率仍為f
D.最大值小于Umax,而頻率仍為f
答案 B
解析 更換新電源后,燈L1的亮度低于燈L2的亮度,說明電容器的容抗增大,電感線圈的感抗減?。深l率對(duì)容抗、感抗的影響可知新電源頻率減小,所以B正確.
1.(交變電流有效值的計(jì)算)如圖5所示的電流通過圖中的電阻R,則交變電流表的示數(shù)為( )
圖5
A.5 A B.2.5 A C. A D.5 A
答案 B
解析 交變電流表的示數(shù)為電流的有效值,題圖中的I-t圖像是正弦半波交變電流曲線,在半個(gè)周期內(nèi),它的有效值與正弦交變電流的有效值相同,再根據(jù)該電流在一個(gè)周期內(nèi)所做的功和其有效值做功等效的關(guān)系,就可以求出電流表的示數(shù),因?yàn)镮max=5 A,I== A,所以有=IRT,IA==2.5 A.
2.(交變電流的圖像的應(yīng)用)交流電源的輸出電壓U隨時(shí)間t變化的圖像如圖6所示,則下列說法正確的是( )
圖6
A.交變電流的頻率50 Hz
B.交變電流的周期為2 s
C.交變電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=220sin(100πt) V
D.交變電壓的有效值為220 V
答案 ACD
解析 由圖像可知,交流電的周期為T=210-2s,頻率f==50 Hz,最大值為220 V,由U=Umax知,有效值為220 V,瞬時(shí)值為e=220sin (100πt) V,故選項(xiàng)A、C、D正確.
3.(交變電流四值的計(jì)算和應(yīng)用)如圖7所示,有一單匝閉合的正方形線圈,邊長為20 cm,線圈繞OO′軸在B=1.0 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng),角速度為ω=100 rad/s,若已知線圈電阻為1 Ω,求:
圖7
(1)交變電動(dòng)勢(shì)的峰值;
(2)從圖示位置轉(zhuǎn)過的過程中交變電動(dòng)勢(shì)的平均值;
(3)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過的過程中產(chǎn)生的熱量Q;
(4)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過的過程中通過線圈某截面的電荷量q.
答案 (1)4 V (2)2.55 V (3)0.13 J (4)0.04 C
解析 (1)由題意可知,交變電動(dòng)勢(shì)的最大值為
Emax=BSω=4 V.
(2)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過的過程中,磁通量的變化ΔΦ=BS,經(jīng)歷時(shí)間Δt=,所以此過程中交變電動(dòng)勢(shì)的平均值為
===Emax≈2.55 V.
(3)線圈中感應(yīng)電流的有效值為I===2 A.
線圈轉(zhuǎn)過的時(shí)間t=== s.
所以在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的熱量為Q=I2Rt≈0.13 J.
(4)線圈轉(zhuǎn)過過程中的感應(yīng)電流的平均值為
== A.
所以在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中流過線圈某截面的電荷量為
q=t=0.04 C.