《拋物線的簡單幾何性質》導學案

《數(shù)學選修2－1》 我嘗試99次都失敗了，但第100次我成功了——愛迪生 2、4、2《拋物線的簡單幾何性質》導學案 制定人：司寶柱 日期：2013年11月30日 一、 學習目標 1．掌握拋物線的幾何性質； 2．根據(jù)幾何性質確定拋物線的標準方程． 3．激情投入，高效學習，形成類比、數(shù)形結合與數(shù)學建模的思想，樹立學習數(shù)學的信心。 二、 合作探究 探究一：拋物線的幾何性質 標準方程 圖 形 范 圍 對稱軸 頂 點 離心率 探究二：對于其它幾種形式的方程，列表如下： 標準方程 圖 形 范 圍 對稱軸 離心率 的幾何意義：是焦點到 的距離. 2p的幾何意義: 通過焦點且垂直對稱軸的直線，與拋物線相交于兩點，連接這兩點的線段叫做拋物線的通徑。 拋物線的通經(jīng)的長度為 。說明P越大，拋物線的開口越 。（開闊或狹窄） 因此，利用拋物線的頂點、通徑的兩個端點可較準確畫出反映拋物線基本特征的草圖。 三、 自測自評 1. 指出下列拋物線的頂點坐標、對稱軸、焦點坐標、準線方程. （1） （2） （3） 2. 拋物線的準線方程為，則 . 3. 拋物線上的點到其焦點最近距離的點的坐標為（ ） A. (0,0) B.（1,1） C.（1,0） D.（-1,0） 4. 拋物線頂點在原點，以坐標軸為對稱軸，過焦點且與y軸垂直的弦長為16，則拋物線方程是 . 四、 典例分析 【例1】已知拋物線關于x軸為對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點， 求它的標準方程。 【變式訓練】已知拋物線關于坐標軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過，求它的標準方程。 【例2】若新建大橋的橋拱為拋物線型，其水面寬度為4米，拱頂離水面為3米，方形貨船寬2米。請你為過往船只設個安全警示牌，貨船不得高于多少時能安全通過大橋？ （不考慮貨船吃水深度） 五、 課堂小結 【我的收獲】1. 知識方面：2. 數(shù)學思想方法： 六、 當堂檢測 1．頂點在原點，對稱軸為y軸，頂點到準線的距離為4的拋物線方程是(　　) A．x2＝16y　　B．x2＝8y C．x2＝8y D．x2＝16y 2．以x軸為對稱軸的拋物線的通徑(過焦點且與x軸垂直的弦)長為8，若拋物線的頂點在坐標原點，則其方程為(　　) A．B． C．或D．x2＝8y或x2＝-8y 3．已知雙曲線的方程是=1，求以雙曲線的右頂點為焦點的拋物線標準方程及拋物線的準線方程. 七、 自我評價 A.不理解 B、理解不會用 C、完全理解會用 3