從平面到立體

從平面到立體 最大圓柱的體積的計(jì)算方法 黃山市歙州學(xué)校小學(xué)部 朱國(guó)華 教學(xué)內(nèi)容 ：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊(cè)練習(xí)五第 6題 教學(xué)目標(biāo) ： 引導(dǎo)學(xué)生利用圓面積的相關(guān)計(jì)算方法和規(guī)律來推導(dǎo)把正方體加工成 一個(gè)最大圓柱的體積的計(jì)算方法，并培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的思維能 力。 教學(xué)重點(diǎn) ：理解并掌握求最大圓柱的體積的計(jì)算方法。 教學(xué)難點(diǎn) ：學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用規(guī)律，解決實(shí)際問題。 教學(xué)準(zhǔn)備 ： 課件 教學(xué)流程 ： 一、基礎(chǔ)練習(xí)，幫助回憶舊知。 1 ．談話導(dǎo)入 師： 上學(xué)期， 我們學(xué)過如何在正方形里畫一個(gè)最大的圓， 并計(jì)算圓的面積。 下面老師就來考考大家是否還記得如何計(jì)算？ 課件出示題目：在一個(gè)邊長(zhǎng)為 4 厘米的正方形里畫一個(gè)最大的圓，并求 出圓的面積。 生 1：在正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑長(zhǎng)度就等于正方形的邊長(zhǎng)，所以 r = 4 + 2 = 2cm,則 S=冗「2=3.14X22= 12.56 (cm2) ……稍等待片刻，同學(xué)還有其它的方法嗎？ 生 2： 我們上學(xué)期在學(xué)圓的單元的時(shí)候歸納過， 在正方形里面畫一個(gè)最大的圓， 圓的面積是正方形面積的 78.5%或 157/200， 所以， 我們還可以這樣計(jì)算： 4X4X78.5%= 12.56 (cm2)。 學(xué)生匯報(bào)過后，重點(diǎn)講評(píng)后一種方法，為今天的練習(xí)做鋪墊。 ( 設(shè)計(jì)意圖 ： 從學(xué)生已有的知識(shí)水平和認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，由常規(guī)性的方法到規(guī)律 性的方法，為后面更好地突出重點(diǎn)，化解難點(diǎn)，掃清學(xué)生認(rèn)識(shí)上的思維障礙。） 2.課件直接出示：教材練習(xí)五第 6題。 有塊正方體的木料，它的棱長(zhǎng)是4dm。把這塊木料加工 成一個(gè)最大的圓柱（如右圖）。這個(gè)圓柱的體積是多少？ 二、溝通聯(lián)系，探究規(guī)律。 師：從第6題中，你找到了哪些有用的條件？你覺得該如何求這個(gè)圓柱 的體積呢？請(qǐng)同學(xué)們相互討論、交流，然后嘗試獨(dú)立完成。 師：同學(xué)們完成了嗎？哪位同學(xué)愿意向大家介紹一下你的想法？ 生1:老師我覺得這個(gè)題目缺少條件，不能完成…… 生2:老師我覺得這個(gè)題目很好做，因?yàn)榘颜襟w木料加工成一個(gè)最大的 圓柱，通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)圓柱的底面直徑、 圓柱的高就等于正方體的棱長(zhǎng)， 明白了它們?nèi)咧g的關(guān)系，我們只要根據(jù)圓柱的體積計(jì)算公式就能完成了。 方法如下： V 圓柱= 3.14X （4 + 2） 2X4=50.24 （dm3） 師：同學(xué)們覺得他的解答正確嗎？（稍等片刻）從同學(xué)們的笑容中就可以 知道他的做法非常正確，還有別的做法嗎？（如果沒有，再通過回顧前面的練 習(xí)來予以引導(dǎo)，如果有，直接點(diǎn)名交流匯報(bào)。） 師生：正方體和圓柱的體積計(jì)算都可以用底面積乘高來完成，這里把正方 體做成一個(gè)最大的圓柱，也就是說它們的高相等；那么把正方體加工成一個(gè)最 大的圓柱，我們就可以說高不變，圓柱的底面積是正方體底面積的 78.5%,所 以圓柱的體積就是正方體體積的 78.5%。（師生一起分析） （設(shè)計(jì)意圖：教師再次設(shè)疑，營(yíng)造進(jìn)一步探究方法的氛圍，在學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)常 規(guī)方法的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步推理充分發(fā)揮了其主導(dǎo)作用， 有目的、有計(jì)劃、 有層次地啟迪學(xué)生的思維，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用。把學(xué)生當(dāng)做教學(xué)活動(dòng) 的主體，成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主人，使學(xué)生在觀察、比較、討論、研究等一系列活 動(dòng)中參與全程，從而達(dá)到掌握新知識(shí)和發(fā)展能力的目的。 ） 生自己嘗試解答。 V 圓柱= 43X78.5%= 64X78.5%= 50.24 （dm3）（后稱為方法二） （通過計(jì)算，讓學(xué)生從計(jì)算結(jié)果上初次感受此種方法正確。 ） 師：請(qǐng)同學(xué)們嘗試用不同的方法來解決下題，并驗(yàn)證方法二是否正確？ 課件出示：將棱長(zhǎng) 20 cm 的正方體制成一個(gè)最大的圓柱，這個(gè)圓柱的體積 是多少？ 方法一：V 圓柱=3.14X （20+ 2） 2X20= 6280 （cm3） 方法二：V 圓柱=203X 78.5%= 8000X 78.5%= 6280 （cm3） （通過舉例進(jìn)一步驗(yàn)證方法二的正確性。 ） 師：通過第 6 題和老師出示的補(bǔ)充練習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)只要把正方體加工成一 個(gè)最大的圓柱，圓柱體的體積就是正方體體積的 78.5%或 157/200。我們?cè)谟?jì) 算的時(shí)候可根據(jù)題目的數(shù)據(jù)的情況選擇方法一或方法二完成。 （ 設(shè)計(jì)意圖 ：課堂教學(xué)中，不是老師單純地傳授，而是在老師的指導(dǎo)下，讓學(xué) 生自己學(xué)， 任何人都不能替代學(xué)生學(xué)習(xí)。 我們?cè)诮虒W(xué)中不僅要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)方法， 還要讓學(xué)生會(huì)利用比較計(jì)算結(jié)果和舉例等多種不同的方式來驗(yàn)證自己的方法 和發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是否正確。 ） 三、運(yùn)用規(guī)律，解決問題。 師：下面我們一起來嘗試解決如下問題。 課件出示：把一個(gè)正方體木塊削成一個(gè)最大的圓柱，這個(gè)圓柱的體積是 94.2 cm3,求正方體木塊的體積。 （給學(xué)生一定的時(shí)間思考、交流，嘗試解決問題。 ） 師：同學(xué)們，你們已經(jīng)解決了嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生匯報(bào)，用方法一思考的話感覺缺少條件，而用蘊(yùn)涵規(guī)律的方法二就太簡(jiǎn) 單了，用 94.2+157/200= 120 （cm3）就行了。 待學(xué)生匯報(bào)完后，請(qǐng)學(xué)生小結(jié)通過今天的學(xué)習(xí)自己有哪些收獲？ 師：一道題目不同解法，使我們發(fā)現(xiàn)了新舊知識(shí)間的聯(lián)系，只要你做一個(gè) 有心人，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用，便會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原來如此簡(jiǎn)單。 （ 設(shè)計(jì)意圖 ： 讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用知識(shí)遷移 “異中求同找規(guī)律”， 提升自己的認(rèn)知水 平和靈活運(yùn)用的能力，并感受數(shù)學(xué)的奧妙與魅力。 ）