大學物理學(第三版)第二章課后答案

習題2 2.1　選擇題 (1) 一質點作勻速率圓周運動時， (A)它的動量不變，對圓心的角動量也不變。 (B)它的動量不變，對圓心的角動量不斷改變。 (C)它的動量不斷改變，對圓心的角動量不變。 (D)它的動量不斷改變，對圓心的角動量也不斷改變。 [答案：C] (2) 質點系的內力可以改變 (A)系統的總質量?！　?B)系統的總動量。 (C)系統的總動能?！　?D)系統的總角動量。 [答案：C] (3) 對功的概念有以下幾種說法： ①保守力作正功時，系統內相應的勢能增加。 ②質點運動經一閉合路徑，保守力對質點作的功為零。 ③作用力與反作用力大小相等、方向相反，所以兩者所作功的代數和必為零。 在上述說法中： (A)①、②是正確的。 (B)②、③是正確的。 (C)只有②是正確的。 (D)只有③是正確的。 [答案：C] 2.2填空題 (1) 某質點在力（SI）的作用下沿x軸作直線運動。在從x=0移動到x=10m的過程中，力所做功為　　　　　　　　。 [答案：290J] (2) 質量為m的物體在水平面上作直線運動，當速度為v時僅在摩擦力作用下開始作勻減速運動，經過距離s后速度減為零。則物體加速度的大小為　　　　　，物體與水平面間的摩擦系數為　　　　　。 [答案：] (3) 在光滑的水平面內有兩個物體A和B，已知mA=2mB。（a）物體A以一定的動能Ek與靜止的物體B發(fā)生完全彈性碰撞，則碰撞后兩物體的總動能為　　　　　　??；（b）物體A以一定的動能Ek與靜止的物體B發(fā)生完全非彈性碰撞，則碰撞后兩物體的總動能為　　　　　　　　。 [答案：] 2.3 在下列情況下，說明質點所受合力的特點： （1）質點作勻速直線運動； （2）質點作勻減速直線運動； （3）質點作勻速圓周運動； （4）質點作勻加速圓周運動。 解：（1）所受合力為零； （2）所受合力為大小、方向均保持不變的力，其方向與運動方向相反； （3）所受合力為大小保持不變、方向不斷改變總是指向圓心的力； （4）所受合力為大小和方向均不斷變化的力，其切向力的方向與運動方向相同，大小恒定；法向力方向指向圓心。 2.4 舉例說明以下兩種說法是不正確的： （1）物體受到的摩擦力的方向總是與物體的運動方向相反； （2）摩擦力總是阻礙物體運動的。 解：（1）人走路時，所受地面的摩擦力與人的運動方向相同； （2）車作加速運動時，放在車上的物體受到車子對它的摩擦力，該摩擦力是引起物體相對地面運動的原因。 2.5質點系動量守恒的條件是什么？在什么情況下，即使外力不為零，也可用動量守恒定律近似求解？ 解：質點系動量守恒的條件是質點系所受合外力為零。當系統只受有限大小的外力作用，且作用時間很短時，有限大小外力的沖量可忽略，故也可用動量守恒定律近似求解。 2.6在經典力學中，下列哪些物理量與參考系的選取有關：質量、動量、沖量、動能、勢能、功？ 解：在經典力學中，動量、動能、勢能、功與參考系的選取有關。 2.7 一細繩跨過一定滑輪，繩的一邊懸有一質量為的物體，另一邊穿在質量為的圓柱體的豎直細孔中，圓柱可沿繩子滑動．今看到繩子從圓柱細孔中加速上升，柱體相對于繩子以勻加速度下滑，求，相對于地面的加速度、繩的張力及柱體與繩子間的摩擦力(繩輕且不可伸長，滑輪的質量及輪與軸間的摩擦不計)． 解：因繩不可伸長，故滑輪兩邊繩子的加速度均為，其對于則為牽連加速度，又知對繩子的相對加速度為，故對地加速度， 題2.7圖 由圖(b)可知，為 ① 又因繩的質量不計，所以圓柱體受到的摩擦力在數值上等于繩的張力，由牛頓定律，有 ② ③ 聯立①、②、③式，得 討論 (1)若，則表示柱體與繩之間無相對滑動． (2)若，則，表示柱體與繩之間無任何作用力，此時, 均作自由落體運動． 2.8 一個質量為的質點，在光滑的固定斜面（傾角為）上以初速度運動，的方向與斜面底邊的水平線平行，如圖所示，求這質點的運動軌道． 解: 物體置于斜面上受到重力，斜面支持力.建立坐標：取方向為軸，平行斜面與軸垂直方向為軸.如題2.8圖. 題2.8圖 方向： ① 方向： ② 時 由①、②式消去，得 2.9 質量為16 kg 的質點在平面內運動，受一恒力作用，力的分量為＝6 N，＝-7 N，當＝0時，0，＝-2 m·s-1，＝0．求當＝2 s時質點的(1)位矢；(2)速度． 解： (1) 于是質點在時的速度 (2) 2.10 質點在流體中作直線運動，受與速度成正比的阻力(為常數)作用，=0時質點的速度為，證明(1) 時刻的速度為＝；(2) 由0到的時間內經過的距離為 ＝()［1-］；(3)停止運動前經過的距離為；(4)當時速度減至的，式中m為質點的質量． 答: (1)∵ 分離變量，得 即 ∴ (2) (3)質點停止運動時速度為零，即t→∞， 故有 (4)當t=時，其速度為 即速度減至的. 2.11 一質量為的質點以與地的仰角=30°的初速從地面拋出，若忽略空氣阻力，求質點落地時相對拋射時的動量的增量． 解: 依題意作出示意圖如題2.11圖 題2.11圖 在忽略空氣阻力情況下，拋體落地瞬時的末速度大小與初速度大小相同，與軌道相切斜向下, 而拋物線具有對軸對稱性，故末速度與軸夾角亦為，則動量的增量為 由矢量圖知，動量增量大小為，方向豎直向下． 2.12 一質量為的小球從某一高度處水平拋出，落在水平桌面上發(fā)生彈性碰撞．并在拋出1 s后，跳回到原高度，速度仍是水平方向，速度大小也與拋出時相等．求小球與桌面碰撞過程中，桌面給予小球的沖量的大小和方向．并回答在碰撞過程中，小球的動量是否守恒? 解: 由題知，小球落地時間為．因小球為平拋運動，故小球落地的瞬時向下的速度大小為，小球上跳速度的大小亦為．設向上為軸正向，則動量的增量 方向豎直向上， 大小 碰撞過程中動量不守恒．這是因為在碰撞過程中，小球受到地面給予的沖力作用．另外，碰撞前初動量方向斜向下，碰后末動量方向斜向上，這也說明動量不守恒． 2.13 作用在質量為10 kg的物體上的力為N，式中的單位是s，(1)求4s后，這物體的動量和速度的變化，以及力給予物體的沖量．(2)為了使這力的沖量為200 N·s，該力應在這物體上作用多久，試就一原來靜止的物體和一個具有初速度m·s-1的物體,回答這兩個問題． 解: (1)若物體原來靜止，則 ,沿軸正向， 若物體原來具有初速，則 于是 , 同理， , 這說明，只要力函數不變，作用時間相同，則不管物體有無初動量，也不管初動量有多大，那么物體獲得的動量的增量(亦即沖量)就一定相同，這就是動量定理． (2)同上理，兩種情況中的作用時間相同，即 亦即 解得，(舍去) 2.14 一質量為的質點在平面上運動，其位置矢量為 求質點的動量及＝0 到時間內質點所受的合力的沖量和質點動量的改變量． 解: 質點的動量為 將和分別代入上式，得 , , 則動量的增量亦即質點所受外力的沖量為 2.15 一顆子彈由槍口射出時速率為，當子彈在槍筒內被加速時，它所受的合力為 F =()N(為常數)，其中以秒為單位：(1)假設子彈運行到槍口處合力剛好為零，試計算子彈走完槍筒全長所需時間；(2)求子彈所受的沖量．(3)求子彈的質量． 解: (1)由題意，子彈到槍口時，有 ,得 (2)子彈所受的沖量 將代入，得 (3)由動量定理可求得子彈的質量 2.16 一炮彈質量為，以速率飛行，其內部炸藥使此炮彈分裂為兩塊，爆炸后由于炸藥使彈片增加的動能為，且一塊的質量為另一塊質量的倍，如兩者仍沿原方向飛行，試證其速率分別為 +, - 證明: 設一塊為，則另一塊為， 及 于是得 ① 又設的速度為, 的速度為，則有 ② ③ 聯立①、③解得 ④ 將④代入②，并整理得 于是有 將其代入④式，有 又，題述爆炸后，兩彈片仍沿原方向飛行，故只能取 證畢． 2.17 設．(1) 當一質點從原點運動到時，求所作的功．(2)如果質點到處時需0.6s，試求平均功率．(3)如果質點的質量為1kg，試求動能的變化． 解: (1)由題知，為恒力， ∴ (2) (3)由動能定理， 2.18 以鐵錘將一鐵釘擊入木板，設木板對鐵釘的阻力與鐵釘進入木板內的深度成正比，在鐵錘擊第一次時，能將小釘擊入木板內1 cm，問擊第二次時能擊入多深，假定鐵錘兩次打擊鐵釘時的速度相同． 題2.18圖 解: 以木板上界面為坐標原點，向內為坐標正向，如題2.18圖，則鐵釘所受阻力為 第一錘外力的功為 ① 式中是鐵錘作用于釘上的力，是木板作用于釘上的力，在時，． 設第二錘外力的功為，則同理，有 ② 由題意，有 ③ 即 所以， 于是釘子第二次能進入的深度為 2.19 設已知一質點(質量為)在其保守力場中位矢為點的勢能為, 試求質點所受保守力的大小和方向． 解: 方向與位矢的方向相反，方向指向力心． 2.20 一根勁度系數為的輕彈簧的下端，掛一根勁度系數為的輕彈簧，的下端又掛一重物，的質量為，如題2.20圖．求這一系統靜止時兩彈簧的伸長量之比和彈性勢能之比． 題2.20圖 解: 彈簧及重物受力如題2.20圖所示平衡時，有 又 所以靜止時兩彈簧伸長量之比為 彈性勢能之比為 2.21 (1)試計算月球和地球對物體的引力相抵消的一點，距月球表面的距離是多少?地球質量5.98×1024kg，地球中心到月球中心的距離3.84×108m，月球質量7.35×1022kg，月球半徑1.74×106m．(2)如果一個1kg的物體在距月球和地球均為無限遠處的勢能為零，那么它在點的勢能為多少? 解: (1)設在距月球中心為處，由萬有引力定律，有 經整理，得 = 則點處至月球表面的距離為 (2)質量為的物體在點的引力勢能為 2.22 如題2.22圖所示，一物體質量為2kg，以初速度＝3m·s-1從斜面點處下滑，它與斜面的摩擦力為8N，到達點后壓縮彈簧20cm后停止，然后又被彈回，求彈簧的勁度系數和物體最后能回到的高度． 題2.22圖 解: 取木塊壓縮彈簧至最短處的位置為重力勢能零點，彈簧原長處為彈性勢能零點。則由功能原理，有 式中，，再代入有關數據，解得 再次運用功能原理，求木塊彈回的高度 代入有關數據，得 , 則木塊彈回高度 2.23 質量為的大木塊具有半徑為的四分之一弧形槽，如題2.23圖所示．質量為的小立方體從曲面的頂端滑下，大木塊放在光滑水平面上，二者都作無摩擦的運動，而且都從靜止開始，求小木塊脫離大木塊時的速度． 題2.23圖 解: 從上下滑的過程中，機械能守恒，以，，地球為系統，以最低點為重力勢能零點，則有 又下滑過程，動量守恒，以、為系統，則在脫離瞬間，水平方向有 聯立以上兩式，得 2.24 一個小球與一質量相等的靜止小球發(fā)生非對心彈性碰撞，試證碰后兩小球的運動方向互相垂直． 證: 兩小球碰撞過程中，機械能守恒，有 即 ① 題2.24圖(a) 題2.24圖(b) 又碰撞過程中，動量守恒，即有 亦即 ② 由②可作出矢量三角形如圖(b)，又由①式可知三矢量之間滿足勾股定理，且以為斜邊，故知與是互相垂直的． 我的大學愛情觀 目錄： 1、 大學概念 2、 分析愛情健康觀 3、 愛情觀要三思 4、 大學需要對愛情要認識和理解 5、 總結 1、什么是大學愛情： 大學是一個相對寬松，時間自由，自己支配的環(huán)境，也正因為這樣，培植愛情之花最肥沃的土地。大學生戀愛一直是大學校園的熱門話題，戀愛和學業(yè)也就自然成為了大學生在校期間面對的兩個主要問題。 戀愛關系處理得好、正確，健康，可以成為學習和事業(yè)的催化劑，使人學習努力、成績上升；戀愛關系處理的不當，不健康，可能分散精力、浪費時間、情緒波動、成績下降。因此，大學生的戀愛觀必須樹立在健康之上，并且樹立正確的戀愛觀是十分有必要的。因此我從下面幾方面談談自己的對大學愛情觀。 2、什么是健康的愛情： 1) 尊重對方，不顯示對愛情的占有欲，不把愛情放第一位，不癡情過分； 2) 理解對方，互相關心，互相支持，互相鼓勵，并以對方的幸福為自己的滿足; 3) 是彼此獨立的前提下結合； 3、什么是不健康的愛情： 1)盲目的約會，忽視了學業(yè); 2)過于癡情，一味地要求對方表露愛的情懷，這種愛情常有病態(tài)的夸張; 3)缺乏體貼憐愛之心，只表現自己強烈的占有欲; 4)偏重于外表的追求; 4、大學生處理兩人的在愛情觀需要三思： 1. 不影響學習： 大學戀愛可以說是一種必要的經歷，學習是大學的基本和主要任務，這兩者之間有錯綜復雜的關系，有的學生因為愛情，過分的忽視了學習，把感情放在第一位；學習的時候就認真的去學，不要去想愛情中的事，談戀愛的時候用心去談，也可以交流下學習，互相鼓勵，共同進步。 2. 有足夠的精力： 大學生活，說忙也會很忙，但說輕松也是相對會輕松的！大學生戀愛必須合理安排自身的精力，忙于學習的同時不能因為感情的事情分心，不能在學習期間，放棄學習而去談感情，把握合理的精力，分配好學習和感情。 3、 有合理的時間； 大學時間可以分為學習和生活時間，合理把握好學習時間和生活時間的“度”很重要；學習的時候，不能分配學習時間去安排兩人的在一起的事情，應該以學習為第一；生活時間，兩人可以相互談談戀愛，用心去談，也可以交流下學習，互相鼓勵，共同進步。 5、大學生對愛情需要認識與理解，主要涉及到以下幾個方面： （1） 明確學生的主要任務 “放棄時間的人，時間也會放棄他?！贝髮W時代是吸納知識、增長才干的時期。作為當代大學生，要認識到現在的任務是學習——學習做人、學習知識、學習為人民服務的本領。在校大學生要集中精力，投入到學習和社會實踐中，而不是因把過多的精力、時間用于談情說愛浪費寶貴的青春年華。因此，明確自己的目標，規(guī)劃自己的學習道路，合理分配好學習和戀愛的地位。 （2） 樹林正確的戀愛觀 提倡志同道合、有默契、相互喜歡的愛情：在戀人的選擇上最重要的條件應該是志同道合，思想品德、事業(yè)理想和生活情趣等大體一致。 擺正愛情與學習、事業(yè)的關系：大學生應該把學習、事業(yè)放在首位，擺正愛情與學習、事業(yè)的關系，不能把寶貴的大學時間，鍛煉自身的時間都用于談情說有愛而放松了學習。 相互理解、相互信任，是一份責任和奉獻。愛情是奉獻而不時索取，是擁有而不是占有。身邊的人與事時刻為我們敲響警鐘，不再讓悲劇重演。生命只有一次，不會重來，大學生一定要樹立正確的愛情觀。 （3） 發(fā)展健康的戀愛行為 在當今大學校園，情侶成雙入對已司空見慣。抑制大學生戀愛是不實際的，大學生一定要發(fā)展健康的戀愛行為。與戀人多談談學習與工作，把戀愛行為限制在社會規(guī)范內，不致越軌，要使愛情沿著健康的道路發(fā)展。正如馬克思所說：“在我看來，真正的愛情是表現在戀人對他的偶像采取含蓄、謙恭甚至羞澀的態(tài)度，而絕不是表現在隨意流露熱情和過早的親昵。” （4） 愛情不是一件跟風的事兒。 很多大學生的愛情實際上是跟風的結果，是看到別人有了愛情，看到別人幸福的樣子（注意，只是看上去很美），產生了羊群心理，也就花了大把的時間和精力去尋找愛情 （5） 距離才是保持愛情之花常開不敗的法寶。 愛情到底需要花多少時間，這是一個很大的問題。有的大學生愛情失敗，不是因為男女雙方在一起的時間太少，而是因為他們在一起的時間太多。相反，很多大學生戀愛成功，不是因為男女雙方在一起的時間太少，而是因為他們準確地把握了在一起的時間的多少程度。 （6） 愛情不是自我封閉的二人世界。 很多人過分的活在兩人世界，對身邊的同學，身邊好友漸漸的失去聯系，失去了對話，生活中只有彼此兩人；班級活動也不參加，社外活動也不參加，每天除了對方還是對方，這樣不利于大學生健康發(fā)展，不僅影響學習，影響了自身交際和合作能力。 總結： 男女之間面對戀愛，首先要擺正好自己的心態(tài)，樹立自尊、自愛、自強、自重應有的品格，千萬不要盲目地追求愛，也不宜過急追求愛，要分清自己的條件是否成熟。要樹立正確的戀愛觀，明確大學的目的，以學習為第一；規(guī)劃好大學計劃，在不影響學習的條件下，要對戀愛認真，專一，相互鼓勵，相互學習，共同進步；認真對待戀愛觀，做健康的戀愛； 總之，我們大學生要樹立正確的戀愛觀念，讓大學的愛情成為青春記憶里最美的風景，而不是終身的遺憾！