多元函數(shù)的微積分課件

單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,*,,*,,,,,,,,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,,,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,*,,*,多元函數(shù)的微積分,51、山氣日夕佳，飛鳥相與還。,,52、木欣欣以向榮，泉涓涓而始流。,,53、富貴非吾愿，帝鄉(xiāng)不可期。,,54、雄發(fā)指危冠，猛氣沖長纓。,,55、土地平曠，屋舍儼然，有良田美池桑竹之屬，阡陌交通，雞犬相聞。,多元函數(shù)的微積分多元函數(shù)的微積分51、山氣日夕佳，飛鳥相與還。,,52、木欣欣以向榮，泉涓涓而始流。,,53、富貴非吾愿，帝鄉(xiāng)不可期。,,54、雄發(fā)指危冠，猛氣沖長纓。,,55、土地平曠，屋舍儼然，有良田美池桑竹之屬，阡陌交通，雞犬相聞。6.2多元函數(shù)的微積分,,主要內(nèi)容:,,多元函數(shù)的概念,,二元函數(shù)的極限和連續(xù),,偏導(dǎo)數(shù)的概念及簡單計算,,四.全微分,,五.空間曲線的切線與法平面,,六曲面的切平面與法線,,七.多元函數(shù)的極值,,安做電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院,,多元函數(shù)的概念,,二元函數(shù)的定義:,,設(shè)D是平面上的一個點集.如果對于每個點P(x,y)∈D,,變量κ按照一定法則總有確定的值和它對應(yīng),則稱z是變,,量x、y的二元函數(shù)(或點P的函數(shù)),記為,,fx,y)(或z=f(P),,其中D稱為定義域,x,y稱為自變量,z稱為因變量,,類似地可定義三元及三元以上函數(shù),,當(dāng)自變量的個數(shù)多于一個時,函數(shù)稱為多元函數(shù),,安做電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院,,,學(xué)習(xí)工具《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》是利用PowerPoint、幾何畫板制作而成。龔寶金老師將學(xué)生不易掌握的反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)，用PowerPoint以及幾何畫板軟件呈現(xiàn)出來，利用數(shù)形結(jié)合，師生合作探究，融學(xué)科知識學(xué)習(xí)與探究于一體，將數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)與實際操作結(jié)合，把抽象的知識圖形化，突破了教學(xué)重難點。,,教學(xué)困惑,,《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》是學(xué)生較難理解的內(nèi)容，如果僅憑教師口述，學(xué)生不易從動態(tài)變化中深刻地理解概念，進(jìn)而會影響他們運用概念及性質(zhì)解決問題的能力。,,合理選擇軟件,,該工具主要借助PowerPoint的展示功能，以及運用幾何畫板動畫探究演示，讓學(xué)生在觀察與動手操作的過程中對知識進(jìn)行理解，使反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)在師生的互動與學(xué)習(xí)中逐步形成，很好地幫助教師與學(xué)生解決了教學(xué)中的重難點。,,該學(xué)習(xí)工具在軟件的選擇與學(xué)科內(nèi)容的結(jié)合上，符合現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)與課堂教學(xué)深度學(xué)習(xí)相結(jié)合的理念，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對數(shù)學(xué)重點與難點進(jìn)行層層解析，是一個利用現(xiàn)代教育技術(shù)與學(xué)科結(jié)合的優(yōu)秀數(shù)字化學(xué)習(xí)工具。它在幾何畫板使用方面，對重點教學(xué)環(huán)節(jié)或試題都設(shè)計了動態(tài)探究演示，通過教師演示、學(xué)生親自操作探究，將抽象的反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)直觀呈現(xiàn)出來，改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在輕松愉快的探究活動中學(xué)到知識，感受到成功的喜悅和學(xué)習(xí)的樂趣，增強(qiáng)了學(xué)好函數(shù)的信心，進(jìn)一步了解了如何用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題。無縫鏈接幾何畫板，極大地克服了PPT不能進(jìn)行動態(tài)演示函數(shù)的性質(zhì)的缺點。PPT中設(shè)計了導(dǎo)航目錄，使之成為自主學(xué)習(xí)與上課兩種環(huán)境下都可以使用的學(xué)習(xí)工具。課堂上，學(xué)生可以和教師一起探究反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)。課下，學(xué)生可以在網(wǎng)上進(jìn)行復(fù)習(xí)與鞏固，體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的現(xiàn)代教育技術(shù)與學(xué)科結(jié)合的理念，讓學(xué)習(xí)更人性化。,,結(jié)語,,學(xué)生是對現(xiàn)代教育技術(shù)與學(xué)習(xí)方式最感興趣的人，目前的動態(tài)探究不僅是學(xué)習(xí)知識，更是對人生觀的一種改變。教師們滔滔不絕時，學(xué)生卻可能會走神，但是當(dāng)學(xué)生看到反比例的動態(tài)過程時，它真真切切在那里，突然這一切變得有意義了，學(xué)生就不會認(rèn)為這是想象與抽象了。幾何畫板把復(fù)雜的內(nèi)容變?yōu)閳D象更易于理解，學(xué)生們利用幾何畫板探究比其在傳統(tǒng)課上的注意力更加集中。教師為學(xué)生提供了一個全新的探究平臺，學(xué)生在此平臺上的學(xué)習(xí)專注力更高，并且在師生交流的過程中，鞏固了對知識的學(xué)習(xí)，符合現(xiàn)代教育技術(shù)下的課堂學(xué)習(xí)。教學(xué)內(nèi)容信息化是當(dāng)今世界經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展的大趨勢，是21世紀(jì)科學(xué)技術(shù)諸多領(lǐng)域中最活躍、最迅速的發(fā)展領(lǐng)域之一，課堂教學(xué)以網(wǎng)絡(luò)為重要組成部分的教育技術(shù)已成為拓展人類能力的創(chuàng)造性手段，利用信息技術(shù)讓課堂學(xué)習(xí)成為深度學(xué)習(xí)的一種方式，才能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)這條路上走得更遠(yuǎn)。,,知識經(jīng)濟(jì)時代，網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)不斷發(fā)展，計算機(jī)技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和通信技術(shù)正在充斥人們生活的方方面面。中學(xué)生學(xué)習(xí)信息技術(shù)能夠在將來的社會競爭中提高競爭能力。中學(xué)課堂開設(shè)信息技術(shù)課程是順應(yīng)時代發(fā)展的要求，提高學(xué)生的信息技術(shù)，增強(qiáng)信息意識，讓學(xué)生能夠發(fā)展成為適應(yīng)信息時代要求的具有良好信息素質(zhì)的公民。下面從初中信息技術(shù)課堂教學(xué)中存在的問題、施行分層教學(xué)的必要性和提出一些建議這三個方面進(jìn)行論述。,,1.初中信息技術(shù)課堂教學(xué)中存在的問題,,1.1學(xué)校和教師對信息技術(shù)課程不夠重視。,,信息技術(shù)課程在初中課程中作為一門非升學(xué)考試科目，初中生的社會意識還沒有形成，因此部分學(xué)生認(rèn)為信息技術(shù)成績與自己以后的升學(xué)發(fā)展并沒有多大關(guān)系。我國的教育體制使得學(xué)校和老師在面對這門課程教學(xué)時往往走形式并沒有用心教授，認(rèn)為這門課程是一門可有可無的課程。有的學(xué)校即使開設(shè)了這門課，學(xué)生也把它看做是自習(xí)課或者在學(xué)習(xí)之余的休息課。學(xué)校對這門課程不夠重視就容易導(dǎo)致教學(xué)器材的短缺。信息技術(shù)課程所需的條件較高，軟硬件條件都不齊全是初中信息技術(shù)課堂教學(xué)中存在的一大問題。,,1.2學(xué)生學(xué)習(xí)存在的問題。,,就像世界上不會有兩枚完全相同的指紋一樣，每個人都存在或大或小的差異。每個學(xué)生的學(xué)習(xí)接受能力和對信息技術(shù)課程的興趣也有差別。從客觀上說，每個學(xué)校的經(jīng)濟(jì)水平存在較大差別。信息技術(shù)課程對硬件設(shè)施的條件比較高，現(xiàn)在每臺計算機(jī)的價格都在幾千元，一個學(xué)校要是配備齊全的計算機(jī)設(shè)備所需的成本必然很高，對教育經(jīng)費不足的學(xué)校來說難度太高。同時，教育經(jīng)費較低的學(xué)校師資力量較為薄弱，計算機(jī)課程對教師的專業(yè)知識要求更高，這使學(xué)生的學(xué)習(xí)有差異，例如城鄉(xiāng)之間的差異、東西部城市的差異、發(fā)達(dá)城市和經(jīng)濟(jì)較落后的城市在硬件設(shè)施方面的差異是造成學(xué)生在學(xué)習(xí)方面存在差異的客觀原因。在經(jīng)濟(jì)條件好的城市大部分家庭都購置了電腦，有的學(xué)生從小開始玩，電腦技術(shù)自然高于同層次的同學(xué)，經(jīng)濟(jì)條件較差的也許只有在學(xué)校的微機(jī)課才有機(jī)會接觸電腦，自然電腦技術(shù)基礎(chǔ)較差。,,1.3教師教學(xué)方法存在問題。,,現(xiàn)在大部分學(xué)校都是以班級為單位統(tǒng)一上計算機(jī)課，一些教師沒有根據(jù)每個學(xué)生的實際情況進(jìn)行教學(xué)，有的學(xué)校因為計算機(jī)數(shù)量滿足不了學(xué)生人數(shù)所以實行單雙周教學(xué)，一周教授書本知識，一周上機(jī)教學(xué)，時間間隔較大且計算機(jī)知識難度較高，以至于很多學(xué)生很難學(xué)懂計算機(jī)知識。學(xué)生由于受到家庭環(huán)境、學(xué)習(xí)興趣、知識水平等因素的影響，因此對老師所教授的知識吸收的量存在差異。教學(xué)方法很難兼顧每個層次的學(xué)生，學(xué)生同樣很難把握學(xué)習(xí)方法與目標(biāo)，這樣就使得學(xué)生和老師之間存在“教”與“學(xué)”之間的差異。老師在信息技術(shù)教學(xué)中態(tài)度不夠端正，對這門課程不夠重視，沒有根據(jù)學(xué)生的實際情況進(jìn)行教學(xué)。,,2.初中信息技術(shù)課堂中實行分層教學(xué)的必要性,,2.1促進(jìn)學(xué)生素質(zhì)發(fā)展的必要條件。,,《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》提出要有限發(fā)展教育，建設(shè)人力資源強(qiáng)國，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。未來國家需要的是高素質(zhì)人才，而高素質(zhì)人才則必須掌握信息技術(shù)。學(xué)生的全面發(fā)展包括德、智、體、美、勞等，電腦信息技術(shù)對“智”的發(fā)育有重要作用，因此學(xué)校要加強(qiáng)對學(xué)生計算機(jī)技術(shù)的重視。實行分層教學(xué)是在班級授課制的前提下，根據(jù)每個學(xué)生的不同情況因材施教。好的教學(xué)方法才能夠為學(xué)生學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件。符合每個學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)實情況的教學(xué)，才能夠促進(jìn)每位學(xué)生主動學(xué)習(xí)。,,2.2符合教育改革的時代要求。,,我國正處于全面深化改革時期，教育制度改革的呼聲愈來愈高，傳統(tǒng)的教學(xué)以同一標(biāo)準(zhǔn)“一刀切”的教學(xué)方法已經(jīng)不合時宜。教育制度改革勢在必行，包括教學(xué)方法的改革，推行素質(zhì)教育關(guān)注每一個學(xué)生的學(xué)習(xí)，在仔細(xì)分析教材的知識結(jié)構(gòu)和充分了解學(xué)生認(rèn)知差異的基礎(chǔ)上尋找教學(xué)與每個層次中學(xué)生認(rèn)知水平的相同之處，制定學(xué)習(xí)方法，確定教學(xué)策略，使每個學(xué)生都能夠得到全面發(fā)展，加強(qiáng)對信息技術(shù)的學(xué)習(xí)，為國家、社會培養(yǎng)符合要求的復(fù)合型人才。,,3.促進(jìn)初中信息技術(shù)基礎(chǔ)實行分層教學(xué)的建議,,3.1根據(jù)每個學(xué)生的不同情況進(jìn)行分層。,,學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教學(xué)的一切措施都是為了學(xué)生更好地學(xué)習(xí)。為此要想讓教學(xué)模式更加合理就必須對每個學(xué)生的特征進(jìn)行分析，其中包括兩個方面：智力因素、非智力因素。一般而言，大部分初中生并不存在智力差異，他們的智力水平相當(dāng)。而較為重要的則是非智力因素，這包括：興趣愛好、意志、學(xué)習(xí)動機(jī)、毅力等感性因素。這就要求老師用心了解每一個學(xué)生的知識水平，將水平大致相同的學(xué)生分為一個層次，然后施行不同的教學(xué)方法、不同的教學(xué)目標(biāo)。同時，在教學(xué)過程中要根據(jù)學(xué)生的發(fā)展不斷調(diào)整。,,3.2學(xué)校和教師要提高對信息技術(shù)課程重要性的認(rèn)識。,,學(xué)校和老師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的客體起著重要作用，如果學(xué)校對該課程的重要性認(rèn)識不到位就很難配備齊全的教學(xué)設(shè)施和教材，不能為學(xué)生提供硬性保障，不會在教學(xué)方式改革上下工夫。因此，學(xué)校校領(lǐng)導(dǎo)要提高認(rèn)識，促進(jìn)教學(xué)方式的改革，對信息技術(shù)課程推行分層教學(xué)。同時，合理安排學(xué)習(xí)課時。老師提高認(rèn)識體現(xiàn)在首先端正教學(xué)態(tài)度，加強(qiáng)對學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的了解，認(rèn)真施行分層教學(xué)。此外，提升專業(yè)知識水平，計算機(jī)知識難度較大范圍廣，老師要不斷加強(qiáng)學(xué)習(xí)，提高自身水平，更好地教學(xué)。,,3.3對不同層次的學(xué)生提出不同的目標(biāo)，端正學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度。,,學(xué)習(xí)目標(biāo)是教師教學(xué)的出發(fā)點，決定教學(xué)的方向和方法。因此，教師在對不同層次的學(xué)生教學(xué)中要施行不同的教學(xué)目標(biāo)。對信息技術(shù)水平較高的、學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生制定更高的目標(biāo)，而對相對較差的學(xué)生定低點的目標(biāo)并多加輔導(dǎo)。還要端正學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，讓他們明白信息技術(shù)課程的重要性，對他們以后人生發(fā)展的重要性和實用性，增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)動力，充分發(fā)揮他們的非智力因素，讓分層教學(xué)更好地實行。,,總之，分層教學(xué)的實施能夠避免部分學(xué)生在課堂上無所事事，也能縮小學(xué)生之間的學(xué)習(xí)差距，提高他們的積極性。實施分層教學(xué)有利于促進(jìn)學(xué)生個性發(fā)展，符合素質(zhì)教育的發(fā)展要求，分層教學(xué)在教學(xué)實踐中具有很大的優(yōu)越性。對存在的問題需要不斷完善，讓分層教學(xué)在初中信息技術(shù)課堂教學(xué)中更好地實施。,,,,6.2多元函數(shù)的微積分,,主要內(nèi)容:,,多元函數(shù)的概念,,二元函數(shù)的極限和連續(xù),,偏導(dǎo)數(shù)的概念及簡單計算,,四.全微分,,五.空間曲線的切線與法平面,,六曲面的切平面與法線,,七.多元函數(shù)的極值,,安做電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院,,,,多元函數(shù)的概念,,二元函數(shù)的定義:,,設(shè)D是平面上的一個點集.如果對于每個點P(x,y)∈D,,變量κ按照一定法則總有確定的值和它對應(yīng),則稱z是變,,量x、y的二元函數(shù)(或點P的函數(shù)),記為,,fx,y)(或z=f(P),,其中D稱為定義域,x,y稱為自變量,z稱為因變量,,類似地可定義三元及三元以上函數(shù),,當(dāng)自變量的個數(shù)多于一個時,函數(shù)稱為多元函數(shù),,安做電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院,,,,二元函數(shù)的圖形:,,點集{(x,y,x)z=f(x,y),(x,y)∈D}稱為二元函數(shù),,3fx,y)的圖形,,二元函數(shù)的圖形是一張曲面,,例,,=ax+by+c是一張平面,,,y,,-----3-,,安做電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院,,,,,二元函數(shù)的極限和連續(xù),,1.二元函數(shù)的極限,,定義設(shè)函數(shù)f(x,y)在開區(qū)域(或閉區(qū)域)D內(nèi)有定義,,,Pax0,y)是D的內(nèi)點或邊界點.如果對于任意給定的正,,數(shù)E總存在正數(shù)δ,使得對于適合不等式,,0<|mn=v(x-x)2+(y-)2<,,的一切點P(x,y)∈D,,,都有(x,y)-4<E成立,,則稱常數(shù)4為函數(shù)f(x,y)當(dāng)x→x0,y→y時的極限,,,記為,,limf(x,y)=A,或f(x,y)→A(p→0),,,x→x0,,這里p=PP0,,我們把上述二元函數(shù)的極限叫做二重極限,,,,注意:,,(1)二重極限存在,是指P以任何方式趨于P時,,,函數(shù)都無限接近于A,,(2)如果當(dāng)P以兩種不同方式趨于P時,函數(shù),,趨于不同的值,則函數(shù)的極限不存在,,+p2≠0,,例,,f(x,y),,0,x+y,,當(dāng)點P(x,y)沿x軸、y軸趨于點(0,0)時函數(shù)的極限為零,,當(dāng)點P(x,y)沿直線y=kx趨于點0,0)時,,k,,lim,,lim,,roUx ty,,k x 1+k,,安做電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院,,,,例1求li,,in(xy),,lim sin(ry),,=lim,,sin(xy),,x→0,,x→0,,y→2,,sin(xy),,=Im,,lim y,,x→>0,,sIn(r,,2i,,安做電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院,,,,2.二元函數(shù)的連續(xù)性,,定義,,設(shè)函數(shù)f(xy)在開區(qū)域(或閉區(qū)域D內(nèi)有定義,P0x0n)ED,,如果,,lim f(x, y)=f(ro, yo),,x→x,,則稱函數(shù)f(x,y)在點P(x0,yo)連續(xù),,函數(shù)f(x,y)在區(qū)域(開區(qū)域或閉區(qū)域D內(nèi)連續(xù),,是指函數(shù)f(x,y)在D內(nèi)每一點連續(xù).此時稱f(x,y)是,,D內(nèi)的連續(xù)函數(shù),,二元函數(shù)的連續(xù)性概念可相應(yīng)地推廣到n元函數(shù),,fP)上去,,安做電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院,,,,函數(shù)/(x)=1,,2+,2在原點是否連續(xù)?,,解:因為f(0,0)是無窮大,,所以函數(shù)在原點不連續(xù).,,x2+y2,(x2+y2≤1,,例4函數(shù)(x,y)=1A-x2-y2,(x2+y2>1在單位圓,,x2+y2=l各點是否連續(xù)?,,解:如果元=2函數(shù)在單位圓上任何點都連續(xù),,若≠2在單位圓上任何點都不連續(xù),,安做電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院,,,,偏導(dǎo)數(shù)的概念及簡單計算,,1.偏導(dǎo)數(shù)的概念:,,定義設(shè)函數(shù)afx,y)在點(x0,yo)的某一鄰域內(nèi)有定義,當(dāng)y固定,,在v0而x在x處有增量△x時,相應(yīng)地函數(shù)有增量,,f(ro+Ax, yo)fxo, yo),,,(1)如果極限,,lmn(x+45(,n存在,,則稱此極限為函數(shù)(x,y)在點(x0,yo處對x的,,偏導(dǎo)數(shù),記作,,或f(x,y),,ax,,ax,,y=Jo,,安做電子信息職業(yè)技術(shù),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,36,、自己的鞋子，自己知道緊在哪里。,——,西班牙,,,,37,、我們唯一不會改正的缺點是軟弱。,——,拉羅什?？?,,,38,、我這個人走得很慢，但是我從不后退。,——,亞伯拉罕,·,林肯,,,,39,、勿問成功的秘訣為何，且盡全力做你應(yīng)該做的事吧。,——,美華納,,,,40,、學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。,——,孔子,xiexie!,謝謝！,