2019-2020年九年級數(shù)學(xué)下冊一輪復(fù)習(xí) 第30課時 圓的有關(guān)性質(zhì).doc

2019-2020年九年級數(shù)學(xué)下冊一輪復(fù)習(xí) 第30課時 圓的有關(guān)性質(zhì) 一、基礎(chǔ)知識梳理 （一）圓及相關(guān)概念 1、圓：__________________________________叫做圓。_______確定位置，________確定大小。 等圓： 的兩個圓叫等圓。（即 相等的兩個圓） 2、弦：連接圓上任意兩點的________叫做弦。直徑： 的弦叫做直徑。 3、弧：圓上任意兩點間的 叫弧。 優(yōu)弧：____ ___半圓的弧叫做優(yōu)弧。劣弧：________半圓的弧叫做劣弧。 半圓： 叫做半圓。 等?。涸? 中，能夠___________的弧叫做等弧。（注意:在大小不等的兩個圓中，不存在等弧。） 4、圓心角：___________________ __________的角叫圓心角。 注意：圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等。（與半徑無關(guān)） 5、圓周角：__________在圓上，_____________與圓相交的角叫做圓周角。 （二）點與圓的位置關(guān)系 和 點到圓心的距離d與半徑r的數(shù)量關(guān)系 點在_____ ___________； 點在_____ ___________； 點在_____ ___________。 （三）圓的有關(guān)性質(zhì) 1、對稱性：圓是 ，并且具有旋轉(zhuǎn)不變性。 2、圓心角定理：在同圓或等圓中， 。 推論（等對等定理）：在同圓或等圓中，_______________________ ____，只要有一組量相等，則它們所對應(yīng)的其余三組量也分別相等。即四組量中，知一推三。 3、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分 ，并且平分 。 推論1：_________________________ ________ _， 五個結(jié)論中，知二推三。 弦長a、半徑r、弦心距d、拱高h四個量的數(shù)量關(guān)系： 。（知二推二） 推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧____ ______． 常用輔助線作法：遇弦：作弦心距，用垂徑定理。 遇弦長a、半徑r、弦心距d、拱高h中任兩個量：連半徑，作弦心距，構(gòu)造直角三角形。 4、圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的__________。 推論1： 所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是 ； 推論2：直徑或半圓所對的圓周角 ；90的圓周角所對的弦是 ，所對的弧是 ； 推論3：圓內(nèi)接四邊形的對角 。 常用輔助線作法：見圓周角：找圓心角或同弧、等弧所對圓周角。 見直徑：作圓周角；見90圓周角：作直徑。 （四）確定圓的條件：___________________的三個點確定一個圓 三角形的外接圓：外心是三角形_______的交點，到____的距離相等。 二、基礎(chǔ)診斷題 1、已知⊙O的周長為8cm,若PO=2cm,則點P在_____;若PO=4cm,則點P在_____;若PO=6cm,則點P在_______. 2、已知⊙O的半徑為10 cm，圓心O至直線m的距離OD＝6 cm，在直線m上有A、B、C三點．并且有AD＝10 cm，BD＝8 cm，CD＝6 cm，則點A在圓 ；點B在圓 ；點C在圓 . 3、P為⊙O內(nèi)一點，OP=3cm，⊙O半徑為5cm，則經(jīng)過P點的最短弦長為________；最長弦長為_______． 4、（10衡陽市）如圖所示，AB為⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD于E點，若CD=8，則 CE= ． 4題圖 5、如圖，同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么兩個同心圓的半徑之比為（ ）A．3：2 B．：2 C．： D．5：4 5題圖 7題圖 6題圖 10題圖 6、如圖，CD⊥AB于點E，若∠B＝60，則∠A＝________. 7、（10南通市）如圖，⊙O的直徑AB=4，點C在⊙O上，∠ABC=30，則AC的長是________. 8、有一個三角形的外接圓的圓心在它的某一邊上則這個三角形一定是 （ ）． A．等邊三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形 9、兩直角邊分別為15和20的直角三角形的外接圓半徑為( )． A．12．5 B．25 C．20 D．10 10、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OAB =28，則∠C的大小為（ ） A 28 B 56 C 60 D 62 三、典型例題 圖1 例1、（xx北京市）如圖1，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5，OC=4，CD的長為（ ）． A．2B．4C．4D．8 例2、（xx深圳市）如圖2，⊙C過原點，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點A，點B，點A的坐標(biāo)為（0，3），M是第三象限內(nèi)弧OB上一點，，則⊙C的半徑為（ ） A. 6 B. 5 C 3 D. 例3、（xx年山東煙臺）如圖，AB是⊙O的直徑，延長AB至P，使BP=OB，BD垂直于弦BC，垂足為點B，點D在PC上．設(shè)∠PCB=α，∠POC=β．求證：tanα?tan． 四、達標(biāo)檢測題 （一）基礎(chǔ)鞏固題 1、（xx?三明）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，則下列結(jié)論正確的是（） A． DE=BE B．弧BC=弧BD C．△BOC是等邊三角形 D．四邊形ODBC是菱形 第1題 第2題 第3題 第4題 第5題 2、（xx湖北黃岡）如圖，AB 為⊙O 的直徑，弦CD⊥AB 于E，已知CD=12， EB=2，則⊙O的直徑為（ ） A. 8 B. 10 C.16 D.20 3、（2011貴州）如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為（ ） A、2cm B、cm C、cm D、cm 4、（2011瀘州）已知⊙O的半徑OA=10cm，弦AB=16cm，P為弦AB上的一個動點，則OP的最短距離為 cm 5、（xx南寧）在直徑為200cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖所示，若油面的寬AB=160cm， 則油的最大深度為 () A．40cmB．60cmC．80cmD．100cm 6、（2011吉林長春3分）如圖，將三角板的直角頂點放在⊙O的圓心上，兩條直角邊分別交⊙O于A、B兩點，點P在優(yōu)弧AB上，且與點A、B不重合，連結(jié)PA、PB.則∠APB的大小為 度． 第6題 第7題 第8題 7、（xx臨沂）如圖，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25，則∠BOC的度數(shù)為（ ） A．25B．50 C．60D．80 8、（xx泰安）如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB=6，點C是優(yōu)弧AB上一點（不與A、B重合），則的值為 . P B C E A 9、(09年南充)如圖，半圓的直徑，點C在半圓上，． （1）求弦的長； （2）若P為AB的中點，交于點E，求的長． （二）能力提升題 1、（xx?蘇州）如圖，AB是半圓的直徑，點D是AC的中點，∠ABC=50，則∠DAB等于（） A．55B．60C．65D．70 1題 2題 3題 4題 5題 2、（xx，黔東南州）如圖，若AB⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=55，則∠BCD的度數(shù)為（ ） A、35 B、45 C、55 D、75 3、（xx江蘇泰州市，）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A =500 ，則∠OCD的度數(shù)是（ ） A．40 B．45 C．50 D．60 4、（2011黑龍江大慶）如圖，某賓館大廳要鋪圓環(huán)形的地毯，工人師傅只測量了與小圓相切的大圓的弦AB的長，就計算出了圓環(huán)的面積．若測量得AB的長為20m，則圓環(huán)的面積為（ ） A．10m2 B．m2 C．100m2 D．m2 5、（xx貴州遵義）如圖，AB是⊙O的弦，AB長為8，P是⊙O上一個動點（不與A、B重合），過點O作OC⊥AP于點C，OD⊥PB于點D，則CD的長為　?。? 6、（xx四川樂山）如圖，圓心在y軸的負半軸上，半徑為5的⊙B與y軸的正半軸交于點A（0，1）。過點P（0，－7）的直線l與⊙B相交于C、D兩點，則弦CD長的所有可能的整數(shù)值有（ ） A．1個　　 B．2個　　 C．3個　　 D．4個 6題 7題 8題 9題 7. （xx浙江省衢州）工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這個小圓孔的寬口AB的長度為 mm. 8、（xx?綏化）如圖，點A，B，C，D為⊙O上的四個點，AC平分∠BAD，AC交BD于點E，CE=4，CD=6，則AE的長為 9、(xx東營)在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AB=8cm，，M是AB上一動點，CM+DM的最小值是 cm． 10、（10蕪湖市）如圖所示,在圓⊙O內(nèi)有折線OABC，其中OA＝8,AB＝12,∠A＝∠B＝60,求BC的長 11、（xx天津）已知⊙O的直徑為10，點A、點B、點C是在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點D. （1）如圖①，若BC為⊙O的直徑，AB＝6，求AC、BD、CD的長； （2）如圖②，若∠CAB＝60，求BD的長. 五、課后反饋 1. 如圖：點A、B、C都在⊙O上，且點C在弦AB所對的優(yōu)弧上，若∠AOB=72，則∠ACB的度數(shù)是（ ） A.18 B.30 C.36 D.72 A O x 4題 C y B D 1題圖 2題 3題 5題 2. 如圖，⊙O的半徑OA＝5cm，弦AB=8cm，點P為弦AB上一動點，則點P到圓心O的最短距離 是 cm. 3. 如圖所示，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(－1，3)、B (－2，－2)、C (4，－2)，則 △ABC外接圓半徑的長度為 ． 4. 如圖， O為原點，點A的坐標(biāo)為(3，0)，點B的坐標(biāo)為(0，4)，⊙D過 A、B、O三點，點C為弧上一點(不與O、A兩點重合)，則cosC的 值為（ ） A． B． C． D． 5.如圖，O⊙的半徑為1，△ABC是O⊙的內(nèi)接等邊三角形，點D，E在圓上，四邊形BCDE為矩形，這個矩形的面積是（ ） A．2B．C． D． 6. 已知：如圖，∠PAC=30，在射線AC上順次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB為直徑作⊙O交射線AP與E、F兩點，求圓心O到AP的距離及EF的長.