2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 1.2第3課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則課時(shí)作業(yè) 新人教B版選修2-2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 1.2第3課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則課時(shí)作業(yè) 新人教B版選修2-2.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 1.2第3課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則課時(shí)作業(yè) 新人教B版選修2-2
一、選擇題
1.函數(shù)f(x)=a4+5a2x2-x6的導(dǎo)數(shù)為( )
A.4a3+10ax2-x6 B.4a3+10a2x-6x5
C.10a2x-6x5 D.以上都不對(duì)
[答案] C
[解析] f′(x)=(a4)′+(5a2x2)′-(x6)′=-6x5+10a2x.
2.函數(shù)y=2sinxcosx的導(dǎo)數(shù)為( )
A.y′=cosx B.y′=2cos2x
C.y′=2(sin2x-cos2x) D.y′=-sin2x
[答案] B
[解析] y′=(2sinxcosx)′=2(sinx)′cosx
+2sinx(cosx)′=2cos2x-2sin2x=2cos2x.
3.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是( )
A.(x+)′=1+ B.(log2x)′=
C.(3x)′=3x D.(x2cosx)′=-2xsinx
[答案] B
[解析] 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)法則可知B正確.
4.曲線f(x)=xlnx在x=1處的切線方程為( )
A.y=2x+2 B.y=2x-2
C.y=x-1 D.y=x+1
[答案] C
[解析] ∵f ′(x)=lnx+1,∴f ′(1)=1,
又f(1)=0,∴在x=1處曲線f(x)的切線方程為y=x-1.
5.(xx錦州期中)下列結(jié)論:
(1)若y=cosx,則y′=-sinx.
(2)若y=,則y′=
(3)若f(x)=,則f′(3)=-.
其中正確的命題的個(gè)數(shù)為( )
A.0個(gè) B.1個(gè)
C.2個(gè) D.3個(gè)
[答案] C
[解析] (1)若y=cosx,則y′=-sinx正確,
(2)若y==x-,(x>0),則
y′=-x--1=-x-=-=-,故(2)錯(cuò)誤.
(3)若f(x)==x-2,則f′(x)=-2x2-1=-2x-3=-,則f′(3)=-正確.
故正確的命題的個(gè)數(shù)為2個(gè).
6.函數(shù)f(x)=(a>0)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)為0,則x0是( )
A.a(chǎn) B.a(chǎn)
C.-a D.a(chǎn)2
[答案] B
[解析] 解法1:f′(x)=′
==,
∴f′(x0)==0,得:x0=a.
解法2:∵f′(x)=′=′=1-,
∴f′(x0)=1-=0,即x=a2,∴x0=a.
故選B.
7.(xx青島市膠州市高二期中)已知函數(shù)f(x)=(x-3)ex,則f′(0)=( )
A.2 B.-2
C.3 D.4
[答案] B
[解析] ∵f(x)=(x-3)ex,
∴f′(x)=ex+(x-3)ex=(x-2)ex,
∴f′(0)=(0-2)e0=-2,故選B.
8.函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示,則f(x)的解析式可能是( )
A.f(x)=ax B.f(x)=logax
C.f(x)=xex D.f(x)=xlnx
[答案] D
[解析] 若f(x)=ax,則f′(x)=(ax)′=axlna,x∈R,不滿足題意,排除A;若f(x)=logax,則f′(x)=(a>0,a≠1),x≠0,不滿足題意,排除B;若f(x)=xex,則f′(x)=ex+xex,x∈R,不滿足題意,排除C,故選D.
二、填空題
9.函數(shù)y=2x3-3x2+4x-1的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)___________.
[答案] 6x2-6x+4
[解析] y′=(2x3)′-(3x2)′+(4x)′=6x2-6x+4.
10.若曲線y=xlnx上點(diǎn)P處的切線平行于直線2x-y+1=0,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________.
[答案] (e,e)
[解析] 本題主要考查求導(dǎo)公式及導(dǎo)數(shù)的幾何意義,∵y=xlnx,∴y′=lnx+1,設(shè)P(x0,y0),∵P處的切線平行于直線2x-y+1=0,∴y|x=x0=lnx0+1=2,∴x0=e,將x0=e代入y=xlnx得y0=e,∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(e,e),解答本題的關(guān)鍵在于掌握曲線在某點(diǎn)處的切線斜率為此點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值.
11.曲線y=sin3x在點(diǎn)P處切線的斜率為_(kāi)_______.
[答案]?。?
[解析] 設(shè)u=3x,則y=sinu,
∴y′x=cosu(3x)′=3cosu=3cos3x
∴所求斜率k=3cos=3cosπ=-3.
三、解答題
12.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
(1)y=3x-lgx;
(2)y=(x2+1)(x+1);
(3)y=;
(4)y=-sinx+ex.
[解析] (1)y′=(3x)′-(lgx)′=3xln3-.
(2)y=(x2+1)(x+1)=x3+x2+x+1,
∴y′=3x2+2x+1.
(3)y′=′
=
==.
(4)y′=(-sinx)′+(ex)′=-cosx+ex.
一、選擇題
1.已知曲線y=-3lnx的一條切線的斜率為,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為( )
A.3 B.2
C.1 D.
[答案] A
[解析] 由f′(x)=-=得x=3.故選A.
2.曲線y=xsinx在點(diǎn)處的切線與x軸、直線x=π所圍成的三角形的面積為( )
A. B.π2
C.2π2 D.(2+π)2
[答案] A
[解析] 曲線y=xsinx在點(diǎn)處的切線方程為y=-x,所圍成的三角形的面積為.故選A.
3.設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x,則a=( )
A.0 B.1
C.2 D.3
[答案] D
[解析] 本題考查導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義.
令f(x)=ax-ln(x+1),∴f′(x)=a-.
∴f(0)=0,且f′(0)=2.聯(lián)立解得a=3,故選D.
4.已知曲線y=x4+ax2+1在點(diǎn)(-1,a+2)處切線的斜率為8,則a=( )
A.9 B.6
C.-9 D.-6
[答案] D
[解析] y′=4x3+2ax,y′|x=-1=-4-2a=8,
∴a=-6.
二、填空題
5.若f(x)=log3(x-1),則f′(2)=________.
[答案]
[解析] ∵f′(x)=[log3(x-1)]′
=(x-1)′=,
∴f′(2)=.
6.曲線y=x(3lnx+1)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為_(kāi)_______________.
[答案] 4x-y-3=0
[解析] 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查切線方程的求法.y′=3lnx+4,故y′|x=1=4,所以曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為y-1=4(x-1),化為一般式方程為4x-y-3=0.在求過(guò)某一點(diǎn)的切線方程時(shí),先通過(guò)求導(dǎo)得出切線的斜率,利用點(diǎn)斜式即可寫(xiě)出切線方程,注意最后應(yīng)將方程化為一般式.
7.曲線y=在點(diǎn)(1,1)處的切線為l,則l上的點(diǎn)到圓x2+y2+4x+3=0上的點(diǎn)的最近距離是________.
[答案] 2-1
[解析] y′|x=1=-|x=1=-1,∴切線方程為y-1=-(x-1),即x+y-2=0,圓心(-2,0)到直線的距離d=2,圓的半徑r=1,
∴所求最近距離為2-1.
三、解答題
8.設(shè)y=8sin3x,求曲線在點(diǎn)P處的切線方程.
[解析] ∵y′=(8sin3x)′=8(sin3x)′
=24sin2x(sinx)′=24sin2xcosx,
∴曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率
k=y(tǒng)′|x==24sin2cos=3.
∴適合題意的曲線的切線方程為
y-1=3,即6x-2y-π+2=0.
9.已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)通過(guò)點(diǎn)(1,1),且在點(diǎn)(2,-1)處與直線y=x-3相切,求a、b、c的值.
[解析] ∵y=ax2+bx+c過(guò)(1,1)點(diǎn),
∴a+b+c=1①
∵y′=2ax+b,y′|x=2=4a+b,
∴4a+b=1②
又曲線過(guò)(2,-1)點(diǎn),∴4a+2b+c=-1③
解由①②③組成的方程組,得a=3,b=-11,c=9.