2019-2020年九年級數(shù)學(xué)下冊一輪復(fù)習(xí) 第30課時(shí) 圓的有關(guān)性質(zhì).doc
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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)下冊一輪復(fù)習(xí) 第30課時(shí) 圓的有關(guān)性質(zhì).doc
2019-2020年九年級數(shù)學(xué)下冊一輪復(fù)習(xí) 第30課時(shí) 圓的有關(guān)性質(zhì)
一、基礎(chǔ)知識(shí)梳理
(一)圓及相關(guān)概念
1、圓:__________________________________叫做圓。_______確定位置,________確定大小。
等圓: 的兩個(gè)圓叫等圓。(即 相等的兩個(gè)圓)
2、弦:連接圓上任意兩點(diǎn)的________叫做弦。直徑: 的弦叫做直徑。
3、?。簣A上任意兩點(diǎn)間的 叫弧。
優(yōu)弧:____ ___半圓的弧叫做優(yōu)弧。劣?。篲_______半圓的弧叫做劣弧。
半圓: 叫做半圓。
等?。涸? 中,能夠___________的弧叫做等弧。(注意:在大小不等的兩個(gè)圓中,不存在等弧。)
4、圓心角:___________________ __________的角叫圓心角。
注意:圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等。(與半徑無關(guān))
5、圓周角:__________在圓上,_____________與圓相交的角叫做圓周角。
(二)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 和 點(diǎn)到圓心的距離d與半徑r的數(shù)量關(guān)系
點(diǎn)在_____ ___________;
點(diǎn)在_____ ___________;
點(diǎn)在_____ ___________。
(三)圓的有關(guān)性質(zhì)
1、對稱性:圓是 ,并且具有旋轉(zhuǎn)不變性。
2、圓心角定理:在同圓或等圓中, 。
推論(等對等定理):在同圓或等圓中,_______________________ ____,只要有一組量相等,則它們所對應(yīng)的其余三組量也分別相等。即四組量中,知一推三。
3、垂徑定理:垂直于弦的直徑平分 ,并且平分 。
推論1:_________________________ ________ _, 五個(gè)結(jié)論中,知二推三。
弦長a、半徑r、弦心距d、拱高h(yuǎn)四個(gè)量的數(shù)量關(guān)系: 。(知二推二)
推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧____ ______.
常用輔助線作法:遇弦:作弦心距,用垂徑定理。
遇弦長a、半徑r、弦心距d、拱高h(yuǎn)中任兩個(gè)量:連半徑,作弦心距,構(gòu)造直角三角形。
4、圓周角定理:一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的__________。
推論1: 所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧是 ;
推論2:直徑或半圓所對的圓周角 ;90的圓周角所對的弦是 ,所對的弧是 ;
推論3:圓內(nèi)接四邊形的對角 。
常用輔助線作法:見圓周角:找圓心角或同弧、等弧所對圓周角。
見直徑:作圓周角;見90圓周角:作直徑。
(四)確定圓的條件:___________________的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓
三角形的外接圓:外心是三角形_______的交點(diǎn),到____的距離相等。
二、基礎(chǔ)診斷題
1、已知⊙O的周長為8cm,若PO=2cm,則點(diǎn)P在_____;若PO=4cm,則點(diǎn)P在_____;若PO=6cm,則點(diǎn)P在_______.
2、已知⊙O的半徑為10 cm,圓心O至直線m的距離OD=6 cm,在直線m上有A、B、C三點(diǎn).并且有AD=10 cm,BD=8 cm,CD=6 cm,則點(diǎn)A在圓 ;點(diǎn)B在圓 ;點(diǎn)C在圓 .
3、P為⊙O內(nèi)一點(diǎn),OP=3cm,⊙O半徑為5cm,則經(jīng)過P點(diǎn)的最短弦長為________;最長弦長為_______.
4、(10衡陽市)如圖所示,AB為⊙O的直徑,CD是弦,AB⊥CD于E點(diǎn),若CD=8,則 CE= .
4題圖
5、如圖,同心圓中,大圓的弦AB交小圓于C、D,已知AB=4,CD=2,AB的弦心距等于1,那么兩個(gè)同心圓的半徑之比為( )A.3:2 B.:2 C.: D.5:4
5題圖
7題圖
6題圖 10題圖
6、如圖,CD⊥AB于點(diǎn)E,若∠B=60,則∠A=________.
7、(10南通市)如圖,⊙O的直徑AB=4,點(diǎn)C在⊙O上,∠ABC=30,則AC的長是________.
8、有一個(gè)三角形的外接圓的圓心在它的某一邊上則這個(gè)三角形一定是 ( ).
A.等邊三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形
9、兩直角邊分別為15和20的直角三角形的外接圓半徑為( ).
A.12.5 B.25 C.20 D.10
10、如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,若∠OAB =28,則∠C的大小為( )
A 28 B 56 C 60 D 62
三、典型例題 圖1
例1、(xx北京市)如圖1,⊙O的直徑AB垂直于弦CD,垂足是E,∠A=22.5,OC=4,CD的長為( ).
A.2B.4C.4D.8
例2、(xx深圳市)如圖2,⊙C過原點(diǎn),且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3),M是第三象限內(nèi)弧OB上一點(diǎn),,則⊙C的半徑為( )
A. 6 B. 5 C 3 D.
例3、(xx年山東煙臺(tái))如圖,AB是⊙O的直徑,延長AB至P,使BP=OB,BD垂直于弦BC,垂足為點(diǎn)B,點(diǎn)D在PC上.設(shè)∠PCB=α,∠POC=β.求證:tanα?tan.
四、達(dá)標(biāo)檢測題
(一)基礎(chǔ)鞏固題
1、(xx?三明)如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,則下列結(jié)論正確的是()
A. DE=BE B.弧BC=弧BD C.△BOC是等邊三角形 D.四邊形ODBC是菱形
第1題 第2題 第3題 第4題 第5題
2、(xx湖北黃岡)如圖,AB 為⊙O 的直徑,弦CD⊥AB 于E,已知CD=12, EB=2,則⊙O的直徑為( )
A. 8 B. 10 C.16 D.20
3、(2011貴州)如圖,將半徑為2cm的圓形紙片折疊后,圓弧恰好經(jīng)過圓心O,則折痕AB的長為( )
A、2cm B、cm C、cm D、cm
4、(2011瀘州)已知⊙O的半徑OA=10cm,弦AB=16cm,P為弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則OP的最短距離為 cm
5、(xx南寧)在直徑為200cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后,截面如圖所示,若油面的寬AB=160cm,
則油的最大深度為 ()
A.40cmB.60cmC.80cmD.100cm
6、(2011吉林長春3分)如圖,將三角板的直角頂點(diǎn)放在⊙O的圓心上,兩條直角邊分別交⊙O于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P在優(yōu)弧AB上,且與點(diǎn)A、B不重合,連結(jié)PA、PB.則∠APB的大小為 度.
第6題 第7題 第8題
7、(xx臨沂)如圖,在⊙O中,AC∥OB,∠BAO=25,則∠BOC的度數(shù)為( )
A.25B.50 C.60D.80
8、(xx泰安)如圖,在半徑為5的⊙O中,弦AB=6,點(diǎn)C是優(yōu)弧AB上一點(diǎn)(不與A、B重合),則的值為 .
P
B
C
E
A
9、(09年南充)如圖,半圓的直徑,點(diǎn)C在半圓上,.
(1)求弦的長;
(2)若P為AB的中點(diǎn),交于點(diǎn)E,求的長.
(二)能力提升題
1、(xx?蘇州)如圖,AB是半圓的直徑,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),∠ABC=50,則∠DAB等于()
A.55B.60C.65D.70
1題 2題 3題 4題 5題
2、(xx,黔東南州)如圖,若AB⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,∠ABD=55,則∠BCD的度數(shù)為( )
A、35 B、45 C、55 D、75
3、(xx江蘇泰州市,)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,OD⊥BC于D,∠A =500 ,則∠OCD的度數(shù)是( )
A.40 B.45 C.50 D.60
4、(2011黑龍江大慶)如圖,某賓館大廳要鋪圓環(huán)形的地毯,工人師傅只測量了與小圓相切的大圓的弦AB的長,就計(jì)算出了圓環(huán)的面積.若測量得AB的長為20m,則圓環(huán)的面積為( )
A.10m2 B.m2 C.100m2 D.m2
5、(xx貴州遵義)如圖,AB是⊙O的弦,AB長為8,P是⊙O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合),過點(diǎn)O作OC⊥AP于點(diǎn)C,OD⊥PB于點(diǎn)D,則CD的長為 ?。?
6、(xx四川樂山)如圖,圓心在y軸的負(fù)半軸上,半徑為5的⊙B與y軸的正半軸交于點(diǎn)A(0,1)。過點(diǎn)P(0,-7)的直線l與⊙B相交于C、D兩點(diǎn),則弦CD長的所有可能的整數(shù)值有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
6題 7題 8題 9題
7. (xx浙江省衢州)工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口,假設(shè)鋼珠的直徑是10mm,測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm,如圖所示,則這個(gè)小圓孔的寬口AB的長度為 mm.
8、(xx?綏化)如圖,點(diǎn)A,B,C,D為⊙O上的四個(gè)點(diǎn),AC平分∠BAD,AC交BD于點(diǎn)E,CE=4,CD=6,則AE的長為
9、(xx東營)在⊙O中,AB是⊙O的直徑,AB=8cm,,M是AB上一動(dòng)點(diǎn),CM+DM的最小值是 cm.
10、(10蕪湖市)如圖所示,在圓⊙O內(nèi)有折線OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60,求BC的長
11、(xx天津)已知⊙O的直徑為10,點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C是在⊙O上,∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D.
(1)如圖①,若BC為⊙O的直徑,AB=6,求AC、BD、CD的長;
(2)如圖②,若∠CAB=60,求BD的長.
五、課后反饋
1. 如圖:點(diǎn)A、B、C都在⊙O上,且點(diǎn)C在弦AB所對的優(yōu)弧上,若∠AOB=72,則∠ACB的度數(shù)是( )
A.18 B.30 C.36 D.72
A
O
x
4題
C
y
B
D
1題圖
2題 3題 5題
2. 如圖,⊙O的半徑OA=5cm,弦AB=8cm,點(diǎn)P為弦AB上一動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)P到圓心O的最短距離
是 cm.
3. 如圖所示,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1,3)、B (-2,-2)、C (4,-2),則
△ABC外接圓半徑的長度為 .
4. 如圖, O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),⊙D過 A、B、O三點(diǎn),點(diǎn)C為弧上一點(diǎn)(不與O、A兩點(diǎn)重合),則cosC的 值為( )
A. B. C. D.
5.如圖,O⊙的半徑為1,△ABC是O⊙的內(nèi)接等邊三角形,點(diǎn)D,E在圓上,四邊形BCDE為矩形,這個(gè)矩形的面積是( )
A.2B.C. D.
6. 已知:如圖,∠PAC=30,在射線AC上順次截取AD=3cm,DB=10cm,以DB為直徑作⊙O交射線AP與E、F兩點(diǎn),求圓心O到AP的距離及EF的長.