2022屆高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)總復(fù)習(xí)提升之專題突破詳解專題30復(fù)數(shù)（含解析）

專題30 復(fù)數(shù) 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，掌握復(fù)數(shù)相等的充要條件，并會應(yīng)用． 2．了解復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的表示方法，能進(jìn)行復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的四則運(yùn)算． 3．了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的幾何意義及復(fù)數(shù)的加、減法的幾何意義，會簡單應(yīng)用． 二．知識點(diǎn)與方法總結(jié) 1．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 (1)復(fù)數(shù)的概念 形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a，b分別是它的實(shí)部和虛部，若b≠0，則a＋bi為虛數(shù)，若a=0，則a＋bi為純虛數(shù)，i為虛數(shù)單位． (2)復(fù)數(shù)相等：復(fù)數(shù)a＋bi＝c＋di?a =c ,b=d (a，b，c，d∈R)． (3)共軛復(fù)數(shù)：a＋bi與c＋di共軛?a =c ,b=-d (a，b，c，d∈R)． (4)復(fù)數(shù)的模 向量的模r叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)的模，記作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|． 2．復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則 (1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i； (2)減法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i； (3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； (4)除法：＝＝ ＝＝＋i(c＋di≠0)． 3．兩條性質(zhì) (1)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(其中n∈N*)； (2)(1±i)2＝±2i，＝i，＝－i. 4.方法規(guī)律總結(jié) （1）.設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，利用復(fù)數(shù)相等的充要條件轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題是求解復(fù)數(shù)常用的方法. （2）.實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它本身，兩個(gè)純虛數(shù)的積是實(shí)數(shù). （3）.復(fù)數(shù)問題幾何化，利用復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義，轉(zhuǎn)化條件和結(jié)論，有效利用數(shù)和形的結(jié)合，取得事半功倍的效果. 三．命題類型及陷阱措施 1.復(fù)數(shù)模的幾何意義 2.復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算 3.共軛復(fù)數(shù) 4.復(fù)數(shù)冪的運(yùn)算 5.復(fù)數(shù)與向量的綜合 四．命題陷阱講解及練習(xí) 1.復(fù)數(shù)模的幾何意義 例1. 1．已知， ， ， ，則（　?。? A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 2．已知， ，則的最大值和最小值分別是（　?。? A. 和 B. 3和1 C. 和 D. 和3 【答案】A 【解析】 ，設(shè)，則 ,表示在以為圓心為半徑的圓上，則表示到的距離，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知，圓上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的最大值為，最小值為，故選A. 3．表示（　　） A. 點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離 B. 點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離 C. 點(diǎn)與原點(diǎn)的距離 D. 點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離 【答案】A 4．復(fù)數(shù) (為虛數(shù)單位），則（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 5．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則為（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 故選 2.復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算 例2已知復(fù)數(shù)滿足是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的虛部是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，所以虛部是，故選B。 練習(xí)1．已知，復(fù)數(shù)，若的虛部為1，則（ ） A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 【答案】B 【解析】，所以， 。故選B。 2．已知復(fù)數(shù)z＝1－2i，那么等于(　　) A. B. i C. D. 【答案】C 【解析】＝＝，選C. 3．已知，其中m為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，若，則m的值為（　 　） A. 4 B. C. 6 D. 0 【答案】B 【解析】由題意， ，解得，故選B。 4．若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 5．設(shè)復(fù)數(shù)，設(shè)（ ） A. B. C. 2 D. -2 【答案】C 【解析】 故選 6．已知復(fù)數(shù)， （ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】∵， ∴， ∴．選B． 3.共軛復(fù)數(shù) 例3已知，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 練習(xí)1．設(shè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)， ，則＝(　　) A. －2＋i B. 4 C. －2 D. －2－i 【答案】B 【解析】由題意得， ∴．選B． 2．設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)為（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】復(fù)數(shù) ，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念得到，共軛復(fù)數(shù)為： 。 故答案為：D。 3．若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù) ，所以 ， 對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為 ，由此復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，故選C. 4．若z=4+3i,則=　(　　) A. 1 B. -1 C. +i D. -i 【答案】D 【解析】 由題意得，所以，故選D. 4.復(fù)數(shù)冪的運(yùn)算 例4.(1+i)20-(1-i)20的值是　(　　) A. -1024 B. 1024 C. 0 D. 512 【答案】C 【解析】(1+i)20-(1-i)20 =[(1+i)2]10-[(1-i)2]10=(2i)10-(-2i)10=(2i)10-(2i)10=0. 故答案為：C。 【方法講解】：這個(gè)題目考查的是復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算，i的平方等于-1，根據(jù)這個(gè)可以得到規(guī)律，這是周期為4的一個(gè)周期性地規(guī)律，對于次數(shù)較高的復(fù)數(shù)運(yùn)算，可以根據(jù)這個(gè)規(guī)律計(jì)算。 練習(xí)1. 已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】，故，故在第三象限. 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】因?yàn)? ，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，故復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限,故選C. 3．復(fù)數(shù)（ ） A. 1 B. 1+ C. D. 1- 【答案】B 4. 已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵ ∴ 故選D 5. 設(shè) (n∈N*)，則集合{f(n)}中元素的個(gè)數(shù)為________． 【答案】3 【解析】因?yàn)閒(n)＝＝in＋(－i)n，所以f(1)＝0，f(2)＝－2， f(3)＝0，f(4)＝2，f(5)＝0＝f(1)，…，故集合{f(n)}中共有3個(gè)元素． 6．已知復(fù)數(shù)z＝，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為__________． 【答案】 【解析】分子 則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為 5.復(fù)數(shù)與向量的綜合 例5在復(fù)平面內(nèi)，把復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量按順時(shí)鐘方向旋轉(zhuǎn)，所得向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由題意得所得向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是 選B. 練習(xí)1、已知A,B,C是復(fù)平面內(nèi)的三個(gè)不同點(diǎn),點(diǎn)A,B對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是-2+3i,-i,若=,則點(diǎn)C表示的復(fù)數(shù)是　(　　) A. -2+2i B. -2+4i C. -1+i D. -1+2i 【答案】C 【解析】設(shè)表示的復(fù)數(shù)為,點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是, ， 因?yàn)? 所以， 解得，所以點(diǎn)表示的復(fù)數(shù)是，故選C. 2．在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,若向量,對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是3+i,-1+3i,則對應(yīng)的復(fù)數(shù)是　(　　) A. 2+4i B. -2+4i C. -4+2i D. 4-2i 【答案】D 【解析】 由題意可得，在平行四邊形中， 則，所以對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，故選D． 3. 如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)的向量分別是，則|z1＋z2|＝(　　) A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】由題圖可知，z1＝－2－i，z2＝i，則z1＋z2＝－2，∴|z1＋z2|＝2，故選A. 五．高考真題演練 1.【2017課標(biāo)1，理3】設(shè)有下面四個(gè)命題 ：若復(fù)數(shù)滿足，則；：若復(fù)數(shù)滿足，則； ：若復(fù)數(shù)滿足，則；：若復(fù)數(shù)，則. 其中的真命題為 A. B． C． D． 【答案】B 【解析】 當(dāng)時(shí)，滿足，但，知不正確； 對于，因?yàn)閷?shí)數(shù)沒有虛部，所以它的共軛復(fù)數(shù)是它本身，也屬于實(shí)數(shù)，故正確，故選B. 【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì). 【名師點(diǎn)睛】分式形式的復(fù)數(shù)，分子分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡成的形式進(jìn)行判斷，共軛復(fù)數(shù)只需實(shí)部不變，虛部變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)即可. 2.【2017課標(biāo)II，理1】（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 試題分析：由復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則有：，故選D。 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)的除法 【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算主要有加、減、乘、除。除法實(shí)際上是分母實(shí)數(shù)化的過程。在做復(fù)數(shù)的除法時(shí)，要注意利用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)：若z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，則z1·z2＝|z1|2＝|z2|2，通過分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)將分母實(shí)數(shù)化。 3.【2017山東，理2】已知,i是虛數(shù)單位，若，則a= （A）1或-1 （B） （C）- （D） 【答案】A 【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，據(jù)此結(jié)合已知條件，求得的方程即可. 5.【2017課標(biāo)3，理2】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則∣z∣= A． B． C． D．2 【答案】C 【解析】 試題分析：由題意可得： ，由復(fù)數(shù)求模的法則： 可得： . 故選C. 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)的模；復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則 【名師點(diǎn)睛】共軛與模是復(fù)數(shù)的重要性質(zhì)，注意運(yùn)算性質(zhì)有： (1) ；(2) ； (3) ；(4) ； (5) ；(6) . 6.【2017北京，理2】若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （A）（–∞，1） （B）（–∞，–1） （C）（1，+∞） （D）（–1，+∞） 【答案】B 【解析】 【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算 【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的分類及對應(yīng)點(diǎn)的位置問題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部滿足的方程(不等式)組即可．復(fù)數(shù)z＝a＋bi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)(a，b∈R)．復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量. 7. 【2016新課標(biāo)理】設(shè)其中,實(shí)數(shù),則( ) （A）1 （B） （C） （D）2 【答案】B 【解析】 試題分析：因?yàn)樗怨蔬xB. 考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算 【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)題也是每年高考必考內(nèi)容,一般以客觀題形式出現(xiàn),屬得分題.高考中復(fù)數(shù)考查頻率較高的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)相等,復(fù)數(shù)的幾何意義,共軛復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算,這類問題一般難度不大,但容易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤,特別是中的負(fù)號易忽略,所以做復(fù)數(shù)題要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性. 8.【2015高考安徽，理1】設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 【答案】B 【解析】由題意，其對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，位于第二象限，故選B. 【考點(diǎn)定位】1.復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2.復(fù)數(shù)的幾何意義. 【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算問題主要是要熟記各種運(yùn)算法則，尤其是除法運(yùn)算，要將復(fù)數(shù)分母實(shí)數(shù)化（分母乘以自己的共軛復(fù)數(shù)），這也歷年考查的重點(diǎn)；另外，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)一一對應(yīng)的點(diǎn)為. 9. 【2014高考廣東卷.理.2】已知復(fù)數(shù)滿足，則( ) A. B. C. D. 【答案】A 【考點(diǎn)定位】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于容易題. 【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于容易題．解題時(shí)一定注意分子和分母同時(shí)乘以的共軛復(fù)數(shù)，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．解本題需要掌握的知識點(diǎn)是復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，即，． 10. 【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】若，則（ ） (A)1 (B) -1 (C) (D) 【答案】C 【解析】 試題分析：，故選C． 考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2、共軛復(fù)數(shù)． 【舉一反三】復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算中，可以從形式上理解為關(guān)于虛數(shù)單位“”的多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)，復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法相類似，只是在結(jié)果中把換成－1.復(fù)數(shù)除法可類比實(shí)數(shù)運(yùn)算的分母有理化．復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義可依平面向量的加、減法的幾何意義進(jìn)行理解． 11.【2015高考廣東，理2】若復(fù)數(shù) ( 是虛數(shù)單位 )，則（ ） A． B． C． D． 【答案】． 【解析】因?yàn)?，所以，故選． 【考點(diǎn)定位】復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念． 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算求解能力，屬于容易題；復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算應(yīng)該是簡單易解，但學(xué)生容易忘記和混淆共軛復(fù)數(shù)的概念，的共軛復(fù)數(shù)為． 12.【 2014湖南1】滿足（是虛數(shù)單位）的復(fù)數(shù)（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【考點(diǎn)定位】復(fù)數(shù) 復(fù)數(shù)除法 【名師點(diǎn)睛】在對復(fù)數(shù)之間進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，直接利用多項(xiàng)式的乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，在最后一步的計(jì)算中，根據(jù)，最后根據(jù)復(fù)數(shù)的加法原則，實(shí)部與實(shí)部相加，虛部與虛部相加便可得到最終結(jié)果；在進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算時(shí)，首先將分式的分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，分子的運(yùn)算遵循復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，從而得到相應(yīng)的結(jié)果. 13.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】已知在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】 試題分析： 【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的分類及對應(yīng)點(diǎn)的位置問題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部滿足的方程(不等式)組即可． 復(fù)數(shù)z＝a＋bi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)(a，b∈R)． 復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量. 14.【2016高考山東理數(shù)】若復(fù)數(shù)z滿足 其中i為虛數(shù)單位，則z=（ ） （A）1+2i （B）12i （C） （D） 【答案】B 【解析】 試題分析：設(shè)，則，故，則，選B. 考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2.復(fù)數(shù)的概念. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，復(fù)數(shù)題目往往不難，有時(shí)運(yùn)算與概念、復(fù)數(shù)的幾何意義綜合考查，也是考生必定得分的題目之一. 15.【2015高考山東，理2】若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)為單位，則=（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】因?yàn)?，所以?，所以， 故選：A. 【考點(diǎn)定位】復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算. 【名師點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算，采用復(fù)數(shù)的乘法和共軛復(fù)數(shù)的概念進(jìn)行化簡求解. 本題屬于基礎(chǔ)題，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性. 16. 【2015高考新課標(biāo)2，理2】若為實(shí)數(shù)且，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【名師點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，要利用復(fù)數(shù)相等列方程求解，屬于基礎(chǔ)題． 17. 【2014新課標(biāo)，理2】設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，，則（ ） A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i 【答案】A 【解析】由題意知：，所以-5，故選A。 【考點(diǎn)定位】復(fù)數(shù)的運(yùn)算及概念. 【名師點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，本題屬于基礎(chǔ)題，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性. 18．【2015高考四川，理2】設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)( ) （A）-i （B）-3i （C）i. （D）3i 【答案】C 【解析】 ，選C. 【考點(diǎn)定位】復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算. 【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算也是高考的熱點(diǎn)，幾乎是每年必考內(nèi)容，屬于容易題.一般來說，掌握復(fù)數(shù)的基本概念及四則運(yùn)算即可. 19.【2015高考新課標(biāo)1，理1】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=，則|z|=( ) （A）1 （B） （C） （D）2 【答案】A 【解析】由得，==，故|z|=1，故選A. 【考點(diǎn)定位】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的模等. 【名師點(diǎn)睛】本題將方程思想與復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的模結(jié)合起來考查，試題設(shè)計(jì)思路新穎，本題解題思路為利用方程思想和復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求出復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)的模公式求出|z|,本題屬于基礎(chǔ)題，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性. 20. 【2015高考北京，理1】復(fù)數(shù)（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【名師點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題，數(shù)的概念的擴(kuò)充部分主要知識點(diǎn)有：復(fù)數(shù)的概念、分類，復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)的運(yùn)算，特別是復(fù)數(shù)的乘法與除法運(yùn)算，運(yùn)算時(shí)注意，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性,近幾年高考主要考查復(fù)數(shù)的乘法、除法，求復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的虛部、復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的位置等. 21. 【2014天津，理1】是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（　?。? （A） （B）　 （C） （D） 【答案】A． 【解析】 試題分析：，故選A． 考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算． 【名師點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題，數(shù)的概念的擴(kuò)充部分主要知識點(diǎn)有：復(fù)數(shù)的概念、分類，復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)的運(yùn)算，特別是復(fù)數(shù)的乘法與除法運(yùn)算，運(yùn)算時(shí)注意，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性,近幾年高考主要考查復(fù)數(shù)的乘法、除法，求復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的虛部、復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的位置等. 22. 【2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷1】 為虛數(shù)單位，則（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 試題分析：因?yàn)?，故選A. 考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算，容易題. 【名師點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬容易題. 其難度雖然不大，但仍能較好的考查復(fù)數(shù)的基本概念和基本運(yùn)算法則，充分體現(xiàn)了高考始終堅(jiān)持基本概念、基本操作和基本技能的考查，注重基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)教材的重要性. 23. 【2015高考湖北，理1】 為虛數(shù)單位，的共軛復(fù)數(shù)為（ ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【解析】,所以的共軛復(fù)數(shù)為，選A . 【考點(diǎn)定位】共軛復(fù)數(shù). 【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)中，是虛數(shù)單位,. 24. 【2014福建，理1】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等于（ ） 【答案】C 【解析】 25. 【2014遼寧理2】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 試題分析：因?yàn)?，故選A. 考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)的運(yùn)算. 【名師點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算，其解答利用方程思想，采用分母實(shí)數(shù)化求解. 本題屬于基礎(chǔ)題，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性. 26. 【2015湖南理1】已知（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)=（ ） A. B. C. D. 【答案】D. 【解析】 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的概念與基本運(yùn)算，屬于容易題，意在考查學(xué)生對復(fù)數(shù)代數(shù)形式四則運(yùn) 算的掌握情況，基本思路就是復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算按“分母實(shí)數(shù)化”原則，結(jié)合復(fù)數(shù)的乘法進(jìn)行計(jì)算，而復(fù)數(shù) 的乘法則是按多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行處理. 27.【2017天津，理9】已知，i為虛數(shù)單位，若為實(shí)數(shù)，則a的值為 . 【答案】 【解析】為實(shí)數(shù)， 則. 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)的分類 【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的分類及對應(yīng)點(diǎn)的位置問題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部滿足的方程(不等式)組即可． 復(fù)數(shù)， 當(dāng)時(shí)，為虛數(shù)， 當(dāng)時(shí)，為實(shí)數(shù)， 當(dāng)時(shí)，為純虛數(shù). 28.【2017浙江，12】已知a，b∈R，（i是虛數(shù)單位）則 ，ab= ． 【答案】5，2 【解析】 試題分析：由題意可得，則，解得，則 【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念 【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題．首先對于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如． 其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對應(yīng)點(diǎn)為、共軛為 29. 【2016高考天津理數(shù)】已知，i是虛數(shù)單位，若，則的值為_______. 【答案】2 【解析】 【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如 . 其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、共軛為 30. 【2015江蘇高考，3】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則z的模為_______. 【答案】 【解析】 【考點(diǎn)定位】復(fù)數(shù)的模 【名師點(diǎn)晴】在處理復(fù)數(shù)相等的問題時(shí)，一般將問題中涉及的兩個(gè)復(fù)數(shù)均化成一般形式，利用復(fù)數(shù)相等的充要條件“實(shí)部相等，虛部相等”進(jìn)行求解.本題涉及復(fù)數(shù)的模，利用復(fù)數(shù)模的性質(zhì)求解就比較簡便： 31.【2016年高考北京理數(shù)】設(shè)，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，則_______________. 【答案】. 【解析】 試題分析：，故填：. 考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算 【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運(yùn)算的法則是進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算的理論依據(jù)，加減運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的合并同類項(xiàng)，乘法法則類似于多項(xiàng)式乘法法則，除法運(yùn)算則先將除式寫成分式的形式，再將分母實(shí)數(shù)化 32.【2015高考重慶，理11】設(shè)復(fù)數(shù)a+bi（a，bR）的模為，則（a+bi）（a-bi）=________. 【答案】3 【名師點(diǎn)晴】復(fù)數(shù)的考查核心是代數(shù)形式的四則運(yùn)算，即使是概念的考查也需要相應(yīng)的運(yùn)算支持．本題首先根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義得，復(fù)數(shù)相乘可根據(jù)平方差公式求得 ，也可根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)得． 33. 【2016高考江蘇卷】復(fù)數(shù)其中i為虛數(shù)單位，則z的實(shí)部是_______________. 【答案】5 【解析】 試題分析：，故z的實(shí)部是5 考點(diǎn)：復(fù)數(shù)概念 【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如. 其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、共軛為