人教版 九年級上冊數(shù)學(xué)第21章 一元二次方程的解法專題訓(xùn)練 （含解析）

一元二次方程的解法專題 知識點睛 一、一元二次方程的解法 １．一元二次方程的解法： ⑴直接開平方法：適用于解形如的一元二次方程． ⑵配方法：解形如的一元二次方程， 運(yùn)用配方法解一元二次方程的一般步驟是： ①二次項系數(shù)化1． ②常數(shù)項右移． ③配方（兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方）． ④化成的形式． ⑤若，選用直接開平方法得出方程的解． ⑶公式法： 設(shè)一元二次方程為，其根的判別式為：，是方程的兩根，則： ⑴ 方程有兩個不相等的實數(shù)根． ⑵ 方程有兩個相等的實數(shù)根． ⑶ 方程沒有實數(shù)根． 若、、為有理數(shù)，且為完全平方式，則方程的解為有理根； 若為完全平方式，同時是的整數(shù)倍，則方程的根為整數(shù)根． 運(yùn)用公式法解一元二次方程的一般步驟是： ①把方程化為一般形式 ②確定、、的值． ③計算的值． ④若，則代入公式求方程的根． ⑤若，則方程無解． ⑷因式分解法：適用于方程一邊是零，另一邊是一個易于分解的多項式． 2．一元二次方程解法的靈活運(yùn)用 直接開方法，配方法，公式法，因式分解法．在具體解題時，應(yīng)當(dāng)根據(jù)題目的特點選擇適當(dāng)?shù)慕夥ǎ? ⑴ 因式分解法：適用于右邊為（或可化為），而左邊易分解為兩個一次因式積的方程，缺常數(shù)項或含有字母系數(shù)的方程用因式分解法較為簡便，它是一種最常用的方法． ⑵ 公式法：適用于任何形式的一元二次方程，但必須先將方程化為一般形式，并計算的值． ⑶ 直接開平方法：用于缺少一次項以及形如或或 的方程，能利用平方根的意義得到方程的解． ⑷ 配方法：配方法是解一元二次方程的基本方法，而公式是由配方法演繹得到的．把一元二次方程的一般形式（、、為常數(shù)，）轉(zhuǎn)化為它的簡單形式，這種轉(zhuǎn)化方法就是配方，具體方法為： ． 所以方程（、、為常數(shù)，）就轉(zhuǎn)化為的形式， 即，之后再用直接開平方法就可得到方程的解． 例題精講 一．解一元二次方程-直接開平方法（共10小題） 1．方程根是　 　 ． 2．方程的根是　 　． 3．一元二次方程的根是　　 ． 4．方程的根是　 　 ． 5．一元二次方程的根是　 ?。? 6．解方程． 7．解方程：． 8．解方程：． 9．解方程：． 10． 解方程：． 二．解一元二次方程-配方法（共10小題） 11．把方程配方后的方程為　 ?。? 12．一元二次方程配方后可化為　?。? 13．一元二次方程配方后可變形為　　． 14．把一元二次方程通過配方化成的形式為　?。? 15．用配方法解一元二次方程，此方程可變形為　 ?。? 16．用配方法解方程：． 17． 用配方法解方程：． 18． 用配方法解方程：． 19．用配方法解方程：． 20．用配方法解方程：． 三．解一元二次方程-公式法（共10小題） 21．用公式法解方程：，得到　 ?。? 22．用公式法解方程的根是　 　． 23．用公式法解方程，可求得解為　 ?。? 24．用公式法解方程，則　 ??；方程的解為　 　． 25．用求根公式解方程，先求得　 　，則　 　，　 ?。? 26．用公式法解方程：． 27． 用公式法解方程：． 28．用公式法解方程：． 29． 用公式法解方程：． 30．用公式法解方程：． 四．解一元二次方程-因式分解法（共10小題） 31．一元二次方程的解是　 ?。? 32．用因式分解法解方程的解是　 ?。? 33．用因式分解法解方程：，其根為　　． 34．用因式分解法解方程，得　 　，　 ?。? 35．用因式分解法解關(guān)于的一元二次方程的根是　 　． 36．用因式分解法解方程：． 37． 用因式分解法解方程：． 38． 用因式分解法解方程：． 39． 用因式分解法解方程：． 40．用因式分解法解方程：  參考答案 一．解一元二次方程-直接開平方法（共10小題） 1．方程根是　?。? 解：， ， 則， 故答案為：． 2．方程的根是　?。? 解：， ， 故答案為： 3．一元二次方程的根是　，?。? 解：， ， 所以，． 故答案為，． 4．方程的根是　，　． 解：， 或， 解得，， 故答案為：，． 5．一元二次方程的根是　或?。? 解：， ， ， 或， 故答案為：或 6．解方程 解： ，． 7．解方程：． 解：， ， 解得：，． 8．解方程：． 解：由原方程，得 ， 直接開平方，得 ， 解得，． 9．解方程： 解：， 則：， 故， 解得：，． 10．解方程： 解： ， 解得或． 二．解一元二次方程-配方法（共10小題） 11．把方程配方后的方程為　?。? 解：， ， ， ， 故答案為：． 12．一元二次方程配方后可化為　　． 解：， ， 則，即， 故答案為：． 13．一元二次方程配方后可變形為　?。? 解：， ， 故答案為：． 14．把一元二次方程通過配方化成的形式為　　． 解：， ， ， 故答案為： 15．用配方法解一元二次方程，此方程可變形為　?。? 解：， ， ． 故答案為． 16．用配方法解方程：． 解： ，． 17．用配方法解方程：． 【解答】 ，． 18．用配方法解方程：． 解：， ， 則，即， ， 則，． 19．用配方法解方程：． 解：， ， ， 或； 20．用配方法解方程：． 解：整理得，， 配方得， ， 此方程無解． 三．解一元二次方程-公式法（共10小題） 21．用公式法解方程：，得到　?。? 解：方程整理得：， 這里，，， △， ， 故答案為： 22．用公式法解方程的根是　?。? 解：，， ． 23．用公式法解方程，可求得解為　或　． 解：，，， ． ， ，． 故答案為或． 24．用公式法解方程，則　5　；方程的解為　 ?。? 解：，， ． 25．用求根公式解方程，先求得　5　，則　 　，　 　． 解：整理為一般形式得：， ，，， ， ， ，． 故答案為：5；； 26．用公式法解方程：． 解：， ， ， ，． 27．用公式法解方程：． 解：， ，，， △， 則， 解得，． 28．用公式法解方程：． 解：，，， △， 則． 29．用公式法解方程：． 解：原式即：， ，，， 則△， 故， 則，． 30．用公式法解方程：． 解：整理得：， ， ， ，． 四．解一元二次方程-因式分解法（共10小題） 31．一元二次方程的解是　，?。? 解：方程， 分解因式得：， 可得或， 解得：，， 故答案為：， 32．用因式分解法解方程的解是　，?。? 解： ， 解得：，． 故答案為：，． 33．用因式分解法解方程：，其根為　，?。? 解：， ，． 34．用因式分解法解方程，得　　，　 　． 解：原方程可分解為： ，， ，． 故答案為，2． 35．用因式分解法解關(guān)于的一元二次方程的根是　，?。? 解：， 或， ，． 故答案為，． 36．利用因式分解解方程：． 解：由原方程，得 ， 或， 解得，，． 37．因式分解法解方程：． 解：， 移項得：， ， ， ，， ． 38．用因式分解法解方程：． 解：因式分解，得 ， 于是，得 或， 于是，得 或． 解得，． 39．用因式分解法解方程： 解：根據(jù)題意，移項得：， 提取公因式得：， 原方程的解為：，． 40．用因式分解法解方程： 解：根據(jù)題意，原方程可化為：， 方程的解為：，． - 14 -