2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文.doc
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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文.doc
2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文
一、選擇題(共60分,每題5分)
1.在等比數(shù)列中, 若, 則的值為( )
A. B. C. D.
2.在某次選拔比賽中,六位評委為兩位選手打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖
(其中為數(shù)字0~9中的一個),分別去掉一個最高分和一個最低分,
A,B兩位選手得分的平均數(shù)分別為,則一定有( )
A. B.
C. D.的大小關(guān)系不能確定
3. 具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x,y ,滿足一組數(shù)據(jù)如右表所示.若與的回歸直
0
1
2
3
-1
1
m
8
線方程為,則m的值是( )
A. 4 B. C. 5 D. 6
4. 從裝有除顏色外完全相同的2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球,那么互
斥而不對立的兩個事件是( ).
A.至少有1個白球,都是白球 B.至少有1個白球,至少有1個紅球
C.恰有1個白球,恰有2個白球 D.至少有1個白球,都是紅球
5.已知等差數(shù)列的前13項之和為,則等于( )
A.9 B.6 C.12 D.18
6.袋中共有個大小質(zhì)地完全相同的小球,其中有個紅球、個白球和個
黑球,從袋中任取兩球,至少有一個黑球的概率為( )
A. B. C. D.
7.如圖給出的是計算的值的一個框圖,其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填
入的條件是( )
A. ?
B. ?
C. ?
D. ?
8.某四面體的三視圖如圖所示,正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長為1的正
方形,則此四面體的外接球的體積為 ( )正視圖
側(cè)視圖
俯視圖
A. B.
C. D.
9.從xx名學(xué)生中選50人組成參觀團,先用簡單隨機抽樣方法剔除10人, 再將其余2000人從0到1999編號,按等距系統(tǒng)抽樣方法選取,若第一組采用抽簽法抽到的號碼是30, 則最后一組入選的號碼是( )
A.1989 B.1991 C.1990 D.1988
10.sin-cos的值為( )
A.0 B.2 C.- D.
11.?dāng)?shù)列的通項公式,已知它的前項和,則項數(shù)( )
A. B. C. D.
12.執(zhí)行下圖所示的程序框圖,若要使輸入的x值與輸出的y值相等,則這樣的x值的個數(shù)是
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空題(共20分,每題5分)
13.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù),,則
14.已知直線過點且與直線垂直,直線的方程
15.已知滿足,則.
16.設(shè),,在線段上任投一點,則的概率為 .
三、解答題(共50分,每題10分)
17.已知數(shù)列是等差數(shù)列,其中
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前項和為,求的最大值.
18.已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD是的菱形,又,且,點M、N分別是棱AD、PC的中點.
(1) 證明:;
(2) 證明:
19.設(shè)直線和圓相交于點.
(1)求弦的垂直平分線方程;(2)求弦的長.
20.某學(xué)校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出20名學(xué)生,將其成績(均為整數(shù))分成六段,.....后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)求第四小組的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;
(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;
(3)從成績是80分以上(包括80分)的學(xué)生中選兩人,求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率.
21.已知數(shù)列的前項和為,且數(shù)列滿足
(1)求
(2)求數(shù)列的前項和
答案
1. 選擇
1-6BCBDAD;
7-12CBABCD
2. 填空
13. 14. 15. 16.
3. 解答題
17.(1);(2)
【解析】
試題分析:(1)設(shè)數(shù)列公差為d,根據(jù),求得,即可得;(2)因為解得,所以當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以當(dāng)時最大,即可求得最大值
試題解析:(1)
得
令
數(shù)列的前9項都大于0,從第10項起小于0
當(dāng)時最大
且最大值
18.(1)證明:取中點,連接,
因為分別是棱中點,
所以,且,于是
(2)
又因為底面是的菱形,且為中點,
所以.又所以
19.(1) (2)
試題分析:(1)圓方程可整理為:,
所以,圓心坐標(biāo)為,半徑,
易知弦的垂直平分線過圓心,且與直線垂直,
而,所以,由點斜式方程可得:,
整理得:。即的垂直平分線的方程為。
(2)圓心到直線的距離,
故。弦的長為。
20.(1)0.03(2)71(3)
【解析】
試題分析:(1)中頻率分布直方圖中各組頻率等于該組小矩形面積,求第四組的頻率可以先求其他組的頻率之和,利用所有頻率和為1即可得到第四組的頻率,(Ⅱ)計算平均數(shù)時用各組分?jǐn)?shù)中間值代表,乘以各組頻率,再將乘積相加可得到平均分(Ⅲ)求古典概型概率,首先找到所有人數(shù)6人,找到任選2人的種數(shù)和選在同一組的種數(shù),求其比值得到概率
試題解析:(Ⅰ)因為各組的頻率和等于1,故第四組的頻率:
第四組小矩形的高為 2
(2)這次考試的及格率為 4
利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分
=71
估計這次考試的平均分是71分 6
(3) ,”的人數(shù)是5,1。所以從成績是80分以上(包括80分)的學(xué)生中選兩人,他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率。
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