高等數(shù)學(xué)微積分第3章第1節(jié)導(dǎo)數(shù)概念

單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,第三章,導(dǎo)數(shù)與微分,第三章 導(dǎo)數(shù)與微分,第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念,第二節(jié) 求導(dǎo)法則,第三節(jié) 反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù),第四節(jié) 導(dǎo)數(shù)公式,第五節(jié) 高階導(dǎo)數(shù),第六節(jié) 微分,第七節(jié) 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的簡(jiǎn)單應(yīng)用,1.,理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，,2.,掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算,導(dǎo)數(shù)，會(huì)求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù),.,法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求分段函數(shù)的,了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義（含邊際與彈性,的概念），會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程,.,3.,了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù),.,4.,了解微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及,一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分,.,本章基本要求,本章重點(diǎn)、難點(diǎn),重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與微分的計(jì)算,.,難點(diǎn)：分段函數(shù)分界點(diǎn)處可導(dǎo)性的,討論、隱函數(shù)求導(dǎo),.,第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)概念,一、引出導(dǎo)數(shù)概念的例子,1,、變速直線運(yùn)動(dòng)的速度,已知,求,解,(1),(2),(3),2,、平面曲線的切線的斜率,切線,割線,2,、平面曲線的切線的斜率,解,二、導(dǎo)數(shù)的定義,定義,3.1,設(shè)函數(shù),有定義,在點(diǎn),的某鄰域內(nèi),對(duì)自變量在點(diǎn),處的任一改變量,函數(shù)的相應(yīng)改變量為,如果極限,存在,則稱函數(shù),在點(diǎn),點(diǎn),處可導(dǎo),(,或?qū)?shù)存在,).,并稱此極限值為,的可導(dǎo)點(diǎn),為,在點(diǎn),處的導(dǎo)數(shù),(,或微商,).,注,(1),記號(hào),(2),、,、,、,、,(3),求導(dǎo)三步曲,:,例,1,求函數(shù),y=x,2,在點(diǎn),x,=3,處的導(dǎo)數(shù),.,解,討論導(dǎo)數(shù)另一定義形式,定義,3.1,設(shè)函數(shù),在點(diǎn),的某鄰域內(nèi)有定義,如果極限,存在,(,第二定義,),則稱函數(shù),在點(diǎn),點(diǎn),可導(dǎo),(,或?qū)?shù)存在,).,并稱此極限值為,的可導(dǎo)點(diǎn),為,在點(diǎn),導(dǎo)數(shù),(,或微商,).,的,第一個(gè)定義做證明題方便,第二個(gè)定義,討論分段函數(shù)分界點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)方便,.,三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義,的幾何意義是,:,處的切線方程為,:,曲線,在點(diǎn),處的切線斜率,.,曲線,在點(diǎn),例,2,求曲線,y=x,2,在點(diǎn),(3,9),處的切線方程,.,解,因此所求切線方程為,即,函數(shù),在點(diǎn),的導(dǎo)數(shù),處的法線方程為,:,曲線,在點(diǎn),例,2,求曲線,y=x,2,在點(diǎn),(3,9),處的法線方程,.,解,因此所求法線方程為,即,四、左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù),定義,3.2,如果極限,值為,存在,在點(diǎn),處的右導(dǎo)數(shù),記作,則稱此極限,如果極限,值為,存在,在點(diǎn),處的左導(dǎo)數(shù),記作,則稱此極限,如果極限,值為,存在,在點(diǎn),處的右導(dǎo)數(shù),記作,則稱此極限,如果極限,值為,存在,在點(diǎn),處的左導(dǎo)數(shù),記作,則稱此極限,定義,3.2,注,例,3,討論函數(shù),在,解,故,不存在,.,處的可導(dǎo)性,.,分段函數(shù)求分界點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)時(shí)注意,(1),用定義,(2),一般分左右導(dǎo)數(shù),(3),如果分界點(diǎn)左右兩邊函數(shù)表達(dá)式,一樣,則不分左右導(dǎo)數(shù),.,(4),求左右導(dǎo)數(shù)時(shí),函數(shù)值固定不變,.,五、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系,所以,由,可得,如果函數(shù),y=f,(,x,),在點(diǎn),處可導(dǎo),則它在點(diǎn),x,0,處一定連續(xù),.,因?yàn)楹瘮?shù),y=f,(,x,),在點(diǎn),x,0,處可導(dǎo),故連續(xù),.,定理,3.1,證,1.,可導(dǎo)必連續(xù),2.,連續(xù)不一定可導(dǎo),3.,不連續(xù)一定不可導(dǎo),4.,不可導(dǎo)不一定不連續(xù),例,4,討論函數(shù),在點(diǎn),x=,0,及,x=,1,處的連續(xù)性與可導(dǎo)性,.,解,在點(diǎn),x=,0,處的連續(xù)性,故 不連續(xù),從而不可導(dǎo),.,三者不等,在點(diǎn),x,=1,處的可導(dǎo)性,故,函數(shù)可導(dǎo),從而連續(xù),.,例,5,已知,求,使得函數(shù),在點(diǎn),可導(dǎo),.,解,所以,六、導(dǎo)函數(shù),定義,稱為函數(shù),y=f,(,x,),在開區(qū)間,(,a,b,),內(nèi)對(duì),x,的,如果函數(shù),在某區(qū)間,(,a,b,),內(nèi)每一,點(diǎn),x,處都可導(dǎo)，,則稱,f,(,x,),在區(qū)間,(,a,b,),內(nèi)可導(dǎo),.,導(dǎo)函數(shù),簡(jiǎn)稱為導(dǎo)數(shù),.,(1),記號(hào),:,(2),(3),求導(dǎo)函數(shù)三步曲,:,、,、,、,例,6,求,的導(dǎo)函數(shù),.,解,例,7,求,的導(dǎo)函數(shù),.,解,例,8,求,的導(dǎo)函數(shù),.,解,特別地,例,9,求,的導(dǎo)函數(shù),.,解,注,求導(dǎo)公式,作業(yè)題,習(xí)題三,(A)1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,、,7,、,8.,