2019-2020年高中數(shù)學 第1章 1.2第3課時 導數(shù)的四則運算法則課時作業(yè) 新人教B版選修2-2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 第1章 1.2第3課時 導數(shù)的四則運算法則課時作業(yè) 新人教B版選修2-2 一、選擇題 1．函數(shù)f(x)＝a4＋5a2x2－x6的導數(shù)為(　　) A．4a3＋10ax2－x6　　 B．4a3＋10a2x－6x5 C．10a2x－6x5 D．以上都不對 [答案]　C [解析]　f′(x)＝(a4)′＋(5a2x2)′－(x6)′＝－6x5＋10a2x. 2．函數(shù)y＝2sinxcosx的導數(shù)為(　　) A．y′＝cosx B．y′＝2cos2x C．y′＝2(sin2x－cos2x) D．y′＝－sin2x [答案]　B [解析]　y′＝(2sinxcosx)′＝2(sinx)′cosx ＋2sinx(cosx)′＝2cos2x－2sin2x＝2cos2x. 3．下列求導運算正確的是(　　) A．(x＋)′＝1＋ B．(log2x)′＝ C．(3x)′＝3x D．(x2cosx)′＝－2xsinx [答案]　B [解析]　根據(jù)對數(shù)函數(shù)的求導法則可知B正確． 4．曲線f(x)＝xlnx在x＝1處的切線方程為(　　) A．y＝2x＋2 B．y＝2x－2 C．y＝x－1 D．y＝x＋1 [答案]　C [解析]　∵f ′(x)＝lnx＋1，∴f ′(1)＝1， 又f(1)＝0，∴在x＝1處曲線f(x)的切線方程為y＝x－1. 5．(xx錦州期中)下列結論： (1)若y＝cosx，則y′＝－sinx. (2)若y＝，則y′＝ (3)若f(x)＝，則f′(3)＝－. 其中正確的命題的個數(shù)為(　　) A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 [答案]　C [解析]　(1)若y＝cosx，則y′＝－sinx正確， (2)若y＝＝x－，(x>0)，則 y′＝－x－－1＝－x－＝－＝－，故(2)錯誤． (3)若f(x)＝＝x－2，則f′(x)＝－2x2－1＝－2x－3＝－，則f′(3)＝－正確． 故正確的命題的個數(shù)為2個． 6．函數(shù)f(x)＝(a>0)在x＝x0處的導數(shù)為0，則x0是(　　) A．a(chǎn)　 B．a(chǎn)　 C．－a　 D．a(chǎn)2 [答案]　B [解析]　解法1：f′(x)＝′ ＝＝， ∴f′(x0)＝＝0，得：x0＝a. 解法2：∵f′(x)＝′＝′＝1－， ∴f′(x0)＝1－＝0，即x＝a2，∴x0＝a. 故選B. 7．(xx青島市膠州市高二期中)已知函數(shù)f(x)＝(x－3)ex，則f′(0)＝(　　) A．2 B．－2 C．3 D．4 [答案]　B [解析]　∵f(x)＝(x－3)ex， ∴f′(x)＝ex＋(x－3)ex＝(x－2)ex， ∴f′(0)＝(0－2)e0＝－2，故選B. 8．函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能是(　　) A．f(x)＝ax B．f(x)＝logax C．f(x)＝xex D．f(x)＝xlnx [答案]　D [解析]　若f(x)＝ax，則f′(x)＝(ax)′＝axlna，x∈R，不滿足題意，排除A；若f(x)＝logax，則f′(x)＝(a>0，a≠1)，x≠0，不滿足題意，排除B；若f(x)＝xex，則f′(x)＝ex＋xex，x∈R，不滿足題意，排除C，故選D. 二、填空題 9．函數(shù)y＝2x3－3x2＋4x－1的導數(shù)為____________． [答案]　6x2－6x＋4 [解析]　y′＝(2x3)′－(3x2)′＋(4x)′＝6x2－6x＋4. 10．若曲線y＝xlnx上點P處的切線平行于直線2x－y＋1＝0，則點P的坐標是________． [答案]　(e，e) [解析]　本題主要考查求導公式及導數(shù)的幾何意義，∵y＝xlnx，∴y′＝lnx＋1，設P(x0，y0)，∵P處的切線平行于直線2x－y＋1＝0，∴y|x＝x0＝lnx0＋1＝2，∴x0＝e，將x0＝e代入y＝xlnx得y0＝e，∴P點坐標為(e，e)，解答本題的關鍵在于掌握曲線在某點處的切線斜率為此點處的導數(shù)值． 11．曲線y＝sin3x在點P處切線的斜率為________． [答案]?。? [解析]　設u＝3x，則y＝sinu， ∴y′x＝cosu(3x)′＝3cosu＝3cos3x ∴所求斜率k＝3cos＝3cosπ＝－3. 三、解答題 12．求下列函數(shù)的導數(shù)． (1)y＝3x－lgx； (2)y＝(x2＋1)(x＋1)； (3)y＝； (4)y＝－sinx＋ex. [解析]　(1)y′＝(3x)′－(lgx)′＝3xln3－. (2)y＝(x2＋1)(x＋1)＝x3＋x2＋x＋1， ∴y′＝3x2＋2x＋1. (3)y′＝′ ＝ ＝＝. (4)y′＝(－sinx)′＋(ex)′＝－cosx＋ex. 一、選擇題 1．已知曲線y＝－3lnx的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為(　　) A．3　　 B．2　　 C．1　　 D． [答案]　A [解析]　由f′(x)＝－＝得x＝3.故選A. 2．曲線y＝xsinx在點處的切線與x軸、直線x＝π所圍成的三角形的面積為(　　) A. B．π2 C．2π2 D．(2＋π)2 [答案]　A [解析]　曲線y＝xsinx在點處的切線方程為y＝－x，所圍成的三角形的面積為.故選A. 3．設曲線y＝ax－ln(x＋1)在點(0,0)處的切線方程為y＝2x，則a＝(　　) A．0　　 B．1　　 C．2　　 D．3 [答案]　D [解析]　本題考查導數(shù)的基本運算及導數(shù)的幾何意義． 令f(x)＝ax－ln(x＋1)，∴f′(x)＝a－. ∴f(0)＝0，且f′(0)＝2.聯(lián)立解得a＝3，故選D. 4．已知曲線y＝x4＋ax2＋1在點(－1，a＋2)處切線的斜率為8，則a＝(　　) A．9 B．6 C．－9 D．－6 [答案]　D [解析]　y′＝4x3＋2ax，y′|x＝－1＝－4－2a＝8， ∴a＝－6. 二、填空題 5．若f(x)＝log3(x－1)，則f′(2)＝________. [答案]　 [解析]　∵f′(x)＝[log3(x－1)]′ ＝(x－1)′＝， ∴f′(2)＝. 6．曲線y＝x(3lnx＋1)在點(1,1)處的切線方程為________________． [答案]　4x－y－3＝0 [解析]　本題考查導數(shù)的幾何意義，考查切線方程的求法．y′＝3lnx＋4，故y′|x＝1＝4，所以曲線在點(1,1)處的切線方程為y－1＝4(x－1)，化為一般式方程為4x－y－3＝0.在求過某一點的切線方程時，先通過求導得出切線的斜率，利用點斜式即可寫出切線方程，注意最后應將方程化為一般式． 7．曲線y＝在點(1,1)處的切線為l，則l上的點到圓x2＋y2＋4x＋3＝0上的點的最近距離是________． [答案]　2－1 [解析]　y′|x＝1＝－|x＝1＝－1，∴切線方程為y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0，圓心(－2,0)到直線的距離d＝2，圓的半徑r＝1， ∴所求最近距離為2－1. 三、解答題 8．設y＝8sin3x，求曲線在點P處的切線方程． [解析]　∵y′＝(8sin3x)′＝8(sin3x)′ ＝24sin2x(sinx)′＝24sin2xcosx， ∴曲線在點P處的切線的斜率 k＝y(tǒng)′|x＝＝24sin2cos＝3. ∴適合題意的曲線的切線方程為 y－1＝3，即6x－2y－π＋2＝0. 9．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)通過點(1,1)，且在點(2，－1)處與直線y＝x－3相切，求a、b、c的值． [解析]　∵y＝ax2＋bx＋c過(1,1)點， ∴a＋b＋c＝1① ∵y′＝2ax＋b，y′|x＝2＝4a＋b， ∴4a＋b＝1② 又曲線過(2，－1)點，∴4a＋2b＋c＝－1③ 解由①②③組成的方程組，得a＝3，b＝－11，c＝9.