2019-2020年高考數學二輪復習 專題2 函數與導數 教案 文.doc

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2019-2020年高考數學二輪復習 專題2 函數與導數 教案 文 【重點知識回顧】 1．函數是高考數學的重點內容之一，函數的觀點和思想方法是高中數學的一條重要的主線，選擇、填空、解答三種題型每年都有，函數題的身影頻現(xiàn)，而且?？汲Ｐ拢曰竞瘮禐楸尘暗木C合題和應用題是近幾年的高考命題的新趨勢．函數的圖象也是高考命題的熱點之一．近幾年來考查導數的綜合題基本已經定位到壓軸題的位置了． 2．對于函數部分考查的重點為：函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性對稱性和函數的圖象；指數函數、對數函數的概念、圖象和性質；應用函數知識解決一些實際問題；導數的基本公式，復合函數的求導法則；可導函數的單調性與其導數的關系，求一些實際問題（一般指單峰函數）的最大值和最小值． 【典型例題】 1．函數的性質與圖象 函數的性質是高考考查的重點內容．根據函數單調性和奇偶性的定義，能判斷函數的奇偶性，以及函數在某一區(qū)間的單調性，從數形結合的角度認識函數的單調性和奇偶性，掌握求函數最大值和最小值的常用方法．函數的圖象是函數性質的直觀載體，能夠利用函數的圖象歸納函數的性質．對于抽象函數一類，也要盡量畫出函數的大致圖象，利用數形結合討論函數的性質． 例1．“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點……用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是（ ） A B C D 答案：B 解析：在選項B中，烏龜到達終點時，兔子在同一時間的路程比烏龜短． 點評：函數圖象是近年高考的熱點的試題，考查函數圖象的實際應用，考查學生解決問題、分析問題的能力，在復習時應引起重視． 例2．已知定義在R上的奇函數，滿足，且在區(qū)間[0,2]上是增函數，若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間上有四個不同的根，則 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 y x f(x)=m (m>0) 答案：-8 解析：因為定義在R上的奇函數，滿足，所以，所以, 由為奇函數，所以函數圖象關于直線對稱且，由知，所以函數是以8為周期的周期函數，又因為在區(qū)間[0,2]上是增函數，所以在區(qū)間[-2,0]上也是增函數．如圖所示，那么方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間上有四個不同的根，不妨設，由對稱性知，．所以． 點評：本題綜合考查了函數的奇偶性,單調性，對稱性，周期性，以及由函數圖象解答方程問題，運用數形結合的思想和函數與方程的思想解答問題． 2．函數與解方程、不等式的綜合問題 函數與方程、不等式、數列是密切相關的幾個部分，通過建立函數模型來解決有關他們的綜合問題是高考的考查方向之一，解決該類問題要善于運用轉化的思想方法，將問題進行不斷轉化，構建模型來解決問題． 例2．x為何值時，不等式成立． 解析：當時，． 當時，． 故時，． 時，為所求． 點評：該題考查了對數不等式的解法，其基本的解題思路為將對數不等式轉化為普通不等式，需要注意轉化之后的范圍發(fā)生了變化，因此最后要檢驗，或者轉化時將限制條件聯(lián)立． 3．函數的實際應用 函數的實際運用主要是指運用函數的知識、思想和方法綜合解決問題．函數描述了自然界中量的依存關系，是對問題本身的數量本質特征和制約關系的一種刻畫，用聯(lián)系和變化的觀點提出數學對象，抽象其數學特征，建立函數關系．掌握有關函數知識是運用函數思想的前提，考生應具備用初等數學思想方法研究函數的能力，運用函數思想解決有關數學問題的意識是運用函數思想的關鍵． 例3．某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房．經測算，如果將樓房建為x（x10）層，則每平方米的 平均建筑費用為560+48x（單位：元）．為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？ （注：平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用=） 解析：設樓房每平方米的平均綜合費為元，依題意得： ． 則，令，即，解得． 當時，；當時，， 因此，當時，取得最小值，元． 答：為了使樓房每平方米的平均綜合費最少，該樓房應建為15層． 點評：這是一題應用題，利用函數與導數的知識來解決問題．利用導數，求函數的單調性、求函數值域或最值是一種常用的方法． 4．導數與單調性、極（最）值問題． 導數作為工具來研究三次函數、指數函數、對數函數的單調性，極值、最值時，具有其獨特的優(yōu)越性，要理解導數的幾何意義，熟練導數的運算公式，善于借助導數解決有關的問題． 例4．已知函數，其中． （1）當滿足什么條件時，取得極值? （2）已知，且在區(qū)間上單調遞增，試用表示出的取值范圍． 解析： （1）由已知得，令，得， 要取得極值，方程必須有解， 所以△，即， 此時方程的根為： ，， 所以 當時， x (-∞，x1) x 1 (x1，x2) x2 (x2，+∞) f’(x) ＋ 0 － 0 ＋ f (x) 增函數 極大值 減函數 極小值 增函數 所以在x 1， x2處分別取得極大值和極小值． 當時， x (-∞，x2) x 2 (x2，x1) x1 (x1，+∞) F’(x) － 0 ＋ 0 － f (x) 減函數 極小值 增函數 極大值 減函數 所以在x 1， x2處分別取得極大值和極小值． 綜上，當滿足時，取得極值． （2）要使在區(qū)間上單調遞增，需使在上恒成立． 即恒成立，所以， 設，， 令得或(舍去)， 當時，，當時，單調增函數； 當時，單調減函數， 所以當時，取得最大，最大值為． 所以． 當時，，此時在區(qū)間恒成立， 所以在區(qū)間上單調遞增， 當時最大，最大值為，所以． 綜上，當時， ；當時， ． 點評：本題為三次函數，利用求導的方法研究函數的極值、單調性和函數的最值，函數在區(qū)間上為單調函數，則導函數在該區(qū)間上的符號確定，從而轉為不等式恒成立，再轉為函數研究最值．運用函數與方程的思想，化歸思想和分類討論的思想解答問題． 【模擬演練】 1．函數的圖象（ ） A． 關于原點對稱 B．關于主線對稱 C． 關于軸對稱 D．關于直線對稱 2． 定義在R上的偶函數的部分圖象如右圖所示，則在上，下列函數中與的單調性不同的是（ ） A． B． C． D． 3．已知定義在R上的奇函數，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數,則( ) A． B． C． D． 4． 定義在R上的函數f(x)滿足f(x)= ，則f（xx）的值為 ． 5． 已知函數在R上滿足，則曲線在點處的切線方程是 ． 6．已知函數且 （I）試用含的代數式表示； （Ⅱ）求的單調區(qū)間； （Ⅲ）令，設函數在處取得極值，記點，證明：線段與曲線存在異于、的公共點． 7．已知函數的圖象在與軸交點處的切線方程是． （I）求函數的解析式； （II）設函數，若的極值存在，求實數的取值范圍以及函數取得極值時對應的自變量的值． 【參考答案】 1．答案：A 解析：由于定義域為（-2，2）關于原點對稱，又f(-x)=-f(x)，故函數為奇函數，圖象關于原點對稱，選A． 2．答案：C 解析：根據偶函數在關于原點對稱的區(qū)間上單調性相反，故可知求在上單調遞減，注意到要與的單調性不同，故所求的函數在上應單調遞增．而函數在上遞減；函數在時單調遞減；函數在（上單調遞減，理由如下y＇=3x2>0(x<0)，故函數單調遞增，顯然符合題意；而函數，有y＇=-<0(x<0)，故其在（上單調遞減，不符合題意，綜上選C． 3． 答案：D 解析：因為滿足，所以，所以函數是以8為周期的周期函數，則，，，又因為在R上是奇函數， ，得，，而由得，又因為在區(qū)間[0,2]上是增函數，所以，所以，即，故選D． 4．答案：1 解析：由已知得，，， ，， ，，， 所以函數f(x)的值以6為周期重復性出現(xiàn)．，所以f（xx）= f（5）=1． 5．答案： 解析：由得： ， 即，∴∴， ∴切線方程為，即． 6．解析：（I）依題意，得， 由得． （Ⅱ）由（I）得， 故， 令，則或， ①當時，， 當變化時，與的變化情況如下表： + - + 單調遞增 單調遞減 單調遞增 由此得，函數的單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為． ②由時，，此時，恒成立，且僅在處，故函數的單調區(qū)間為R； ③當時，，同理可得函數的單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為． 綜上： 當時，函數的單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為； 當時，函數的單調增區(qū)間為R； 當時，函數的單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為 （Ⅲ）當時，得，由，得． 由（Ⅱ）得的單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為，所以函數在處取得極值，故， 所以直線的方程為， 由得 解得， ， 所以線段與曲線有異于的公共點． 7．解析：（I）由已知,切點為(2,0),故有,即……① 又，由已知得……② 聯(lián)立①②，解得． 所以函數的解析式為． （II）因為． 令． 當函數有極值時，則，方程有實數解， 由，得． ①當時，有實數，在左右兩側均有，故函數無極值； ②當時，有兩個實數根情況如下表： + 0 - 0 + ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 所以在時，函數有極值； 當時，有極大值；當時，有極小值． .精品資料。歡迎使用。