平面向量的實(shí)際背景及基本概念 優(yōu)質(zhì)課

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1、2.1 平面向量的實(shí)際背景及基本概念 名稱 實(shí) 際背 景 概 念 表 示 特 殊元 素 關(guān) 系（ 比 較大 小 ） 運(yùn) 算 應(yīng)用數(shù)量 一 棵樹 ，一 本書 ，三 個(gè)人 只 有 大小 ， 沒有 方 向的 量 幾 何 表示 ： 數(shù)軸 上 的點(diǎn) ；符 號(hào) 表示 ：a,b,c 單 位 1和 0 a=b或ab或ab或a|b| ， 則 a b ( )(1)（ 2） 非 零 向 量 的 長 度 與 非 零 向 量 的 長 度相 等 ， 所 以 二 者 是 相 等 向 量 . （ ）（ 3） 用 有 向 線 段 表 示 兩 個(gè) 方 向 相 同 但 長 度 不 同的 向 量 時(shí) ， 若 起 點(diǎn) 相 同 ， 則

2、終 點(diǎn) 可 能 相 同 . （ ）.ABCD, 為 平 行 四 邊 形則 四 邊 形DCAB 下 列 幾 個(gè) 命 題 ：其 中 正 確 的 個(gè) 數(shù) 則若 ， 則且若 則若 則若 則若 ./,/,/)5( ./|,|)4( .|,|)3( .,)2( .0,0|)1( cacbba bababa baba cacbba aa A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 唉 , 哪 兒 去 了 ?嘻 嘻 !大 笨 貓 ！B A貓 能 捉 住 老 鼠 嗎 ?老 鼠 由 A向 東 北 方 向 以 6m/s的 速 度 逃 竄 ,而 貓 由 B向 東 南方 向 10m/s的 速 度 追 . 問 貓 能否 抓

3、到 老 鼠 ? C D找 準(zhǔn) 方 向 +看 到 差 距 +努 力 =成 功 你 位 移 錯(cuò) 了 ！ （ 1） 角 度 和 溫 度 都 是 向 量 . （ ）小 練 習(xí) ： 判 斷(2)直 角 坐 標(biāo) 平 面 上 的 x軸 、 y軸 都 是 向 量 . （ ）1、 向 量 的 大 小 、 向 量 的 長 度 、 模 是 同 一 個(gè) 概念 ， 記 作 | |.2、 零 向 量 的 書 寫 不 同 于 實(shí) 數(shù) 0；零 向 量 與 單 位 向 量 都 只 規(guī) 定 了 大 小 ， 方 向 是 任 意 的 .AB ABAB0（ 3） 向 量 之 間 只 有 相 等 關(guān) 系 ， 沒 有大 小 之 分 ；（

4、2） 向 量 的 平 行 同 與 直 線 的 平 行 ；（ 1） 平 行 向 量 的 定 義 只 規(guī) 定 了 非 零 向 量 ； 判 斷 下 列 命 題 是 否 正 確 ,若 不 正 確 ,請(qǐng) 簡(jiǎn) 述 理 由 .1、 任 一 向 量 與 它 的 相 反 向 量 不 相 等 ；2、 共 線 的 向 量 ， 若 起 點(diǎn) 不 同 ， 則 終 點(diǎn) 一 定 不 同 .3、 平 行 向 量 是 否 一 定 方 向 相 同 ？ 不 相 等 的 向 量 是 否 一 定 不 平 行 ？ 與 零 向 量 相 等 的 向 量 必 定 是 什 么 向 量 ？ 與 任 意 向 量 都 平 行 的 向 量 是 什 么 向

5、 量 ？ 若 兩 個(gè) 向 量 在 同 一 直 線 上 ， 則 這 兩 個(gè) 向 量一 定 是 什 么 向 量 ？ 兩 個(gè) 非 零 向 量 相 等 的 充 要 條 件 是 什 么 ？ 共 線 向 量 一 定 在 同 一 直 線 上 嗎 ？ 二 、 向 量 的 幾 何 表 示畫 示 意 圖 ， 分 別 表 示 一 個(gè) 豎 直 向 下 ， 大 小 為 1N的 力 和一 個(gè) 水 平 向 左 ， 大 小 為 2N的 力 ， （ 1CM的 長 度 表 示 1N）G F有 向 線 段 的 三 要 素 ： 起 點(diǎn) 、 方 向 、 長 度A（ 起 點(diǎn) ） B（ 終 點(diǎn) ） （ 1） 質(zhì) 量 ； （ 2） 速 度

6、； （ 3） 力 ； （ 4） 加速 度 ； （ 5） 路 程 ； （ 6） 密 度 ； （ 7） 功 ；（ 8） 面 積 ； （ 9） 重 力在 物 理 學(xué) 中 稱 （ 2） （ 3） （ 4） （ 9） 這 樣 的 量 為矢 量在 物 理 學(xué) 中 稱 （ 1） （ 5） （ 6） （ 7） （ 8） 這 樣的 量 為 標(biāo) 量 向 量 相 等 向 量 平 行平 行 向 量 一 定 是 相 等 向 量 嗎 ?相 等 向 量 一 定 是 平 行 向 量 嗎 ?（ 2） 相 等 向 量 ： 長 度 相 等 且 方 向 相 同 的 向 量 叫 做 相 等 向 量 。記 作 ： a = b 規(guī) 定 ：

7、 0 = 0 ab1.若 非 零 向 量 AB/CD ， 那 么 AB/CD嗎 ？2.若 a/b ,則 a與 b的 方 向 一 定 相 同 或 相 反 嗎 ？o.A B CDD C BA 1.幾 何 法 :用 有 向 線 段 表 示. 2. 代 數(shù) 法 :用 字 母 表 示A Ba ,ABa有 向 線 段 : 規(guī) 定 了 起 點(diǎn) 、 方 向 、 長 度 的 線 段 有 向 線 段 與 向 量是 兩 個(gè) 不 同 的 概 念 向 量 是 自 由 的 0|0| ,0零 向 量 : 長 度 為 零 的 向 量 (方 向 任 意 ). 表 示 ：?jiǎn)?位 向 量 : 長 度 為 1個(gè) 單 位 長 度 的

8、向 量 . 僅 對(duì) 向 量 的 大 小 明 確 規(guī) 定 ， 而沒 有 對(duì) 向 量 的 方 向 明 確 規(guī) 定 a bc d如 圖 、 方 向 相 同 或 相 反 的 非 零 向 量 叫 平 行 向量 （ 也 叫 共 線 向 量 ） 。 僅 對(duì) 向 量 的 方 向 明 確 規(guī) 定 ， 而沒 有 對(duì) 向 量 的 大 小 明 確 規(guī) 定 a aa 與 長 度 相 等 ， 方 向 相 反 的 向 量 向 量 ，記 為 相 反叫a aaa )（ 比 如 作 用 力 與 反 作 用 力長 兩 個(gè)： 度 相 等 ， 方 向 相 同 的相 等 向 量 向 量 。ba ba 對(duì) 向 量 的 大 小 和 方 向

9、都 明 確 規(guī) 定 例 3: 對(duì) 于 下 列 各 種 情 況 ， 各 向 量 的 終 點(diǎn) 的 集 合分 別 是 什 么 圖 形 ？2.把 所 有 單 位 向 量 的 起 點(diǎn) 平 行 移 動(dòng) 到 同 一 點(diǎn) P；1.把 平 行 于 直 線 L的 所 有 單 位 向 量 的 起 點(diǎn) 平 移到 L上 的 點(diǎn) P解 :（ 1） 是 直 線 L上 與 點(diǎn) P的 距 離 為 1的 兩 個(gè) 點(diǎn) ；（ 2） 是 以 P點(diǎn) 為 圓 心 ， 以 1個(gè) 單 位 長 為 半 徑 的 圓 ；3.把 平 行 于 直 線 L的 一 切 向 量 的 起 點(diǎn) 平 移 到 L上的 點(diǎn) P(3)直 線 L 教 學(xué) 目 標(biāo) ： 1.

10、 知 識(shí) 與 技 能 ： 了 解 向 量 的 實(shí) 際 背 景 ， 掌 握 向 量 的 有 關(guān) 概 念 及 幾 何 表 示 ； 2. 過 程 與 方 法 ： (1)通 過 解 決 實(shí) 際 問 題 ， 提 高 分 析 問 題 、 解 決 問 題 的 能 力 ； (2)體 會(huì) 類 比 學(xué) 習(xí) 的 過 程 及 學(xué) 習(xí) 新 知 的 一 般 過 程 ； 3. 情 感 、 態(tài) 度 與 價(jià) 值 觀 ： (1)體 會(huì) 數(shù) 學(xué) 在 生 活 中 重 要 作 用 ， 培 養(yǎng) 嚴(yán) 謹(jǐn) 的 思 維 習(xí) 慣 ； (2)培 養(yǎng) 積 極 思 考 的 習(xí) 慣 .教 學(xué) 重 點(diǎn) ： 向 量 及 向 量 的 幾 何 表 示 ， 相

11、等 向 量 、 平 行 向 量 的 概 念教 學(xué) 難 點(diǎn) ： 向 量 的 概 念 和 對(duì) 平 行 向 量 （ 也 叫 共 線 向 量 ） 的 理 解 許 多 物 理 量 都 有 這 樣 的 性 質(zhì) 抽象概括向 量 類 比 內(nèi)容 概 念 表 示 特 殊元 素 關(guān) 系（ 比 較大 小 ） 運(yùn) 算 應(yīng) 用數(shù) 量 只 有 大 小 ，沒 有 方 向的 量 幾 何 表 示 ：數(shù) 軸 上 的點(diǎn) ；符 號(hào) 表 示 ：a,b,c 單 位 1和 0 a=b或ab或ab 加 、 減 、乘 、 除 、冪 等 向 量 二、向量的幾何表示1、 有 向 線 段 的 三 個(gè) 要 素 ： 起 點(diǎn) 、 方 向 、長 度 B（ 終

12、 點(diǎn) ）A（ 起 點(diǎn) ）如 圖 ： 有 向 線 段 AB與 有 向 線 段 CD是 否能 代 表 同 一 條 有 向 線段 嗎 ？ DC若 有 向 線 段 的 起 點(diǎn) 不 同 ， 則有 向 線 段 不 同 . 六 、 當(dāng) 堂 檢 測(cè)CDAB/判 斷 對(duì) 錯(cuò) ：(1)物 理 學(xué) 中 的 作 用 力 和 反 作 用 力 是 一 對(duì) 共 線 向 量 . （ ）(2)若 A、 B、 C、 D四 點(diǎn) 在 同 一 條 直 線 上 ，則 .（ ）(3)若 A、 B、 C、 D四 點(diǎn) 不 在 同 一 條 直 線 上 ，且 （ ）(4)把 平 面 內(nèi) 所 有 平 行 向 量 平 移 到 同 一 起 點(diǎn) 后 ,這些 向 量 的 終 點(diǎn) 將 落 在 同 一 條 直 線 上 .（ ） .ABCD, 為 平 行 四 邊 形則 四 邊 形DCAB