高中數(shù)學(xué)《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》同步練習(xí)3新人教A版必修

高一數(shù)學(xué)平面向量單元試題 一． 選擇題 1.若 M 是 ABC 的重心，則下列各向量中與 AB 共線的是（ ） A.AB＋BC＋ AC B. AM ＋BM ＋CM C. AM ＋MB＋BC D.AM＋ AC 2 已知 a=（ 2， 1），與 a平行且長度為 2 5 的向量是（ ） A (4, 2) B ( 4, 2) C (2,1) 或 ( 2, 1) D (4, 2) 或 ( 4, 2) 3.已知 a,b 是非零向量，則 a = b 是 (a+b) 與 (a-b) 垂直的（ ) 條件 A 充分不必 要 B 必要不充分 C 既不充分也不必要 D 充要 4 下列結(jié)論正確的是（ ） A a b a b B 若 a ， b 都是單位向量，則 a b 1 恒成立 C 向量 AB 的起點(diǎn)為 A（ 2,4 ），終點(diǎn)為 B（2， 1），則 BA 與 x 正方向所夾角余弦為 4 5 D 若 a =（ 3， m），且 a =4 的充要條件是 m= 7 . 5 已知向量 i =（ 1， 0）， j =（ 0， 1），與 2 i + j 垂直的向量是（ ） A 2 i j B i 2 j C 2i j D i 2 j 6 若 a ， b 為非零向量，且 a b=0，那么下列四個(gè)等式： （ 1） a b = a b （ 2） a = b （ 3） a ( a b )=0 （ 4） 2 2 2 (a b) = a + b 其中正確的等式的個(gè)數(shù)是（ ） A 0 個(gè)B 1 個(gè)C 2 個(gè)D 3 個(gè) 7 連接兩點(diǎn) A(4,1) ,B ( 2, 2) 的線段與 y 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A (0, 1 ) B (0, 3) C (0, 1)D(0, 5) 2 4 4 8 向量 a 的模為 10，它與 x 軸正方向的夾角為 150o ，則它在 x 軸上的射影為（ ） 用心 愛心 專心 1 A 5 3 B 5 C 5 D 5 3 9 若直線 y=2x 按向量 a 平移得到直線 y=2x+2，則 a （ ） A 只能是 (0, 2) B 只能是 (2,6) C 只能是 (0, 2) 或 (2,6) D 有無數(shù)個(gè) 10 已知點(diǎn) P 分 AB 所成的比是 3 ，則 A 分 BP 所成的比是（ ） 3 7 4 7 3 A B C 7 3 D 7 3 11 已知 m (sin(2 ),cos( )) n (cos(2 ),sin( )) , 且 m n , 則銳 角 , 的值為（ ） A , 任意 B 任意 , 4 4 C 4 D 任意 , 任意 12 在 ABC 中，如果 sin A =2 cosB sin C ，則 ABC 一定是（ ） A 等腰三角形 B 等邊三角形 C 直角三角形 D 等腰直角三角形 二 填空題 13 在 ABC 中， ， b= 4 3 , A = 30o 則 B = . a=4 14 已 知 b = (3, 1) , c = (4,3) , a 滿 足 (b c) a = ( 9,18) , 則 a = . 15 已知 a = (2,1) , b = (1,2) , 要使 a tb 最小，那么實(shí)數(shù) t 的值是 16 在 ABC 中， A= 60o ,b=1, 面積為 3 ，則 . a b c = _______________. sin A sin B sin C 三 解答題。 17 某人向正東方向走 x 千米后，他向左轉(zhuǎn) 150o ，然后朝新方向走 3 千米，結(jié)果他離出發(fā) 點(diǎn)恰好為 3 千米，那么 x 的值是多少？ 用心 愛心 專心 2 18 已知 a =4, b =3, (2a 3b) (2 a b) =61. 在 ABC 中， AB = a , CA = b , 求 ABC 的內(nèi)角 A 的度數(shù)。 19 已知向量 a 與 b 的夾角為 2 ， a =2, b =3, 記 m = 3a 2b , n = 2a kb 3 （ 1）。若 m n ，求實(shí)數(shù) k 的值。 （ 2）。是否存在實(shí)數(shù) k，使得 m n ？說明理由。 20 已知 OP = (2,1) ， OA = (1,7) ， OB =（ 5，1）， 設(shè) M是直線 OP上一點(diǎn)， O是坐標(biāo)原 點(diǎn) （ 1） 求使 MA MB 取最小值時(shí)的 OM （ 2） 對（ 1）中的點(diǎn) M，求 AMB 的余弦值。 用心 愛心 專心 3 21 已知△ ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A（ 1， 0）， B（ 5，8）， C（ 7，－ 4），在邊 AB 上有一點(diǎn) P，其橫坐標(biāo)為 4，在邊 AC上求一點(diǎn) Q，使線段 PQ把△ ABC分成面積相等的兩部分． 高一數(shù)學(xué)平面向量試題參考答案 一 選擇題 1 B 2 D 3 B 4 B 5 B 6 C 7 C 8 A 9 D 10 C 11 A 12 A 二 填空題 13 60o 或 120o 14 ( 1,2) 15 4 16 2 5 3 三 解答題 17 解： 依題可得： AC 2 BC 2 AB 2 2 AB BC cos ABC 3 9 x2 2x 3 cos30o = 9 x2 3 3x x2 3 3x 6 0 ，解得 x 2 3或 3 18．解：依題由 (2 a 3b) (2 a b) =61 得 2 4a b 2 16 4a b 3 9 61 ， a b = 4a 3b = 4 即 cos(180o A) = cosA= a b = 1 ， A= 3 a b 2 19．解：（ 1）由于 a b a b cos 3 又因?yàn)?m n ，可得 m n =0 所以 m n =（ 3a 2b ）（ 2a kb ） =36-27k=0 ， 得 k= 4 3 (2 ) 設(shè)存在實(shí)數(shù) k，使得 m n ，且設(shè) m n  39 6 則 3a 2b = （ 2a kb ） = 2 a k b 又因?yàn)?a ， b 不共線，所以 2 =3 且 k 2 用心 愛心 專心 4 則= 3 ， k 4 2 3 4 所以存在實(shí)數(shù) k 使 m n 且 k 3 20．解：（ 1）由于點(diǎn) M為直線 OP上的一個(gè)動點(diǎn)，故 OMOP (2 , ) MA OA OM (1 2 ,7 ) MB OB OM (5 2 ,1 ) MA MB (1 2 )(5 2 ) (7 ,1 ) = 5 2 20 12 = 5( 2) 2 8 當(dāng) 2 時(shí)， MA MB 有最小值且 OM 的坐標(biāo)為 OM =（ 4，2） （ 2） OM =（ 4， 2）時(shí)， MA ( 3,5) ， MB (1, 1) cos MA MB 8 4 MA MB 34 2 17 17 4 17 cos AMB 17 21．設(shè) PA 1 AB,QA2 AC , 則1 4 5 1  3 1 1 1 4 S APQ | AP AQ | PA || QA | 3 | 2 |, 則 3 | 2 | 1 又 2 0, 2 S ABC | | | 2 AB AC AB AC 4 4 2 3 設(shè)點(diǎn) Q的坐標(biāo)為（ xQ，yQ）， xQ ( 2 ) 7 yQ ( 2 ) ( 4) ，得 xQ 8 , 8) 則 1 3 ,O 3 5, yQ Q(5, 1 2 1 2 3 3 3 3 用心 愛心 專心 5