《高中數(shù)學《平面向量的實際背景及基本概念》同步練習3新人教A版必修》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高中數(shù)學《平面向量的實際背景及基本概念》同步練習3新人教A版必修(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高一數(shù)學平面向量單元試題
一. 選擇題
1.若 M 是 ABC 的重心,則下列各向量中與 AB 共線的是( )
A.AB+BC+ AC B. AM +BM +CM
C. AM +MB+BC D.AM+ AC
2 已知 a=( 2, 1),與 a平行且長度為 2 5 的向量是( )
A (4, 2) B ( 4, 2) C (2,1) 或 ( 2, 1) D (4, 2) 或 ( 4, 2)
3.已知 a,b 是非零向量,則 a = b 是 (a+b) 與 (a-b)
垂直的(
) 條件
2、 A
充分不必
要
B
必要不充分
C
既不充分也不必要
D
充要
4
下列結論正確的是(
)
A
a b
a
b
B
若 a , b 都是單位向量,則
a b
1 恒成立
C
向量 AB 的起點為 A(
2,4
),終點為 B(2, 1),則 BA 與 x 正方向所夾角余弦為
4
5
D
若 a =( 3
3、, m),且 a =4 的充要條件是 m=
7 .
5
已知向量 i
=( 1, 0), j
=( 0, 1),與 2 i
+ j 垂直的向量是(
)
A 2 i j
B
i
2 j
C
2i j
D
i 2 j
6 若 a , b 為非零向量,且 a b=0,那么下列四個等式:
( 1) a b = a b ( 2) a = b ( 3) a ( a b )=0 ( 4)
2
2
2
(a b)
= a
+ b
其中正確的
4、等式的個數(shù)是(
)
A 0 個B 1
個C 2
個D 3
個
7 連接兩點 A(4,1) ,B ( 2,
2) 的線段與
y 軸交點的坐標是(
)
A (0, 1 ) B
(0, 3) C (0,
1)D(0, 5)
2
4
4
8 向量 a 的模為 10,它與 x 軸正方向的夾角為
150o ,則它在 x 軸上的射影為(
)
用心 愛心 專心 1
A
5 3
B 5
C
5
D
5
3
5、
9
若直線 y=2x 按向量 a 平移得到直線
y=2x+2,則 a (
)
A
只能是 (0, 2)
B
只能是
(2,6)
C
只能是 (0, 2) 或
(2,6)
D
有無數(shù)個
10
已知點 P 分 AB 所成的比是
3 ,則 A 分 BP 所成的比是(
)
3
7
4
7
3
A
B
C
7
3
D
7
3
11
已知 m
(sin(2
)
6、,cos(
))
n
(cos(2
),sin( )) , 且 m n ,
則銳
角
,
的值為(
)
A
,
任意
B
任意 ,
4
4
C
4
D
任意 ,
任意
12 在
ABC 中,如果
sin A =2 cosB sin C
,則
ABC 一定是(
)
A
等腰三角形
B
等邊三角形
C 直角三角形 D 等腰直角三角形
二 填空題
13
7、
在
ABC
中,
,
b=
4
3
,
A
=
30o
則
B =
.
a=4
14
已 知
b =
(3,
1)
,
c =
(4,3)
, a 滿 足
(b c)
a =
( 9,18) , 則
a =
.
15
已知 a =
(2,1) ,
b = (1,2) ,
要使 a
tb 最小,那么實數(shù)
t 的值是
16
在
AB
8、C 中, A= 60o ,b=1,
面積為
3 ,則 .
a
b
c
=
_______________.
sin A
sin B
sin C
三
解答題。
17
某人向正東方向走
x 千米后,他向左轉
150o ,然后朝新方向走
3 千米,結果他離出發(fā)
點恰好為
3 千米,那么 x 的值是多少?
9、
用心 愛心 專心 2
18 已知 a =4, b =3, (2a 3b) (2 a b) =61. 在 ABC 中, AB = a , CA = b , 求
ABC 的內角 A 的度數(shù)。
19 已知向量 a 與 b 的夾角為 2 , a =2, b =3, 記 m = 3a 2b , n = 2a kb
3
(
10、1)。若 m n ,求實數(shù) k 的值。
( 2)。是否存在實數(shù) k,使得 m n ?說明理由。
20 已知 OP = (2,1) , OA = (1,7) , OB =( 5,1), 設 M是直線 OP上一點, O是坐標原
點
( 1) 求使 MA MB 取最小值時的 OM
( 2) 對( 1)中的點 M,求 AMB 的余弦值。
用心 愛心 專心 3
11、
21 已知△ ABC的頂點坐標為 A( 1, 0), B( 5,8), C( 7,- 4),在邊 AB 上有一點 P,其橫坐標為 4,在邊 AC上求一點 Q,使線段 PQ把△ ABC分成面積相等的兩部分.
高一數(shù)學平面向量試題參考答案
一 選擇題
1 B 2 D 3 B 4 B 5 B 6 C 7 C 8 A 9 D 10 C 11 A 12 A
二 填空題
13
60o 或 120o
14
(
1,2)
15
4
16
2
12、
5
3
三
解答題
17 解: 依題可得: AC 2
BC 2
AB 2
2 AB BC cos
ABC
3
9
x2
2x 3 cos30o = 9
x2
3 3x
x2
3
3x
6
0 ,解得
x
2
3或 3
18.解:依題由 (2 a
3b) (2 a
b) =61 得
2
4a b
2
16
4a b
3
9
61 ,
a b =
4a
3b =
13、 4
即 cos(180o
A) =
cosA=
a b
=
1
,
A=
3
a b
2
19.解:( 1)由于
a b
a
b cos
3
又因為 m n ,可得 m n =0
所以 m n =( 3a 2b )( 2a kb ) =36-27k=0 , 得 k= 4
3
(2 ) 設存在實數(shù) k,使得 m n ,且設 m n
39
14、
6
則 3a 2b = ( 2a
kb ) = 2 a k b
又因為 a , b 不共線,所以
2 =3 且 k
2
用心 愛心 專心 4
則=
3 ,
k
4
2
3
4
所以存在實數(shù)
k 使
m
n 且 k
3
20.解:( 1)由于點 M為直線 OP上的一個動點,故
O
15、MOP (2 , )
MA
OA OM
(1
2
,7
)
MB
OB
OM
(5
2
,1
)
MA MB
(1
2
)(5
2
)
(7
,1
)
=
5 2
20
12 = 5(
2) 2
8
當 2 時, MA MB 有最小值且 OM 的坐標為 OM =( 4,2)
( 2) OM =( 4, 2)時, MA
( 3,5) , MB (1, 1)
cos
MA MB
8
4
MA MB
34
16、2
17
17
4
17
cos AMB
17
21.設 PA 1 AB,QA2 AC , 則1
4 5
1
3
1
1
1 4
S APQ
|
AP
AQ
| PA ||
QA | 3 | 2 |, 則 3 | 2 |
1 又 2
0,
2
S ABC
| |
|
2
AB
AC
AB
AC
4
4
2
3
設點 Q的坐標為( xQ,yQ),
xQ
(
2
)
7
yQ (
2
)
( 4) ,得 xQ
8 ,
8)
則 1
3
,O
3
5, yQ
Q(5,
1
2
1
2
3
3
3
3
用心 愛心 專心 5