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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章《解三角形》之《解三角形》小結(jié)與復(fù)習(xí)教案 北師大版必修5.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章《解三角形》之《解三角形》小結(jié)與復(fù)習(xí)教案 北師大版必修5.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章《解三角形》之《解三角形》小結(jié)與復(fù)習(xí)教案 北師大版必修5 一、教學(xué)目標(biāo):1、熟練掌握三角形中的邊角關(guān)系:掌握邊與角的轉(zhuǎn)化方法;掌握三角形的形狀判斷方法。2、通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí),要求對(duì)全章有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí),熟練掌握利用正、余弦定理理解斜三角形的方法,明確解斜三角形知識(shí)在實(shí)際中的廣泛應(yīng)用,熟練掌握由實(shí)際問(wèn)題向杰斜三角形類(lèi)型問(wèn)題的轉(zhuǎn)換,逐步提高數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。3、注重思維引導(dǎo)及方法提煉,展現(xiàn)學(xué)生的主題作用,關(guān)注情感的積極體驗(yàn),加強(qiáng)題后反思環(huán)節(jié),提升習(xí)題效率,激發(fā)學(xué)生鉆研數(shù)學(xué)的熱情、興趣和信心。 二、教學(xué)重難點(diǎn):重點(diǎn):掌握正、余弦定理及其推導(dǎo)過(guò)程并且能用它們解斜三角形。 難點(diǎn):正弦定理、余弦定理的靈活應(yīng)用,及將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題并能正確地解出這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。 三、教學(xué)方法:探析歸納,講練結(jié)合 四、教學(xué)過(guò)程 (一)、知識(shí)結(jié)構(gòu) 正弦定理 余弦定理 應(yīng)用舉例 應(yīng)用 已知兩角和任一邊,求其它邊和角 已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,求其它邊和角 應(yīng)用 已知三邊求三角 推論 常見(jiàn)變式 已知兩邊和它們的夾角的對(duì)角,求第三邊和其它角 (二)、知識(shí)歸納 1.解三角形常見(jiàn)類(lèi)型及解法 (1)已知一邊和兩角,利用正弦定理求其它邊和角;(2)已知兩邊和夾角,利用余弦定理求其它邊和角;(3)已知三邊,利用余弦定理求其它的角; (4)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,利用正弦定理求其它邊和角,注意有兩解和一解的情形. 2.三角形解的個(gè)數(shù)的確定: 已知兩邊和其中一邊的對(duì)角不能確定唯一的三角形,解這類(lèi)三角形問(wèn)題可能出現(xiàn)一解、兩解、無(wú)解的情況,這時(shí)應(yīng)結(jié)合“三角形中大邊對(duì)大角”及幾何圖形理解. 3.三角形形狀的判定方法: 判定三角形形狀通常有兩種途徑:一是通過(guò)正弦定理和余弦定理,化邊為角,利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進(jìn)行判斷;二是利用正弦定理、余弦定理,化角為邊,通過(guò)恒等變換,求出三條邊之間的關(guān)系進(jìn)行判斷. 4.解三角形應(yīng)用題的基本思路: 解三角形應(yīng)用題的關(guān)鍵使將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解三角形問(wèn)題來(lái)解決,其基本解題思路是:首先分析此題屬于哪種類(lèi)型的問(wèn)題,然后依題意畫(huà)出示意圖,把已知量和未知量標(biāo)在示意圖中,最后確定用哪個(gè)定理轉(zhuǎn)化,哪個(gè)定理求解,并進(jìn)行作答. (三)例題探析 例1、在中,,. (Ⅰ)求角的大?。唬á颍┤糇畲筮叺倪呴L(zhǎng)為,求最小邊的邊長(zhǎng). 解:(Ⅰ),. 又,. (Ⅱ), 邊最大,即. 又, 角最小,邊為最小邊. 由且,得. 由得:. 所以,最小邊. 例2、在中,已知內(nèi)角,邊.設(shè)內(nèi)角,周長(zhǎng)為. (1)求函數(shù)的解析式和定義域; (2)求的最大值. 解:(1)的內(nèi)角和,由得. 應(yīng)用正弦定理,知 , . 因?yàn)?,所以? (2)因?yàn)椋? 所以,當(dāng),即時(shí),取得最大值. 例3、在中,角的對(duì)邊分別為. (1)求; (2)若,且,求. 解:(1) 又 解得. ,是銳角. . (2), , . 又 . . . . 例4、已知的周長(zhǎng)為,且. (I)求邊的長(zhǎng);(II)若的面積為,求角的度數(shù). 解:(I)由題意及正弦定理,得, , 兩式相減,得. (II)由的面積,得, 由余弦定理,得, 所以. 例5、某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東45相距9海里的C處有一艘走私船,正沿南偏東75的方向以10海里/小時(shí)的速度向我海岸行駛,巡邏艇立即以14海里/小時(shí)的速度沿著直線方向追去,問(wèn)巡邏艇應(yīng)該沿什么方向去追?需要多少時(shí)間才追趕上該走私船? 師:你能根據(jù)題意畫(huà)出方位圖?教師啟發(fā)學(xué)生做圖建立數(shù)學(xué)模型 分析:這道題的關(guān)鍵是計(jì)算出三角形的各邊,即需要引入時(shí)間這個(gè)參變量。 解:如圖,設(shè)該巡邏艇沿AB方向經(jīng)過(guò)x小時(shí)后在B處追上走私船,則CB=10x, AB=14x,AC=9, ACB=+= (14x) = 9+ (10x) -2910xcos 化簡(jiǎn)得32x-30x-27=0,即x=,或x=-(舍去)所以BC = 10x =15,AB =14x =21, 又因?yàn)閟inBAC === BAC =38,或BAC =141(鈍角不合題意,舍去),38+=83 答:巡邏艇應(yīng)該沿北偏東83方向去追,經(jīng)過(guò)1.4小時(shí)才追趕上該走私船. 評(píng)注:在求解三角形中,我們可以根據(jù)正弦函數(shù)的定義得到兩個(gè)解,但作為有關(guān)現(xiàn)實(shí)生活的應(yīng)用題,必須檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義,從而得出實(shí)際問(wèn)題的解。 (四)、小結(jié):通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí),要求對(duì)全章有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí),熟練掌握利用正、余弦定理理解斜三角形的方法,明確解斜三角形知識(shí)在實(shí)際中的廣泛應(yīng)用,熟練掌握由實(shí)際問(wèn)題向解斜三角形類(lèi)型問(wèn)題的轉(zhuǎn)換,逐步提高數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。 (五)、作業(yè)布置:課本復(fù)習(xí)題二A組5、6、7 B組1 C組2 五、教后反思:

注意事項(xiàng)

本文(2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章《解三角形》之《解三角形》小結(jié)與復(fù)習(xí)教案 北師大版必修5.doc)為本站會(huì)員(tian****1990)主動(dòng)上傳,裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。 若此文所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請(qǐng)立即通知裝配圖網(wǎng)(點(diǎn)擊聯(lián)系客服),我們立即給予刪除!

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