2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 第九課時(shí) 基本不等式教案(二) 蘇教版必修5.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 第九課時(shí) 基本不等式教案(二) 蘇教版必修5.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 第九課時(shí) 基本不等式教案(二) 蘇教版必修5
教學(xué)目標(biāo):
使學(xué)生能夠運(yùn)用均值不等式定理來(lái)討論函數(shù)的最大值和最小值問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):均值不等式定理的應(yīng)用。
教學(xué)過(guò)程:
1.復(fù)習(xí)回顧
2.例題講解:
例1:求下列函數(shù)的值域
(1)y=3x 2+ (2)y=x+
解:(1)y=3x 2+≥2=
∴y∈[,+∞)
(2)當(dāng)x>0時(shí),y=x+≥2=2;
當(dāng)x<0時(shí),y≤-2
∴y∈(-∞,-2]∪[2,+∞)
例2:當(dāng)x>1時(shí),求函數(shù)y=x+的最小值
解:y=(x-1)++1(∵x>1)≥2+1=3
∴函數(shù)的最小值是3
問(wèn)題:x>8時(shí)?
總結(jié):一正二定三相等。
介紹:函數(shù)y=x+的圖象及單調(diào)區(qū)間
例3:求下列函數(shù)的值域
(1)y = (2)y =
解:(1)y==(x+1) + + 1
當(dāng)x+1>0時(shí),y ≥2+1 ;
當(dāng)x+1<0時(shí),y ≤-2+1
即函數(shù)的值域?yàn)椋海ǎ?,?+1]∪[2+1,+∞)
(2)當(dāng)x+1≠0時(shí),令t =
則問(wèn)題變?yōu)椋簓 = ,t∈(-∞,-2+1]∪[2+1,+∞)
∴y∈[,0)∪(0,]
又x+1 = 0時(shí),y = 0
即y∈[- ,]
說(shuō)明:這類分式函數(shù)的值域也可通過(guò)判別式法求值域,但要注意檢驗(yàn)。
例4:求下列函數(shù)的最大值
(1)y=2x(1-2x)(0<x<)
(2)y=2x(1-3x)(0<x<)
例5:已知x+2y=1,求 +的最小值。
3.課堂小結(jié)
一般說(shuō)來(lái),和式形式存在最小值,湊積為常數(shù);積的形式存在最大值,湊和為常數(shù),要注意定理及變形的應(yīng)用。
4.課后作業(yè)
1)已知x + y = 2,求 2 x+2 y的最小值。
2)求函數(shù)y = (x≠0)的最大值。
3)求函數(shù)y = 的值域。
4)已知函數(shù)y = (3x+2)(1-3x)
(1)當(dāng)-<x<時(shí),求函數(shù)的最大值;
(2)當(dāng)0≤x≤時(shí),求函數(shù)的最大、最小值。
教學(xué)后記:
通過(guò)這節(jié)課,讓學(xué)生對(duì)基本不等式有更深的體會(huì),同時(shí),對(duì)定理中的限制條件也有更深的理解。