微積分課件1-7無窮小的比較

一 無窮小的比較,第七節(jié) 無窮小的比較,三 小結(jié)與思考判斷題,二 等價(jià)無窮小替換,一、無窮小的比較,.,,,極限不同, 反映了趨向于零的“快慢”程度不同.,不可比.,觀察各極限,例如,,都是無窮小,時(shí),當(dāng),定義:,解,例1,例2,解,常用等價(jià)無窮小:,例如,,用等價(jià)無窮小可給出函數(shù)的近似表達(dá)式:,二、等價(jià)無窮小替換,定理(等價(jià)無窮小替換定理),證,例3,解,不能濫用等價(jià)無窮小代換.,對于代數(shù)和中各無窮小不能分別替換.,注意,例4,解,解,錯(cuò),例5,解,2 等價(jià)無窮小的替換,1 無窮小的比較：,程中, 兩無窮小趨于零的速度快慢, 但并不是所有的無窮小都可進(jìn)行比較.,無窮小的階反映了同一過,,求極限的又一種方法，注意適用條件.,小結(jié),三 小結(jié)與思考判斷題,思考判斷題,任何兩個(gè)無窮小量都可以比較嗎？,思考題解答,不能．,例當(dāng) 時(shí),都是無窮小量,但,故當(dāng) 時(shí),