高考數學總復習 第七章 解析幾何 第5講 空間直角坐標系課件 文

第 5 講 空 間 直 角 坐 標 系 考 綱 要 求 考 情 風 向 標1.了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標表示點的位置.2.會推導空間兩點間的距離公式.通過分析近幾年的高考試題可以看出，對于本節(jié)內容進行獨立考查的可能性很小預計2016年高考應該不會有太大突破，在復習備考不宜太深、太難，理解以下幾點即可：會用空間直角坐標表示點的位置；了解空間坐標系中的對稱關系；能用中點公式和兩點間的距離公式進行簡單的計算. 1在 x 軸、y 軸、z 軸上的點分別可以表示為(a,0,0)，(0，b,0)，_.(0,0，c)2在坐標平面 xOy，xOz，yOz 內的點分別可以表示為(a，b,0)，(a,0，c)，_.(0，b，c) 3點 P(a，b，c)關于 x 軸的對稱點的坐標為_；點 P(a，b，c)關于 y 軸的對稱點的坐標為(a，b，c)；點 P(a，b，c)關于 z 軸的對稱點的坐標為(a，b，c)；點 P(a，b，c)關于坐標平面 xOy 的對稱點為(a，b，c)；點 P(a，b，c)關于坐標平面 xOz 的對稱點為(a，b，c)；點 P(a，b，c)關于坐標平面 yOz 的對稱點為(a，b，c)；點 P(a，b，c)關于原點的對稱點為_.(a，b，c)(a，b，c) 4已知空間兩點 P(x1，y1，z1)，Q(x2，y2，z2)，則線段 PQ的中點的坐標為_. )C1在空間直角坐標系中，點 A(2,0,3)的位置是在(Ay 軸上BxOy 平面上CxOz 平面上DyOz 平面上2點 P(3，2,1)關于坐標平面 yOz 的對稱點的坐標為( )AA(3，2,1)B(3,2，1)C(3，2，1)D(3,2,1) A 考 點 1 對 稱 點例 1：在空間直角坐標系中，已知點 P(4,3，5)，求點 P關于各坐標軸及坐標平面的對稱點思 維 點 撥 ： 類 比 平 面 直 角 坐 標 系 中 的 對 稱 關 系 ， 得 到 空 間直 角 坐 標 系 中 的 對 稱 關 系 解 ： 點 P 關 于 x 軸 的 對 稱 點 是 (4， 3,5)；點 P 關 于 y 軸 的 對 稱 點 是 ( 4,3,5)；點 P 關 于 z 軸 的 對 稱 點 是 ( 4， 3， 5)；點 P 關 于 xOy 坐 標 平 面 的 對 稱 點 是 (4,3,5)；點 P 關 于 yOz 坐 標 平 面 的 對 稱 點 是 ( 4,3， 5)；點 P 關 于 zOx 坐 標 平 面 的 對 稱 點 是 (4， 3， 5)；點 P 關 于 原 點 的 對 稱 點 是 ( 4， 3,5)【 規(guī) 律 方 法 】 記 憶 方 法 ： “ 關 于 誰 對 稱 則 誰 不 變 ， 其 余 相反” 【 互 動 探 究 】1在空間直角坐標系中，已知點 P(x，y，z)，給出下列四條敘述：點 P 關于 x 軸的對稱點的坐標是(x，y，z)；點 P 關于 yOz 平面的對稱點的坐標是(x，y，z)；點 P 關于 y 軸的對稱點的坐標是(x，y，z)；點 P 關于原點的對稱點的坐標是(x，y，z)其中正確的個數是( )CA3 個B2 個C1 個D0 個 考 點 2 空 間 的 中 點 公 式例 2：已知四邊形 ABCD 為平行四邊形，且 A(4,1,3)，B(2，5，1)，C(3,7，5)，求頂點 D 的坐標思 維 點 撥 ： 先 求 出 AC 的 中 點 坐 標 ， 再 求 點 D 的 坐 標 x5，y13，z3.故 D(5,13，3)【 規(guī) 律 方 法 】 根 據 圖 形 特 征 ， 利 用 點 的 對 稱 性 和 中 點 坐 標公 式 是 解 決 有 關 中 點 問 題 的 關 鍵 . )B2點 A(1，3,2)關于點(2,2,3)的對稱點的坐標為(A(3，1,5) B(3,7,4)C(0，8,1) D(7,3,1)【 互 動 探 究 】 考 點 3 空 間 的 距 離 公 式解 ： (1) 平 面 ABCD 平 面 ABEF，平 面 ABCD平 面 ABEF AB， AB BE， BE 平 面 ABCD， 則 AB， BE， BC 兩 兩 垂 直 如 圖 7-5-1， 以 B 為 坐 標 原 點 ， 以 BA， BE， BC 所 在 直 線分 別 為 x 軸 、 y 軸 、 z 軸 ， 建 立 空 間 直 角 坐 標 系 ， 過 點 M 作 MG CB 于 G， 作 MH AB 于 H.7-5-1 【 規(guī) 律 方 法 】 首 先 證 明 AB， BE， BC 兩 兩 垂 直 ， 然 后 以 B為 坐 標 原 點 ， 以 BA， BE， BC 所 在 直 線 分 別 為 x 軸 、 y 軸 、 z軸 ， 建 立 空 間 直 角 坐 標 系 ， 利 用 空 間 兩 點 間 的 距 離 公 式 求 出|MN|的 值 ， 然 后 利 用 二 次 函 數 求 最 值 . 【 互 動 探 究 】3已知點 P 在 z 軸上，且滿足|OP|1(O 為坐標原點)，則點 P 到點 A(1,1,1)的距離為_ 考 點 4 空 間 坐 標 方 程例 4：在空間直角坐標系中，ya 表示( )Ay 軸上的點B過 y 軸的平面C垂直于 y 軸的平面D垂直于 y 軸的直線解 析 ： y a 表 示 所 有 在 y 軸 上 的 投 影 是 點 (0， a,0)的 點 的 集合 ， 所 以 y a 表 示 經 過 點 (0， a,0)， 且 垂 直 于 y 軸 的 平 面 答 案 ： C 【 規(guī) 律 方 法 】 注 意 空 間 直 角 坐 標 系 與 平 面 直 角 坐 標 系 的 聯系 與 區(qū) 別 ， 中 點 公 式 和 距 離 公 式 與 平 面 直 角 坐 標 系 中 的 公 式 是一 致 的 ， 而 直 線 與 曲 線 的 方 程 與 平 面 直 角 坐 標 系 中 的 方 程 是 有區(qū) 別 的 【 互 動 探 究 】4在空間直角坐標系中，方程 yx 表示( )CA在坐標平面 xOy 中，第一、三象限的平分線B平行于 z 軸的一條直線C經過 z 軸的一個平面D平行于 z 軸的一個平面