高中數(shù)學(xué)《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》說課稿新人教A版必修4
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高中數(shù)學(xué)《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》說課稿新人教A版必修4
人教 A 版必修四《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》說課稿
尊敬的評(píng)委、老師,大家好!
我是吳忠高級(jí)中學(xué)的老師何齊明, 很高興有機(jī)會(huì)參加這次說課活動(dòng) . 我說課的內(nèi)容是《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》 ,選自人教 A 版數(shù)學(xué)《必修 4》第二章第一節(jié) . 下面我將從教學(xué)內(nèi)容分析、教學(xué)目標(biāo)確定、教法學(xué)法選擇和教學(xué)過程設(shè)計(jì)這四個(gè)方面來(lái)匯報(bào)我對(duì)本節(jié)課的教學(xué)設(shè)想,敬請(qǐng)?jiān)u委和老師提出寶貴意見 .
一、教材內(nèi)容分析
向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念之一,它具有幾何形式和代數(shù)形式的“雙重身份” ,因而成為數(shù)形結(jié)合的橋梁,成為溝通代數(shù)、幾何、三角的得力工具 . 向量的概念從大量的生活實(shí)例和豐富的物理素材中抽象出來(lái),反過來(lái),它的理論和方法又成為解決生活實(shí)際問題和的物理
學(xué)重要工具 . 它之所以有用,關(guān)鍵是它具有一套良好的運(yùn)算性質(zhì), 可以使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化、 直觀化,使代數(shù)問題幾何化、 幾何問題代數(shù)化 . 正是由于向量所特有的數(shù)形二重性,使它成為中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)交匯點(diǎn),成
為聯(lián)系多項(xiàng)內(nèi)容的媒介, 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中有廣泛的應(yīng)用 . 本節(jié)課是向量的入門課, 概念較多,但難度不大, 學(xué)生可借鑒對(duì)物理學(xué)中的位移、力、速度等的認(rèn)識(shí)來(lái)學(xué)習(xí) .
二、教學(xué)目標(biāo)確定
(一)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的表述與《教學(xué)大綱》的要求對(duì)比
《課程標(biāo)準(zhǔn)》的表述 —— 通過力和力的分析等實(shí)例,了解向量的實(shí)際背景,理解平面向量和向量相等的含義,理解向量的幾何表示 .
《教學(xué)大綱》的要求 —— 理解向量的概念,掌握向量的幾何表示,了解共線向量 .
可以看出,《課程標(biāo)準(zhǔn)》注重了概念的產(chǎn)生及發(fā)展形成的過程, 更關(guān)注相等向量,對(duì)向量的幾何表示在要求上有所降低 . 所以我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為:
1.
從生活實(shí)例和物理素材中感受向量以及研究向量的必要性.
2.
理解平面向量的含義、向量的幾何表示,向量的模 .
3. 理解零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量的含義,能在圖形中辨認(rèn)相等向量和共線向量 .
4. 從“平行向量 →相等向量 →共線向量”的逐步認(rèn)識(shí),充分揭示向量的兩個(gè)要素及向量可以平移的特點(diǎn) .
(二)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
掌握向量的概念,要抓住向量的本質(zhì) —— 大小和方向 . 盡管學(xué)生有著相對(duì)比較豐富的物理素材,但對(duì)向量的認(rèn)識(shí)還是比較單一的(往往只考
慮大小而忽略方向),所以平面向量的含義是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn) . 解
1
決這一難點(diǎn)的關(guān)鍵是多用幾何圖形中相等的有向線段讓學(xué)生辨認(rèn),加深對(duì)向量的理解 . 同時(shí),相等向量、共線向量的含義及向量的幾何表示也是本節(jié)課的重點(diǎn) .
教學(xué)重點(diǎn):向量、相等向量、共線向量的含義及向量的幾何表示 .
教學(xué)難點(diǎn):向量的含義 .
三、教法、學(xué)法分析
1. 教法分析:向量的概念是從生活實(shí)例和物理素材中抽象出來(lái)的,如物理學(xué)中的位移、力、速度等概念,其幾何背景是有向線段,雖然是抽
象的形式符號(hào),教學(xué)時(shí)依然可以用位移、力等物理量為背景,理解上并
不困難 . 因此教學(xué)時(shí)要注意把握概念的物理意義, 理解有關(guān)概念的實(shí)際背景,有助于學(xué)生認(rèn)同新概念的合理性 . 而相等向量、共線向量等概念可以讓學(xué)生在對(duì)向量的兩要素(大小、方向)的認(rèn)識(shí)中結(jié)合具體案例主動(dòng)構(gòu)
建,讓學(xué)生自己得出的概念比簡(jiǎn)單的告訴印象要深刻得多 . 總之,為了加深學(xué)生對(duì)向量?jī)?nèi)涵的理解, 應(yīng)精心選例設(shè)問, 引導(dǎo)學(xué)生的思考置疑 . 通過
直觀形象 →具體 →抽象 →再具體的反復(fù)過程,正向思考與逆向思考相結(jié)合,使學(xué)生逐步理解概念,克服思維的負(fù)遷移 .
2. 學(xué)法分析:學(xué)生在物理學(xué)科中已經(jīng)積累了足夠多的向量模型,并且
在三角函數(shù)線部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)中(必修 4 任意角的三角函數(shù)、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì))已經(jīng)接觸到有向線段的概念,從而為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了知識(shí)準(zhǔn)備;學(xué)生間通過一學(xué)期的共同學(xué)習(xí),其合作探究的習(xí)慣和意識(shí)已然養(yǎng)成,這就為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了認(rèn)知準(zhǔn)備 .
四、教學(xué)過程
(一)情境創(chuàng)設(shè)
1. 南轅北轍——戰(zhàn)國(guó)時(shí),有個(gè)北方人要到南方的楚國(guó)去 . 他從太行山腳下出發(fā),乘著馬車一直往北走去 . 有人提醒他:“到楚國(guó)應(yīng)該朝南走,你怎能往北呢 ?”他卻說:“不要緊,我有一匹好馬!”
結(jié)果 原因
2. 如圖 1,在同一時(shí)刻,老鼠由 A 向西北方向的 C 處逃竄,貓由 B 向正東方向的 D處追去,貓能否抓到老鼠?
結(jié)果 原因
思考:上述情景中,描繪了物理學(xué)中的那些量?
咱們還認(rèn)識(shí)類似于上面的量,你能舉出來(lái)嗎?
這些量的共同特征是什么?
設(shè)計(jì)意圖:一方面為學(xué)生得出向量模型(位移、速度、力)提供依據(jù),同時(shí)也適合學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)” .
(二)概念形成
觀察:如圖 2 中的三個(gè)量有什么區(qū)別?
設(shè)計(jì)意圖:區(qū)別數(shù)量與向量 .
2
姚明的身高 h=2.26 m 拍球的力 F=20 N 摩托車的速度 v=80 km/h
如圖 2
1. 向量的概念 ——既有大小又有方向的量叫向量 .
2. 向量的表示方法
思考 : 物理學(xué)中如何畫物體所受的力 ?
設(shè)計(jì)意圖:用有向線段表示, 線段的長(zhǎng)度表示力的大小, 箭頭表示方向 .
(1) 幾何表示法:常用一條有向線段表示向量 .
符號(hào)表示:以 A為起點(diǎn)、 B 為終點(diǎn)的有向線段,記作 AB .( 注意起終點(diǎn)順序 ).
(2) 字母表示法:可表示 AB 為 a .
練習(xí) . 如圖 4,小船由 A地向西北方向航行 15 海里到達(dá) B 地,小船的位移如何表示?(用 1cm表示 5 海里)
設(shè)計(jì)意圖:向量的概念不是采取簡(jiǎn)單“告訴”的方式,而是讓學(xué)生參與構(gòu)建,雖然會(huì)費(fèi)點(diǎn)周折,但易為學(xué)生
所理解接受,而不會(huì)出現(xiàn)波利亞所講“帽子中竄出個(gè)兔子”般“突然” . (三)理性提升
3. 向量的模
向量 AB 的大小——向量 AB 長(zhǎng)度稱為向量的模 . 記作: | AB |.
強(qiáng)調(diào): 數(shù)量與向量的區(qū)別:
數(shù)量只有大小,是一個(gè)代數(shù)量,可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大??;
向量有大小,方向,不能比較大小,模是實(shí)數(shù),可以比較大小的 .
4. 兩個(gè)特殊的向量
(1) 零向量 ——長(zhǎng)度為零的向量,記作 0 .
(2) 單位向量 ——長(zhǎng)度等于 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的向量. 5. 向量間的關(guān)系
觀察如圖 5,你認(rèn)為向量之間有那些關(guān)系?
(1) 平行向量 ——方向相同或相反的非零向量,記作 a ∥ b ∥ c . 規(guī)定: 0 與任一向量平行 .
(2) 相等向量 ——長(zhǎng)度相等且方向相同的向量,
記作 a b .
規(guī)定: 0 0 .
3
注意: 1零向量與零向量相等.
2任意兩個(gè)相等的非零向量,都可以用一條有向線段來(lái)表示,
并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān).
思考:如果我們把一組平行向量的起點(diǎn)全部移到同一點(diǎn) O,這時(shí)各向量的終點(diǎn)之間有什么關(guān)系?這時(shí)它們是不是平行向量?
(3) 共線向量 ——平行向量又叫做共線向量.
設(shè)計(jì)意圖:本部分內(nèi)容主要啟發(fā)學(xué)生結(jié)合向量的兩要素自主構(gòu)建完成,
而教師的主要任務(wù)則是通過提問的形式“點(diǎn)起學(xué)生思維的火花” . (四)拓展應(yīng)用
例 1. 下列命題中,正確的是 ( )
A.| a |=| b | a =b B.| a |=| b | 且 a ∥
b a =b
C. a = b a ∥ b D. a ∥ 0 | a |=0
例 2. 如圖 6,設(shè) O是正六邊形 ABCDEF的中心,分別寫出圖中與向量 OA 、 OB 、 OC 相等的向量 . 思考:
(1) 與向量 OA 長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)?
(2) 是否有與向量 OA 長(zhǎng)度相等,方向相反的向量?
(3) 與向量 OA 共線的向量有哪些?
例 3. 如圖 7,在 4 5 的方格圖中,有一個(gè)向量 AB ,分別以圖中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)作向量 .
(1) 與向量 AB 相等的向量有多少個(gè)?
(2) 與向量 AB 長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)?
練習(xí)鞏固: P77. 1 ~4
(五)歸納小結(jié)
1. 描述一個(gè)向量有兩個(gè)指標(biāo)——模、方向 .
2. 平行向量不是平面幾何中平行線概念的簡(jiǎn)單移植,這兒的平行是指方向相同或相反的一對(duì)向量,與長(zhǎng)度無(wú)關(guān) .
3. 共線向量是指平行向量 , 與是否真的畫在同一條直線上無(wú)關(guān) .
4. 向量的圖示,要標(biāo)上箭頭及起、終點(diǎn),以體現(xiàn)它的直觀性.
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