北京交大大一微積分

單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,*,思源教學(xué)平臺：,http:/,登陸方法：,用戶名：學(xué)號,密碼：學(xué)號,點擊：課程資源,點擊：學(xué)習(xí)資源,證,2.3 無窮小與無窮大,1.,無窮小,2.,無窮大,3.,無窮小與無窮大的關(guān)系,1.無窮小,無窮小的定義:,極限為零的變量稱為,無窮小,例如,定義,1.無窮小是變量,不能與很小的數(shù)混淆;,2.零是可以作為無窮小的唯一的數(shù).,“無窮小量”并不是表達(dá)量的大小,而是表達(dá)它的變化狀態(tài)的.,“無限變小的量”,注意,無窮小與函數(shù)極限的關(guān)系,證,必要性,充分性,定理,無限增大的變量稱為,無窮大,.,x,o,y,1,無窮大的定義:,在某一變化過程中，函數(shù)的絕對值,2.無窮大,如何用數(shù)學(xué)語言刻劃函數(shù),f,(,x,),的絕對值“無限增大”.,想一想,觀察下列函數(shù),在相應(yīng)的過程下的變化情況,：,證,例,的圖形的,垂直漸近線.,一般 的,在同一過程中,無窮大的倒數(shù)為無窮小;,證,定理,恒不為零的無窮小的倒數(shù)為無窮大.,3.無窮小與無窮大的關(guān)系,此時對,使得當(dāng),關(guān)于無窮大的討論,都可歸結(jié)為關(guān)于無窮小的討論,在同一過程中,無窮大的倒數(shù)為無窮小;,定理,恒不為零的無窮小的倒數(shù)為無窮大.,此時對,使得當(dāng),1.無窮大是變量,不能與很大的數(shù)混淆;,3.無窮大是一種特殊的無界變量,但是無界變量未必是無窮大.,注意,如,數(shù)列,是無界的,不是無窮大.,但 時,再如,是無界函數(shù),但 不是,無窮大,小結(jié),無窮小的概念;,無窮小與函數(shù)極限的關(guān)系;,無窮大的概念;,無窮小與無窮大的關(guān)系.,作業(yè),P,30,3，6，7,