2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 統(tǒng)計(jì) 5 用樣本估計(jì)總體教學(xué)案 北師大版必修3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 統(tǒng)計(jì) 5 用樣本估計(jì)總體教學(xué)案 北師大版必修3 1．眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) (1)眾數(shù)的定義： 一組數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)稱為這組數(shù)的眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是一個(gè)，也可以是多個(gè)． (2)中位數(shù)的定義及求法： 把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，把處于最中間位置的那個(gè)數(shù)(或中間兩數(shù)的平均數(shù))稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． (3)平均數(shù)： ①平均數(shù)的定義： 如果有n個(gè)數(shù)x1、x2、…、xn，那么＝，叫作這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)． ②平均數(shù)的分類： 總體平均數(shù)：總體中所有個(gè)體的平均數(shù)叫總體平均數(shù)． 樣本平均數(shù)：樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫樣本平均數(shù)． 2．標(biāo)準(zhǔn)差、方差 (1)標(biāo)準(zhǔn)差的求法： 標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示． s＝. (2)方差的求法： 標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2叫作方差． s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]． 其中，xn是樣本數(shù)據(jù)，n是樣本容量，是樣本均值． (3)方差的簡(jiǎn)化計(jì)算公式： s2＝[(x＋x＋…＋x)－n2] ＝(x＋x＋…＋x)－2. 3．極差 一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差稱為這組數(shù)據(jù)的極差． 4．?dāng)?shù)字特征的意義 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)刻畫(huà)了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，極差、方差刻畫(huà)了一組數(shù)據(jù)的離散程度． [問(wèn)題思考] 1．一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定存在嗎？若存在，眾數(shù)是唯一的嗎？ 提示：不一定．若一組數(shù)據(jù)中，每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣多，則認(rèn)為這組數(shù)據(jù)沒(méi)有眾數(shù)；不是，可以是一個(gè)，也可以是多個(gè)． 2．如何確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)？ 提示：(1)當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)是按從小到大順序排列的中間位置的那個(gè)數(shù)． (2)當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)為排列在最中間的兩個(gè)數(shù)的平均值． 講一講 1.據(jù)報(bào)道，某公司的33名職工的月工資(單位：元)如下： 職務(wù) 董事長(zhǎng) 副董事長(zhǎng) 董事 總經(jīng)理 經(jīng)理 管理員 職員 人數(shù) 1 1 2 1 5 3 20 工資 5 500 5 000 3 500 3 000 2 500 2 000 1 500 (1)求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)． (2)假設(shè)副董事長(zhǎng)的工資從5 000元提升到20 000元，董事長(zhǎng)的工資從5 500元提升到30 000元，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是什么？(精確到元) (3)你認(rèn)為哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量更能反映這個(gè)公司員工的工資水平，結(jié)合此問(wèn)題談一談你的看法． [嘗試解答] (1)平均數(shù)是＝1 500＋ ≈1 500＋591＝2 091(元)． 中位數(shù)是1 500元，眾數(shù)是1 500元． (2)新的平均數(shù)是′＝1500＋ ≈1 500＋1 788＝3 288(元)． 中位數(shù)是1 500元，眾數(shù)是1 500元． (3)在這個(gè)問(wèn)題中，中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司員工的工資水平，因?yàn)楣局猩贁?shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別較大，這樣導(dǎo)致平均數(shù)與中位數(shù)偏差較大，所以平均數(shù)不能反映這個(gè)公司員工的工資水平． 1．眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量，平均數(shù)是最重要的量． 2．眾數(shù)考查各個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，其眾數(shù)往往更能反映問(wèn)題． 3．中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，中位數(shù)可能在所給的數(shù)據(jù)中，也可能不在所給的數(shù)據(jù)中．當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述它的某種集中趨勢(shì)． 練一練 1．某公司銷售部有銷售人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量如下： 銷售量(件) 1 800 510 250 210 150 120 人數(shù) 1 1 3 5 3 2 (1)求這15位銷售人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)； (2)假設(shè)銷售部負(fù)責(zé)人把月銷售額定為320件，你認(rèn)為是否合理，為什么？如不合理，請(qǐng)你制定一個(gè)較為合理的銷售定額． 解：(1)平均數(shù)為(1 8001＋5101＋2503＋2105＋1503＋1202)＝320(件)，中位數(shù)為210件，眾數(shù)為210件． (2) 不合理，因?yàn)?5人中有13人的銷售量未達(dá)到320件，也就是說(shuō)，雖然320是這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，但它卻不能反映全體銷售人員的銷售水平．銷售額定為210件更合理些，這是由于210既是中位數(shù)，又是眾數(shù)，是大部分人都能達(dá)到的定額. 講一講 2.甲、乙兩機(jī)床同時(shí)加工直徑為100 cm的零件，為了檢驗(yàn)質(zhì)量，各從中抽取6件進(jìn)行測(cè)量，分別記錄數(shù)據(jù)為： 甲：99 100 98 100 100 103 乙：99 100 102 99 100 100 (1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差； (2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪臺(tái)機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定． [嘗試解答] (1)甲＝(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100， 乙＝(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100， s＝[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝， s＝[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1. (2)兩臺(tái)機(jī)床所加工零件的直徑的平均數(shù)相同，又s>s，所以乙機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定． 在實(shí)際問(wèn)題中，僅靠平均數(shù)不能完全反映問(wèn)題，還要研究方差，方差描述了數(shù)據(jù)相對(duì)平均數(shù)的離散程度，在平均數(shù)相同的情況下，方差越大，離散程度越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)性越大，穩(wěn)定性就越差；方差越小，數(shù)據(jù)越集中，質(zhì)量越穩(wěn)定． 練一練 2．對(duì)劃艇運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人在相同的條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度(單位：m/s)的數(shù)據(jù)如下： 甲：27 38 30 37 35 31 乙：33 29 38 34 28 36 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試估計(jì)兩人最大速度的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，并判斷他們誰(shuí)更優(yōu)秀． 解：甲＝(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝＝33， s＝[(27－33)2＋(38－33)2＋(30－33)2＋(37－33)2＋(35－33)2＋(31－33)2]＝， s甲＝≈3.96， 乙＝(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝＝33， s＝[(33－33)2＋(29－33)2＋(38－33)2＋(34－33)2＋(28－33)2＋(36－33)2]＝， s乙＝≈3.56. 由上知，甲、乙兩人最大速度的平均數(shù)均為33 m/s，甲的標(biāo)準(zhǔn)差為3.96 m/s，乙的標(biāo)準(zhǔn)差為3.56 m/s，說(shuō)明甲、乙兩人的最大速度的平均值相同，但乙的成績(jī)比甲的成績(jī)更穩(wěn)定，故乙比甲更優(yōu)秀． 講一講 3.在一次科技知識(shí)競(jìng)賽中，兩組學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦卤恚? 分?jǐn)?shù) 50 60 70 80 90 100 人數(shù) 甲組 2 5 10 13 14 6 乙組 4 4 16 2 12 12 已經(jīng)算得兩個(gè)組的平均分都是80分．請(qǐng)根據(jù)你所學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，進(jìn)一步判斷這兩個(gè)組在這次競(jìng)賽中的成績(jī)誰(shuí)優(yōu)誰(shuí)劣，并說(shuō)明理由． [嘗試解答] (1)甲組成績(jī)的眾數(shù)為90分，乙組成績(jī)的眾數(shù)為70分，從成績(jī)的眾數(shù)比較看，甲組成績(jī)好些． (2)甲＝(502＋605＋7010＋8013＋9014＋1006) ＝4 000＝80(分)， 乙＝(504＋604＋7016＋802＋9012＋10012)＝4 000＝80(分)． s＝[2(50－80)2＋5(60－80)2＋10(70－80)2＋13(80－80)2＋14(90－80)2＋6(100－80)2]＝172， s＝[4(50－80)2＋4(60－80)2＋16(70－80)2＋2(80－80)2＋12(90－80)2＋12(100－80)2]＝256. ∵s下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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