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高中數(shù)學(xué)《平面向量的實際背景及基本概念》同步練習(xí)3新人教A版必修

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高中數(shù)學(xué)《平面向量的實際背景及基本概念》同步練習(xí)3新人教A版必修

高一數(shù)學(xué)平面向量單元試題 一. 選擇題 1.若 M 是 ABC 的重心,則下列各向量中與 AB 共線的是( ) A.AB+BC+ AC B. AM +BM +CM C. AM +MB+BC D.AM+ AC 2 已知 a=( 2, 1),與 a平行且長度為 2 5 的向量是( ) A (4, 2) B ( 4, 2) C (2,1) 或 ( 2, 1) D (4, 2) 或 ( 4, 2) 3.已知 a,b 是非零向量,則 a = b 是 (a+b) 與 (a-b) 垂直的( ) 條件 A 充分不必 要 B 必要不充分 C 既不充分也不必要 D 充要 4 下列結(jié)論正確的是( ) A a b a b B 若 a , b 都是單位向量,則 a b 1 恒成立 C 向量 AB 的起點為 A( 2,4 ),終點為 B(2, 1),則 BA 與 x 正方向所夾角余弦為 4 5 D 若 a =( 3, m),且 a =4 的充要條件是 m= 7 . 5 已知向量 i =( 1, 0), j =( 0, 1),與 2 i + j 垂直的向量是( ) A 2 i j B i 2 j C 2i j D i 2 j 6 若 a , b 為非零向量,且 a b=0,那么下列四個等式: ( 1) a b = a b ( 2) a = b ( 3) a ( a b )=0 ( 4) 2 2 2 (a b) = a + b 其中正確的等式的個數(shù)是( ) A 0 個B 1 個C 2 個D 3 個 7 連接兩點 A(4,1) ,B ( 2, 2) 的線段與 y 軸交點的坐標(biāo)是( ) A (0, 1 ) B (0, 3) C (0, 1)D(0, 5) 2 4 4 8 向量 a 的模為 10,它與 x 軸正方向的夾角為 150o ,則它在 x 軸上的射影為( ) 用心 愛心 專心 1 A 5 3 B 5 C 5 D 5 3 9 若直線 y=2x 按向量 a 平移得到直線 y=2x+2,則 a ( ) A 只能是 (0, 2) B 只能是 (2,6) C 只能是 (0, 2) 或 (2,6) D 有無數(shù)個 10 已知點 P 分 AB 所成的比是 3 ,則 A 分 BP 所成的比是( ) 3 7 4 7 3 A B C 7 3 D 7 3 11 已知 m (sin(2 ),cos( )) n (cos(2 ),sin( )) , 且 m n , 則銳 角 , 的值為( ) A , 任意 B 任意 , 4 4 C 4 D 任意 , 任意 12 在 ABC 中,如果 sin A =2 cosB sin C ,則 ABC 一定是( ) A 等腰三角形 B 等邊三角形 C 直角三角形 D 等腰直角三角形 二 填空題 13 在 ABC 中, , b= 4 3 , A = 30o 則 B = . a=4 14 已 知 b = (3, 1) , c = (4,3) , a 滿 足 (b c) a = ( 9,18) , 則 a = . 15 已知 a = (2,1) , b = (1,2) , 要使 a tb 最小,那么實數(shù) t 的值是 16 在 ABC 中, A= 60o ,b=1, 面積為 3 ,則 . a b c = _______________. sin A sin B sin C 三 解答題。 17 某人向正東方向走 x 千米后,他向左轉(zhuǎn) 150o ,然后朝新方向走 3 千米,結(jié)果他離出發(fā) 點恰好為 3 千米,那么 x 的值是多少? 用心 愛心 專心 2 18 已知 a =4, b =3, (2a 3b) (2 a b) =61. 在 ABC 中, AB = a , CA = b , 求 ABC 的內(nèi)角 A 的度數(shù)。 19 已知向量 a 與 b 的夾角為 2 , a =2, b =3, 記 m = 3a 2b , n = 2a kb 3 ( 1)。若 m n ,求實數(shù) k 的值。 ( 2)。是否存在實數(shù) k,使得 m n ?說明理由。 20 已知 OP = (2,1) , OA = (1,7) , OB =( 5,1), 設(shè) M是直線 OP上一點, O是坐標(biāo)原 點 ( 1) 求使 MA MB 取最小值時的 OM ( 2) 對( 1)中的點 M,求 AMB 的余弦值。 用心 愛心 專心 3 21 已知△ ABC的頂點坐標(biāo)為 A( 1, 0), B( 5,8), C( 7,- 4),在邊 AB 上有一點 P,其橫坐標(biāo)為 4,在邊 AC上求一點 Q,使線段 PQ把△ ABC分成面積相等的兩部分. 高一數(shù)學(xué)平面向量試題參考答案 一 選擇題 1 B 2 D 3 B 4 B 5 B 6 C 7 C 8 A 9 D 10 C 11 A 12 A 二 填空題 13 60o 或 120o 14 ( 1,2) 15 4 16 2 5 3 三 解答題 17 解: 依題可得: AC 2 BC 2 AB 2 2 AB BC cos ABC 3 9 x2 2x 3 cos30o = 9 x2 3 3x x2 3 3x 6 0 ,解得 x 2 3或 3 18.解:依題由 (2 a 3b) (2 a b) =61 得 2 4a b 2 16 4a b 3 9 61 , a b = 4a 3b = 4 即 cos(180o A) = cosA= a b = 1 , A= 3 a b 2 19.解:( 1)由于 a b a b cos 3 又因為 m n ,可得 m n =0 所以 m n =( 3a 2b )( 2a kb ) =36-27k=0 , 得 k= 4 3 (2 ) 設(shè)存在實數(shù) k,使得 m n ,且設(shè) m n  39 6 則 3a 2b = ( 2a kb ) = 2 a k b 又因為 a , b 不共線,所以 2 =3 且 k 2 用心 愛心 專心 4 則= 3 , k 4 2 3 4 所以存在實數(shù) k 使 m n 且 k 3 20.解:( 1)由于點 M為直線 OP上的一個動點,故 OMOP (2 , ) MA OA OM (1 2 ,7 ) MB OB OM (5 2 ,1 ) MA MB (1 2 )(5 2 ) (7 ,1 ) = 5 2 20 12 = 5( 2) 2 8 當(dāng) 2 時, MA MB 有最小值且 OM 的坐標(biāo)為 OM =( 4,2) ( 2) OM =( 4, 2)時, MA ( 3,5) , MB (1, 1) cos MA MB 8 4 MA MB 34 2 17 17 4 17 cos AMB 17 21.設(shè) PA 1 AB,QA2 AC , 則1 4 5 1  3 1 1 1 4 S APQ | AP AQ | PA || QA | 3 | 2 |, 則 3 | 2 | 1 又 2 0, 2 S ABC | | | 2 AB AC AB AC 4 4 2 3 設(shè)點 Q的坐標(biāo)為( xQ,yQ), xQ ( 2 ) 7 yQ ( 2 ) ( 4) ,得 xQ 8 , 8) 則 1 3 ,O 3 5, yQ Q(5, 1 2 1 2 3 3 3 3 用心 愛心 專心 5

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