高中數(shù)學《平面向量的實際背景及基本概念》說課稿新人教A版必修4

《高中數(shù)學《平面向量的實際背景及基本概念》說課稿新人教A版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學《平面向量的實際背景及基本概念》說課稿新人教A版必修4（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 人教 A 版必修四《平面向量的實際背景及基本概念》說課稿 尊敬的評委、老師，大家好！ 我是吳忠高級中學的老師何齊明， 很高興有機會參加這次說課活動 . 我說課的內容是《平面向量的實際背景及基本概念》 ，選自人教 A 版數(shù)學《必修 4》第二章第一節(jié) . 下面我將從教學內容分析、教學目標確定、教法學法選擇和教學過程設計這四個方面來匯報我對本節(jié)課的教學設想，敬請評委和老師提出寶貴意見 . 一、教材內容分析 向量是近代數(shù)學中重要和基礎的數(shù)學概念之一，它具有幾何形式和代數(shù)形式的“雙重身份” ，因而成為數(shù)形結合的橋梁，成為溝通代數(shù)、幾何、三角的得力工具 .

2、向量的概念從大量的生活實例和豐富的物理素材中抽象出來，反過來，它的理論和方法又成為解決生活實際問題和的物理 學重要工具 . 它之所以有用，關鍵是它具有一套良好的運算性質， 可以使復雜問題簡單化、 直觀化，使代數(shù)問題幾何化、 幾何問題代數(shù)化 . 正是由于向量所特有的數(shù)形二重性，使它成為中學數(shù)學知識的一個交匯點，成 為聯(lián)系多項內容的媒介， 在高中數(shù)學教學內容中有廣泛的應用 . 本節(jié)課是向量的入門課， 概念較多，但難度不大， 學生可借鑒對物理學中的位移、力、速度等的認識來學習 . 二、教學目標確定 （一）《課程標準》的表述與《教學大綱》的要求對比 《課程標準》的表述 —

3、— 通過力和力的分析等實例，了解向量的實際背景，理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示 . 《教學大綱》的要求 —— 理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量 . 可以看出，《課程標準》注重了概念的產(chǎn)生及發(fā)展形成的過程， 更關注相等向量，對向量的幾何表示在要求上有所降低 . 所以我將本節(jié)課的教學目標確定為： 1. 從生活實例和物理素材中感受向量以及研究向量的必要性. 2. 理解平面向量的含義、向量的幾何表示，向量的模 . 3. 理解零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量的含義，能在圖形中辨認相等向量和共線向量 . 4. 從“平行

4、向量 →相等向量 →共線向量”的逐步認識，充分揭示向量的兩個要素及向量可以平移的特點 . （二）教學重點、難點分析 掌握向量的概念，要抓住向量的本質 —— 大小和方向 . 盡管學生有著相對比較豐富的物理素材，但對向量的認識還是比較單一的（往往只考 慮大小而忽略方向），所以平面向量的含義是本節(jié)課的重點也是難點 . 解 1 決這一難點的關鍵是多用幾何圖形中相等的有向線段讓學生辨認，加深對向量的理解 . 同時，相等向量、共線向量的含義及向量的幾何表示也是本節(jié)課的重點 . 教學重點：向量、相等向量、共線向量的含義及向量的幾何表示 . 教學難

5、點：向量的含義 . 三、教法、學法分析 1. 教法分析：向量的概念是從生活實例和物理素材中抽象出來的，如物理學中的位移、力、速度等概念，其幾何背景是有向線段，雖然是抽 象的形式符號，教學時依然可以用位移、力等物理量為背景，理解上并 不困難 . 因此教學時要注意把握概念的物理意義， 理解有關概念的實際背景，有助于學生認同新概念的合理性 . 而相等向量、共線向量等概念可以讓學生在對向量的兩要素（大小、方向）的認識中結合具體案例主動構 建，讓學生自己得出的概念比簡單的告訴印象要深刻得多 . 總之，為了加深學生對向量內涵的理解， 應精心選例設問， 引導學生的思考置疑 .

6、通過 直觀形象 →具體 →抽象 →再具體的反復過程，正向思考與逆向思考相結合，使學生逐步理解概念，克服思維的負遷移 . 2. 學法分析：學生在物理學科中已經(jīng)積累了足夠多的向量模型，并且 在三角函數(shù)線部分內容的學習中（必修 4 任意角的三角函數(shù)、三角函數(shù)的圖象與性質）已經(jīng)接觸到有向線段的概念，從而為本節(jié)課的學習提供了知識準備；學生間通過一學期的共同學習，其合作探究的習慣和意識已然養(yǎng)成，這就為本節(jié)課的學習提供了認知準備 . 四、教學過程 （一）情境創(chuàng)設 1. 南轅北轍——戰(zhàn)國時，有個北方人要到南方的楚國去 . 他從太行山腳下出發(fā)，乘著馬車一直往北走去 . 有人提

7、醒他：“到楚國應該朝南走，你怎能往北呢 ?”他卻說：“不要緊，我有一匹好馬！” 結果 原因 2. 如圖 1，在同一時刻，老鼠由 A 向西北方向的 C 處逃竄，貓由 B 向正東方向的 D處追去，貓能否抓到老鼠？ 結果 原因 思考：上述情景中，描繪了物理學中的那些量？ 咱們還認識類似于上面的量，你能舉出來嗎？ 這些量的共同特征是什么？ 設計意圖：一方面為學生得出向量模型（位移、速度、力）提供依據(jù)，同時也適合學生的“最近發(fā)展區(qū)” . （二）概念形成 觀察：如圖 2 中的三個量有什么區(qū)別？ 設計意圖：區(qū)別數(shù)量與向量 . 2

8、 姚明的身高 h=2.26 m 拍球的力 F=20 N 摩托車的速度 v=80 km/h 如圖 2 1. 向量的概念 ——既有大小又有方向的量叫向量 . 2. 向量的表示方法 思考 : 物理學中如何畫物體所受的力 ? 設計意圖：用有向線段表示， 線段的長度表示力的大小， 箭頭表示方向 . (1) 幾何表示法：常用一條有向線段表示向量 . 符號表示：以 A為起點、 B 為終點的有向線段，記作 AB .( 注意起終點順序 ). (2

9、) 字母表示法：可表示 AB 為 a . 練習 . 如圖 4，小船由 A地向西北方向航行 15 海里到達 B 地，小船的位移如何表示？（用 1cm表示 5 海里） 設計意圖：向量的概念不是采取簡單“告訴”的方式，而是讓學生參與構建，雖然會費點周折，但易為學生 所理解接受，而不會出現(xiàn)波利亞所講“帽子中竄出個兔子”般“突然” . （三）理性提升 3. 向量的模 向量 AB 的大小——向量 AB 長度稱為向量的模 . 記作： | AB |. 強調： 數(shù)量與向量的區(qū)別： 數(shù)量只有大小，是一個代數(shù)量，可以進行代數(shù)運算、比較大??； 向量有大小，方向，不能比

10、較大小，模是實數(shù)，可以比較大小的 . 4. 兩個特殊的向量 (1) 零向量 ——長度為零的向量，記作 0 . (2) 單位向量 ——長度等于 1 個單位長度的向量． 5. 向量間的關系 觀察如圖 5，你認為向量之間有那些關系？ (1) 平行向量 ——方向相同或相反的非零向量，記作 a ∥ b ∥ c . 規(guī)定： 0 與任一向量平行 . (2) 相等向量 ——長度相等且方向相同的向量， 記作 a b . 規(guī)定： 0 0 . 3 注意： 1零向量與零向量相等． 2任意兩個相等的非零向量，都可以用一

11、條有向線段來表示， 并且與有向線段的起點無關． 思考：如果我們把一組平行向量的起點全部移到同一點 O，這時各向量的終點之間有什么關系？這時它們是不是平行向量？ (3) 共線向量 ——平行向量又叫做共線向量． 設計意圖：本部分內容主要啟發(fā)學生結合向量的兩要素自主構建完成， 而教師的主要任務則是通過提問的形式“點起學生思維的火花” . （四）拓展應用 例 1. 下列命題中，正確的是 ( ) A．| a |=| b | a =b B．| a |=| b | 且 a ∥ b a =b C． a = b a ∥ b D． a ∥ 0 | a |=

12、0 例 2. 如圖 6，設 O是正六邊形 ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量 OA 、 OB 、 OC 相等的向量 . 思考： (1) 與向量 OA 長度相等的向量有多少個？ (2) 是否有與向量 OA 長度相等，方向相反的向量？ (3) 與向量 OA 共線的向量有哪些？ 例 3. 如圖 7，在 4 5 的方格圖中，有一個向量 AB ，分別以圖中的格點為起點和終點作向量 . (1) 與向量 AB 相等的向量有多少個？ (2) 與向量 AB 長度相等的向量有多少個？ 練習鞏固： P77. 1 ～4 （五）歸納小結 1. 描述一個向量有兩個指標——模、方向 . 2. 平行向量不是平面幾何中平行線概念的簡單移植，這兒的平行是指方向相同或相反的一對向量，與長度無關 . 3. 共線向量是指平行向量 , 與是否真的畫在同一條直線上無關 . 4. 向量的圖示，要標上箭頭及起、終點，以體現(xiàn)它的直觀性. 4