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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 提能增分篇 突破一 數(shù)學(xué)思想方法的貫通應(yīng)用 專項(xiàng)突破訓(xùn)練1 文.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 提能增分篇 突破一 數(shù)學(xué)思想方法的貫通應(yīng)用 專項(xiàng)突破訓(xùn)練1 文.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 提能增分篇 突破一 數(shù)學(xué)思想方法的貫通應(yīng)用 專項(xiàng)突破訓(xùn)練1 文 一、選擇題(每小題5分,共30分) 1.(xx安徽蚌埠質(zhì)檢)若復(fù)數(shù)(2+ai)(1-i)(a∈R)是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位),則a的值為(  ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 答案:A 解析:(2+ai)(1-i)=(2+a)+(-2+a)i,由復(fù)數(shù)(2+ai)(1-i)(a∈R)是純虛數(shù),得復(fù)數(shù)2+a=0,則a=-2.故選A. 2. (xx河北保定期末)已知等比數(shù)列中,若4a1,a3,2a2成等差數(shù)列,則公比q=(  ) A.1 B.1或2 C.2或-1 D.-1 答案:C 解析:因?yàn)閍3=a1q2,2a2=2a1q,則有2a1q2=4a1+2a1q,解得q=-1或q=2.故選C. 3.(xx廣西桂林、防城港聯(lián)考)設(shè)點(diǎn)P在曲線y=x2上,點(diǎn)Q在直線y=2x-2上,則|PQ|的最小值為(  ) A. B. C. D. 答案:A 解析:設(shè)點(diǎn)P(x,y),則|PQ|的最小值為點(diǎn)P到直線y=2x-2的距離的最小值. 因?yàn)辄c(diǎn)P到直線y=2x-2的距離d===, 當(dāng)x=1時(shí),d有最小值.故選A. 4.(xx四川成都一診)如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4,點(diǎn)H在棱AA1上,且HA1=1.在側(cè)面BCC1B1內(nèi)作邊長(zhǎng)為1的正方形EFGC1,P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)P到平面CDD1C1的距離等于線段PF的長(zhǎng).則當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),HP2的最小值是(  ) A.21 B.22 C.23 D25 答案:B 解析:以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn),DA,DC,DD1分別為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則H(4,0,3),P(x,4,z),F(xiàn)(1,4,3),又點(diǎn)P到平面CDD1C1的距離等于PF的長(zhǎng),所以有x=,得(z-3)2=2x-1, 所以HP2=(x-4)2+(4-0)2+(z-3)2=x2-6x+31=(x-3)2+22≥22,當(dāng)x=3時(shí),HP2的最小值為22. 5.(xx河南鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè)) 在Rt△ABC中,CA=CB=3,M,N是斜邊AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且MN=,則的取值范圍為(  ) A. B.[2,4] C.[3,6] D.[4,6] 答案:D 解析:解法一:以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn),CA,CB所在的直線分別為x軸,y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線AB的方程為x+y=3,設(shè)M(x,3-x),則N(x+1,2-x)(0≤x≤2),∴=x(x+1)+(3-x)(2-x)=2x2-4x+6=2(x-1)2+4(0≤x≤2),當(dāng)x=0或2時(shí),取最大值6,當(dāng)x=1時(shí),取最小值4. 解法二:設(shè)||=x,則||=x+,(0≤x≤2),而=+,=+,然后再利用向量的數(shù)量積進(jìn)行運(yùn)算,轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的二次函數(shù)解決問(wèn)題. 6.(xx河南六市調(diào)研)設(shè)雙曲線-=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A,B兩點(diǎn),且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P,設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),若=λ+μ(λ,μ∈R),λμ=,則雙曲線的離心率為(  ) A. B. C. D. 答案:A 解析:由=λ+μ,A,B,P三點(diǎn)共線,所以λ+μ=1,又λμ=,解之得λ=,μ=或λ=,μ=(點(diǎn)A,B標(biāo)注位置不同導(dǎo)致λ,μ不同),取λ=,μ=,得=+,消去O可得:=3,則|PB|=2|PF|,所以=2,∴c=2b,從而可得離心率e===. 二、填空題(每小題5分,共20分) 7.(xx廣東揭陽(yáng)一模)若點(diǎn)(a,27)在函數(shù)y=3x的圖象上,則tan的值為_(kāi)_______. 答案: 解析:因?yàn)辄c(diǎn)(a,27)在函數(shù)y=3x的圖象上,則27=3a,解得a=3,則tan=tan=. 8.(xx河北唐山模擬)曲線y=aln x(a>0)在x=1處的切線與兩坐標(biāo)所圍成的三角形的面積為4,則a=________. 答案:8 解析:令f(x)=y(tǒng)=aln x,則f′(x)=, ∴在x=1處的切線的斜率k=a,而f(1)=aln 1=0,故切點(diǎn)為(1,0), ∴切線方程為y=a(x-1), 令y=0,得x=1,令x=0,得y=-a, ∵a>0,∴所圍成的三角形的面積為a1=4, ∴a=8. 9.(xx蘇北四市一模)在△ABC中,已知AC=3,∠A=45,點(diǎn)D滿足=2,且AD=,則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_______. 答案:3 解析:以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),AC為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則C(3,0),由∠A=45,可設(shè)B(m,m)(m>0),D(x,y), 由=2,得(x-3,y)=2(m-x,m-y), 由此,得 解得即D,由AD=, 得2+2=13, 解得m=3,或m=-(舍去), 則B(3,3),即BC的長(zhǎng)為3. 10.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且C=,sin A =,c-a= 5-,則b=________. 答案: 解析:在△ABC中,由正弦定理,得=,即==, 又c-a= 5-,得c=5,a= , 由sin A =,得cos A==, cos B=-cos(A+C)=-cos Acos C+sin Asin C=. 則b2=a2+c2-2accos B=10+25-25=5, 則b=. 三、解答題(每題10分,共30分) 11.(xx四川遂寧二診)已知函數(shù)f(x)=sin Asin x+cos 2x(x∈R),其中A,B,C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角,且滿足cos=-,A∈. (1)求sin A的值; (2)若f(B)=,且AC=5,求BC的值. 解:(1)因?yàn)锳∈,所以A+∈, 又cos(A+)=-, 從而sin==, 所以sin A=sin =sincos-cossin=. (2)f(x)=2sin x+cos 2x=2sin x+1-2sin2x =-2(sin x-)2+, 因?yàn)閒(B)=,即-22+=, 所以sin B=,從而B(niǎo)=或(舍去). 由正弦定理,知=,所以BC=8. 12.(xx云南統(tǒng)考)在數(shù)列中,a1=,an+1=2-,設(shè)bn=,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和是Sn. (1)證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,并求Sn; (2)比較an與Sn+7的大小. 解:(1)證明:∵bn=,an+1=2-. ∴bn+1==+1=bn+1.∴bn+1-bn=1. ∴{bn}是公差為1的等差數(shù)列. 由a1=,bn=得b1=-. ∴Sn=-n+=-3n. (2)由(1)知:bn=-+n-1=n-. 由bn=得an=1+=1+. ∴an-Sn-7=-+3n-6+. ∵當(dāng)n≥4時(shí),-+3n-6是減函數(shù),是減函數(shù). ∴當(dāng)n≥4時(shí),∴an-Sn-7≤a4-S4-7=0. 又∵a1-S1-7=-<0,a2-S2-7=-<0,a3-S3-7=-<0,∴?n∈N*,an-Sn-7≤0. ∴an≤Sn+7. 13.如圖所示,已知平行四邊形ABCD中,BC=2,BD⊥CD,四邊形ADEF為正方形,平面ADEF⊥平面ABCD,G,H分別是DF,BE的中點(diǎn).記CD=x,V(x)表示四棱錐F-ABCD的體積. (1)求V(x)的表達(dá)式; (2)求V(x)的最大值. 解:(1)∵平面ADEF⊥平面ABCD,交線為AD且FA⊥AD, ∴FA⊥平面ABCD. ∵BD⊥CD,BC=2,CD=x , ∴FA=2,BD=(0<x<2), ∴S?ABCD=CDBD=x, ∴V(x)=S?ABCDFA=x(0<x<2). (2)V(x)=x= =. ∵0<x<2,∴0<x2<4, ∴當(dāng)x2=2,即x=時(shí),V(x)取得最大值,且V(x)max=.

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