微積分課件與習題函數(shù)

,第二節(jié) 函數(shù)的極限,當,x,1時,如圖,1,0,1,x,y,二、,x,x,0,時函數(shù),f,(,x,),的極限,定義4,設(shè),f,(,x,)在點,x,0,的,某空心鄰域,內(nèi)有定義,A,為常數(shù).,若,x,無限接近,x,0,時,f,(,x,)的值,無限接近,A,則稱,A,為,f,(,x,)在,x,x,0,時的極限.,記為,或,f,(,x,),A,(,x,x,0,),定義4,設(shè),f,(,x,)在點,x,0,的,某空心鄰域,內(nèi)有定義,A,為常數(shù).,0,若,0,則稱,A,為,f,(,x,)在,x,x,0,時的極限.,當 0|,x,x,0,|,時,恒有,|,f,(,x,),A,|0,只要取,=,于是,當 0|,x,1,|0,欲使,|3,x,12|,于是,當 0|,x,1|,時,恒有,|3,x,12|0,欲使,|sin,x,sin,x,0,|,x,x,0,|,于是,當 0|,x,x,0,|,時,只要取,=,恒有,|sin,x,sin|0,若,0,當,x,0,x,x,0,+,時,恒有,|,f,(,x,),A,|0,0,使當 0|,x,x,0,|,時,有,|f,(,x,),A|,令,=f,(,x,),A,則,|,|,0,0,使當 0|,x,x,0,|,時,有,|,|,即,|f,(,x,),A|,于是,|f,(,x,),A|=,|,|,其中,A,為常數(shù),二、無窮大量,0,y,x,0,y,x,y,=ln,x,其特點:,在自變量的給定趨向下,函數(shù)的絕對值無限增大,.,1.,定義:,在自變量的,一定趨向下,(,x,x,0,或,x,),若|,f,(,x,)|,無限增大,則稱,f,(,x,),為該趨向下,的無窮大量,簡稱,無窮大,.,記為,例如,正無窮大量:,負無窮大量:,1,不要將無窮大量與很大的數(shù)混淆.,無窮大量是變量,很大的數(shù)的極限是它本身,并非無窮大.,2,不要把無窮大與無界量等同起來.,無窮大量一定是無界的,但無界量不一定是無窮大量.,注:,比如,f,(,x,)=,x,sin,x,在(,+)內(nèi)是無界的,但它不是無窮大量(因在,x,的過程中,當,x,n,=2,n,時,f,(,x,n,)=0,).,定 理:,在自變量的一定趨向下,2.無窮大和無窮小的關(guān)系,1)如果,f,(,x,),是無窮大量,2)如果,f,(,x,),是無窮小量且,f,(,x,),0,3.無窮大量性質(zhì):,1)無窮大量與有界量的和仍為無窮大量.,2)有限個無窮大量的積仍為無窮大量.,3)兩個正無窮大之和仍為正無窮大,兩個負無窮大之和仍為負無窮大.,例2.,練 習,綜述兩個無窮小(大)量的和差、積商.(見P46),注意:,例如,(答案:2),(答案:不存在),的未定性.,