上海市七校高三3月聯(lián)合教學(xué)調(diào)研考試理科數(shù)學(xué)試題及答

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1、 2015學(xué)年第二學(xué)期高三教學(xué)調(diào)研 (2016.03) 數(shù) 學(xué) 試 卷（理工類） 考生注意： 1.答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將姓名、座位號、準考證號等填寫清楚。 2.本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時間120分鐘。 一. 填空題 (本大題滿分56分）本大題共有14題，只要求直接填寫結(jié)果，每題填對得4分，否則一律得零分. 1. 方程的解是 ． 2. 增廣矩陣對應(yīng)方程組的系數(shù)行列式中，元素3的代數(shù)余子式的值為　　　?。? 3. 在的展開式中，含項的系數(shù)是 ． 4. 若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)＝

2、 ． 5. 若，則它的反函數(shù)是 ． 6. 若拋物線的焦點與雙曲線的焦點重合，則的值為 ． 7. 若數(shù)列，則 ． 8. 若函數(shù)，則使成立的實數(shù)x的集合為 ． 9. 執(zhí)行下面的程序框圖，若，則輸出的 ． 10. 曲線在區(qū)間上截直線與所得的弦長相等且不為0，則的取值范圍是　　　　?。? 11. 若邊長為6的等邊三角形，是其外接圓上任一點，則的最大值為 ． 12. 設(shè)為隨機變量，從邊長為1的正方體12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，；當兩條棱異面時，；當兩條棱平行時，的值為兩條棱之間的距離，

3、則數(shù)學(xué)期望= ． 13. 設(shè)數(shù)列是首項為0的遞增數(shù)列，函數(shù)滿足：對于任意的實數(shù)，總有兩個不同的根，則的通項公式是 ． 14. 如右圖，半徑為的半球的底面圓在平面內(nèi)，過點作平面的垂線交半球面于點，過圓的直徑作與平面成角的平面與半球面相交，所得交線上到平面的距離最大的點為，該交線上的一點滿足，則兩點間的球面距離為 ． 2． 選擇題 (本大題滿分20分）本大題共有4題，每題都給出四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，選對得 5分，否則一律得零分. 15. 設(shè)均為非零實數(shù)，則“”是“”的什么條件？ （ ） （A

4、）必要不充分條件（B）充分不必要條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件 16. 已知是實數(shù)，則函數(shù)的圖像可能是 （ ） （A） （B） （C） （D） 17. 數(shù)列滿足，，則的整數(shù)部分是（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 18. 在直角坐標系中，如果不同的兩點都在函數(shù)的圖像上，那么稱為函數(shù)的一組關(guān)于原點的中心對稱點（與看作同一組），函數(shù)關(guān)于原點的中心對稱點的組數(shù)為（ ） （A

5、）0 （B）1 （C）2 （D）3 三．解答題 (本大題滿分74分)本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟. 19.（本題滿分12分）第1小題6分，第2小題6分． 已知函數(shù)， （1）若，且，求的值； （2）求函數(shù)最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間． E A1 A B C B1 C1 F 20.（本題滿分14分）第1小題6分，第2小題8分． 設(shè)在直三棱柱中，， ，分別為的中點． （1）求異面直線所成角的大小； （2）求點到平面的距離． 21.（本題滿分14分）第1小題4分，第2小題10分．

6、 已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，且過點. （1）求橢圓的標準方程； （2）直線交橢圓于兩點，若點始終在以為直徑的圓內(nèi)， 求實數(shù)的取值范圍． 22．（本題滿分16分）第1小題4 分，第2小題6分，第3小題6分． 已知函數(shù)． （1）若，求的單調(diào)區(qū)間； （2）若關(guān)于的方程有四個不同的解，求實數(shù)應(yīng)滿足的條件； （3）在（2）條件下，若成等比數(shù)列，求用表示． 23.（本題滿分18分）第1小題4 分，第2小題6分，第3小題8分． 設(shè)數(shù)列的前項和為，對一切，點都在函數(shù)的圖象上， （1）求，歸納數(shù)列的通項公式（不必證明）． （2）將數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)

7、地分為，，， ；，，，；，…， 分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為 ，求的值． （3）設(shè)為數(shù)列的前項積，若不等式對一切 都成立，其中，求的取值范圍． 2016年高三數(shù)學(xué)（理科卷）參考答案及評分標準 一、 填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，每小題4分． 1、 2、5 3、 4、 5、 6、 7、5000 8、 9、4 10、 11、 12、 13、 14、 二、 選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每小題5分． 15、 A 16、 C

8、17、 B 18、 B 三、解答題（本題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟． 19、（本題滿分12分）第1小題6分，第2小題6分． 解：（1）因為，所以.（2分） 得. （6分） （2）因為，（8分）所以. （10分） 由，得. （12分） 20、（本題滿分14分）第1小題6分，第2小題8分． 解：（1）如圖所示建立空間直角坐標系，則，， ，∴．（4分）． ∴異面直線與所成角的大小為．（6分） （2），，設(shè)平面的法向量為． 由，取，，（10分） ∴點到平面的距離．（14分） 21、（本題滿分14

9、分）第1小題4分，第2小題10分． 解：（1）由題意知，， 橢圓的標準方程為：. （4分） （2）設(shè)聯(lián)立，消去，得： （6分） 依題意：直線恒過點，此點為橢圓的左頂點，所以① ， 由（*）式，②，得 ③ ，由①②③，（8分）， 由點B在以PQ為直徑圓內(nèi)，得為鈍角或平角，即. （10分） .即 （12分） 整理得，解得. （14分） 22、（本題滿分16分）第1小題4 分，第2小題6分，第3小題6分． 解：（1） （2分） 最大值為 （4分） （2）當時，在不符合題意 （6分）

10、 當時，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增； 在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增； （8分） ，所以實數(shù)應(yīng)滿足的條件為，（10分） （3） （12分） 設(shè)四個解從小到大依次為.則， 由得又,. （14分） （16分） 23、（本題滿分18分）第1小題4 分，第2小題6分，第3小題8分． 解：（1）因為點在函數(shù)的圖象上，故，所以． （2分） 令，得，所以；令，得，所以；…… 由此猜想：. （4分） （2）因為，所以數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（2），（4，6），（8，10，12），（14，

11、16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），…. （6分） 每一次循環(huán)記為一組．由于每一個循環(huán)含有4個括號，故是第25組中第4個括號內(nèi)各數(shù)之和．由分組規(guī)律知，由各組第4個括號中所有第1個數(shù)組成的數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為20. 同理，由各組第4個括號中所有第2個數(shù)、所有第3個數(shù)、所有第4個數(shù)分別組成的數(shù)列也都是等差數(shù)列，且公差均為20. 故各組第4個括號中各數(shù)之和構(gòu)成等差數(shù)列，且公差為80. （8分） 注意到第一組中第4個括號內(nèi)各數(shù)之和是68， 所以．又，所以. （10分） （3）因為，故，所以． 又，故對一切都成立， （12分） 就是對一切都成立， 設(shè)，則只需即可． （14分） 由于，所以，故是單調(diào)遞減， （16分） 于是，解得. （18分） - 10 -