微積分88921669

單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級(jí),,第三級(jí),,第四級(jí),,第五級(jí),,*,*,*,第四講 微分學(xué)的應(yīng)用,一、,方向?qū)?shù)與梯度,,定義：,定理：,例1、,例2、,定義：,結(jié)論：,例,3,、,二,、空間曲線的切線與法平面,〔1〕空間曲線的方程,切向量：,切線的方向向量稱為曲線的切向量。,法平面：,過切點(diǎn)且與切線垂直的平面。,切線：,例,4,、,〔2〕空間曲線方程為,法平面方程,為,切線方程,為,〔3〕空間曲線方程為,切線,和,法平面方程,分別為,例,5,、,例,6,、,三,、曲,面,的切,平面,與法,線,,〔1〕設(shè)曲面方程為,法向量為：,切平面方程,為,法線方程,為,例,7,、,〔2〕空間曲面方程形為,令,那么,曲面在M處的切平面方程為,曲面在M處的法線方程為,例,8,、,例,9,、,四,、,多元函數(shù)的,極值,定義：,定理〔必要條件〕：,駐點(diǎn)：,使所有一階偏導(dǎo)數(shù)同時(shí)為零的點(diǎn)。,多元函數(shù)的極值點(diǎn)可能是駐點(diǎn)或使所有,,一階偏導(dǎo)數(shù)中至少有一個(gè)不存在的點(diǎn)。,定理〔充分條件〕：,例10、求以下函數(shù)的極值。,求函數(shù)極值的一般步驟：,五,、條件極值,條件極值：對自變量有約束條件的極值．,處理方法：,,例,11,、,〔1〕化為無約束極值問題；,,〔2〕拉格朗日乘子〔數(shù)〕法。,法一：,化有約束為無約束,法二：,拉格朗日乘數(shù)法,方法：,例,12,、,