2019-2020年高中數(shù)學第三單元導數(shù)及其應(yīng)用3.2.3導數(shù)的四則運算法則教學案新人教B版選修1.doc
-
資源ID:2617680
資源大?。?span id="2waltdg" class="font-tahoma">83KB
全文頁數(shù):9頁
- 資源格式: DOC
下載積分:9.9積分
快捷下載

會員登錄下載
微信登錄下載
微信掃一掃登錄
友情提示
2、PDF文件下載后,可能會被瀏覽器默認打開,此種情況可以點擊瀏覽器菜單,保存網(wǎng)頁到桌面,就可以正常下載了。
3、本站不支持迅雷下載,請使用電腦自帶的IE瀏覽器,或者360瀏覽器、谷歌瀏覽器下載即可。
4、本站資源下載后的文檔和圖紙-無水印,預覽文檔經(jīng)過壓縮,下載后原文更清晰。
5、試題試卷類文檔,如果標題沒有明確說明有答案則都視為沒有答案,請知曉。
|
2019-2020年高中數(shù)學第三單元導數(shù)及其應(yīng)用3.2.3導數(shù)的四則運算法則教學案新人教B版選修1.doc
2019-2020年高中數(shù)學第三單元導數(shù)及其應(yīng)用3.2.3導數(shù)的四則運算法則教學案新人教B版選修1
學習目標 1.理解函數(shù)的和、差、積、商的求導法則.2.理解求導法則的證明過程,能夠綜合運用導數(shù)公式和導數(shù)運算法則求函數(shù)的導數(shù).
知識點一 和、差的導數(shù)
已知f(x)=x,g(x)=.
思考1 f(x),g(x)的導數(shù)分別是什么?
思考2 試求Q(x)=x+,H(x)=x-的導數(shù).
思考3 Q(x),H(x)的導數(shù)與f(x),g(x)的導數(shù)有何關(guān)系?
梳理 和、差的導數(shù)
(f(x)g(x))′=f′(x)g′(x).
知識點二 積、商的導數(shù)
已知f(x)=x2,g(x)=sin x,φ(x)=3.
思考1 試求f′(x),g′(x),φ′(x).
思考2 求H(x)=x2sin x,M(x)=,Q(x)=3sin x的導數(shù).
梳理 (1)積的導數(shù)
①[f(x)g(x)]′=________________________.
②[Cf(x)]′=________.
(2)商的導數(shù)
[]′=________________(g(x)≠0).
(3)注意[f(x)g(x)]′≠f′(x)g′(x),[]′≠.
類型一 導數(shù)運算法則的應(yīng)用
例1 求下列函數(shù)的導數(shù):
(1)f(x)=ax3+bx2+c;(2)f(x)=xln x+2x;
(3)f(x)=;(4)f(x)=x2ex.
反思與感悟 (1)解答此類問題時常因?qū)?shù)的四則運算法則不熟而失分.
(2)對一個函數(shù)求導時,要緊扣導數(shù)運算法則,聯(lián)系基本初等函數(shù)的導數(shù)公式,當不易直接應(yīng)用導數(shù)公式時,應(yīng)先對函數(shù)進行化簡(恒等變換),然后求導.這樣可以減少運算量,優(yōu)化解題過程.
(3)利用導數(shù)法則求導的原則是盡可能化為和、差,利用和、差的求導法則求導,盡量少用積、商的求導法則求導.
跟蹤訓練1 求下列函數(shù)的導數(shù):
(1)f(x)=xtan x;
(2)f(x)=2-2sin2;
(3)f(x)=(x+1)(x+3)(x+5);
(4)f(x)=.
類型二 導數(shù)運算法則的綜合應(yīng)用
命題角度1 利用導數(shù)求函數(shù)解析式
例2 (1)已知函數(shù)f(x)=+2xf′(1),求f(x);
(2)設(shè)f(x)=(ax+b)sin x+(cx+d)cos x,試確定常數(shù)a,b,c,d,使得f′(x)=xcos x.
反思與感悟 (1)中確定函數(shù)f(x)的解析式,需要求出f′(1),注意f′(1)是常數(shù).(2)中利用待定系數(shù)法可確定a,b,c,d的值.完成(1)(2)問的前提是熟練應(yīng)用導數(shù)的運算法則.
跟蹤訓練2 已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x),且滿足f(x)=2exf′(1)+3ln x,則f′(1)等于( )
A.-3 B.2e
C. D.
命題角度2 與切線有關(guān)的問題
例3 已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+3(a≠0),其導函數(shù)f′(x)=2x-8.
(1)求a,b的值;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=exsin x+f(x),求曲線g(x)在x=0處的切線方程.
反思與感悟 (1)此類問題往往涉及切點、切點處的導數(shù)、切線方程三個主要元素.其他的條件可以進行恒等變換,從而轉(zhuǎn)化為這三個要素間的關(guān)系.
(2)準確利用求導法則求出導函數(shù)是解決此類問題的第一步,也是解題的關(guān)鍵,務(wù)必做到準確.
(3)分清已知點是否在曲線上,若不在曲線上,則要設(shè)出切點,這是解題時的易錯點.
跟蹤訓練3 (1)設(shè)曲線y=在點(,2)處的切線與直線x+ay+1=0垂直,則a=________.
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=g(x)+x2,曲線y=g(x)在點(1,g(1))處的切線方程為y=2x+1,則曲線y=f(x)在點(1,f(1))處切線的斜率為________.
1.下列結(jié)論不正確的是( )
A.若y=3,則y′=0
B.若f(x)=3x+1,則f′(1)=3
C.若y=-+x,則y′=-+1
D.若y=sin x+cos x,則y′=cos x+sin x
2.設(shè)y=-2exsin x,則y′等于( )
A.-2excos x B.-2exsin x
C.2exsin x D.-2ex(sin x+cos x)
3.對于函數(shù)f(x)=+ln x-,若f′(1)=1,則k等于( )
A. B.
C.- D.-
4.曲線y=-在點M處的切線的斜率為( )
A.- B.
C.- D.
5.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-x2+bx+c,其中a>0,曲線y=f(x)在點P(0,f(0))處的切線方程為y=1,確定b、c的值.
求函數(shù)的導數(shù)要準確把函數(shù)分割為基本函數(shù)的和、差、積、商,再利用運算法則求導數(shù).在求導過程中,要仔細分析出函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征,根據(jù)導數(shù)運算法則,聯(lián)系基本函數(shù)的導數(shù)公式.對于不具備導數(shù)運算法則結(jié)構(gòu)形式的要適當恒等變形,轉(zhuǎn)化為較易求導的結(jié)構(gòu)形式,再求導數(shù),進而解決一些與切線斜率、瞬時速度等有關(guān)的問題.
答案精析
問題導學
知識點一
思考1 f′(x)=1,g′(x)=-.
思考2 ∵Δy=(x+Δx)+-(x+)
=Δx+,
∴=1-.
∴Q′(x)= =[1-]=1-.
同理,H′(x)=1+.
思考3 Q(x)的導數(shù)等于f(x),g(x)的導數(shù)的和.H(x)的導數(shù)等于f(x),g(x)的導數(shù)的差.
知識點二
思考1 f′(x)=2x,g′(x)=cos x,
φ′(x)=0.
思考2 H′(x)=2xsin x+x2cos x.
M′(x)=
==.
Q′(x)=3cos x.
梳理 (1)①f′(x)g(x)+f(x)g′(x)?、贑f′(x) (2)
題型探究
例1 解 (1)f′(x)=(ax3+bx2+c)′
=(ax3)′+(bx2)′+c′=ax2+2bx.
(2)f′(x)=(xln x+2x)′
=(xln x)′+(2x)′
=x′ln x+x(ln x)′+2xln 2
=ln x+1+2xln 2.
(3)方法一 f′(x)=()′
=
==.
方法二 ∵f(x)==
=1-,
∴f′(x)=(1-)′=(-)′
=-=.
(4)f′(x)=(x2ex)′=(x2)′ex+x2(ex)′
=2xex+x2ex=ex(2x+x2).
跟蹤訓練1 解 (1)f′(x)=(xtan x)′
=′
=
=
=.
(2)∵f(x)=2-2sin2=1+cos x,
∴f′(x)=-sin x.
(3)方法一 f′(x)=[(x+1)(x+3)]′(x+5)+(x+1)(x+3)(x+5)′
=[(x+1)′(x+3)+(x+1)(x+3)′](x+5)+(x+1)(x+3)=(2x+4)(x+5)+(x+1)(x+3)
=3x2+18x+23.
方法二 ∵f(x)=(x+1)(x+3)(x+5)
=(x2+4x+3)(x+5)
=x3+9x2+23x+15,
∴f′(x)=(x3+9x2+23x+15)′
=3x2+18x+23.
(4)∵f(x)=,
∴f′(x)=
=.
例2 解 (1)由題意得f′(x)=+2f′(1),
令x=1,得f′(1)=+2f′(1),
即f′(1)=-1.
所以f(x)=-2x.
(2)由已知得f′(x)=[(ax+b)sin x+(cx+d)cos x]′
=[(ax+b)sin x]′+[(cx+d)cos x]′
=(ax+b)′sin x+(ax+b)(sin x)′+(cx+d)′cos x+(cx+d)(cos x)′
=asin x+(ax+b)cos x+ccos x-(cx+d)sin x
=(a-cx-d)sin x+(ax+b+c)cos x.
又因為f′(x)=xcos x,
∴即
解得a=d=1,b=c=0.
跟蹤訓練2 D [∵f′(x)=2exf′(1)+,
令x=1,得f′(1)=2ef′(1)+3,
∴f′(1)=.]
例3 解 (1)因為f(x)=ax2+bx+3(a≠0),
所以f′(x)=2ax+b.
又f′(x)=2x-8,所以a=1,b=-8.
(2)由(1)可知,g(x)=exsin x+x2-8x+3,
所以g′(x)=exsin x+excos x+2x-8,
所以g′(0)=e0sin 0+e0cos 0+20-8=-7.
又g(0)=3,
所以g(x)在x=0處的切線方程為
y-3=-7(x-0),
即7x+y-3=0.
跟蹤訓練3 (1)1 (2)4
解析 (1)因為y′==,
所以當x=時,y′==1.
又直線x+ay+1=0的斜率是-,
所以由題意得-=-1,解得a=1.
(2)因為曲線y=g(x)在點(1,g(1))處的切線方程為y=2x+1,由導數(shù)的幾何意義知,g′(1)=2.又因為f(x)=g(x)+x2,所以f′(x)=g′(x)+2x?f′(1)=g′(1)+2=4,所以y=f(x)在點(1,f(1))處切線的斜率為4.
當堂訓練
1.D [D項,∵y=sin x+cos x,
∴y′=(sin x)′+(cos x)′
=cos x-sin x.]
2.D [y′=-2(exsin x+excos x)
=-2ex(sin x+cos x).]
3.A [∵f′(x)=++,
∴f′(1)=-e+1+2k=1,解得k=,
故選A.]
4.B [∵y′=
=,
∴y′|x==,
∴曲線在點M處的切線的斜率為.]
5.解 由題意,得f(0)=c,f′(x)=x2-ax+b,
由切點P(0,f(0))既在曲線f(x)=x3-x2+bx+c上又在切線y=1上,得
即
解得b=0,c=1.