八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 16.3 可化為一元一次方程的分式方程課件 （新版）華東師大版.ppt

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華東師大版八年級(jí)下冊(cè)《數(shù)學(xué)》,16.3可化為 一元一次方程的分式方程,一 、復(fù)習(xí)提問(wèn),1、什么叫做方程？什么是一元一次方程？什么是方程的解？,2、解一元一次方程的基本方法和步驟是什么？,3、分式有意義的條件是什么？,4、分式的基本性質(zhì)是怎樣的？,輪船在順?biāo)泻叫?0千米所需的時(shí)間和逆水航行60千米所需的時(shí)間相同。已知水流的速度是3千米/時(shí)，求輪船在靜水中的速度。,設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意，得,,這個(gè)方程不是一元一次方程，它有什么特點(diǎn)？,⑴含有分式；,⑵分母中含有未知數(shù)。,三、例題講解與練習(xí),,例1、判斷下列各式哪個(gè)是分式方程．,例2、下列方程哪些是分式方程：,⑴分式方程的定義,方程中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.,①分母中含有未知數(shù)，但不能說(shuō)成“字母”；②分式方程不定義次數(shù)。,⑵分式方程的解法,整式方程 分式方程 （一元一次方程）,,區(qū)別,（分母中含量未知數(shù)）,解分式方程的基本思路：,分式方程 整式方程,,去分母,兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母,,回顧一下解一元一次方程時(shí)是怎樣去分母的？,1、思 考 ： 怎樣解分式方程呢？ 請(qǐng)同學(xué)們先思考并回答以下問(wèn)題： 1）、回顧一下一元一次方程時(shí)是怎么去分母的，從中能否得到一點(diǎn)啟發(fā)？ 2）有沒(méi)有辦法可以去掉分式方程的分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢？,探究分式方程的解法,它們有區(qū)別嗎？有聯(lián)系嗎？,=,去分母：等式基本性質(zhì)2,通分：分式基本性質(zhì),,問(wèn)題中所列方程 可以這樣解：,方程兩邊同乘以(x+3)(x-3)，約去分母，得,80(x-3)=60(x+3),解這個(gè)整式方程，得,x=21,當(dāng)x=21時(shí)，,∵左邊=右邊,∴x=21是所列方程的解,答：輪船在靜水中的速度是21千米/時(shí)。,,也就是說(shuō)x=1不是這個(gè)分式方程的解。,,解方程：,原方程就是：,,為了找最簡(jiǎn)公分母，應(yīng)先把所有分母分解因式。,方程兩邊同乘以(x+1)(x-1)，約去分母，得,x+1=2,解這個(gè)整式方程，得,x=1,當(dāng)x=1時(shí)，,原分式方程無(wú)意義，,因此，這個(gè)分式方程無(wú)解.,解分式方程時(shí)，先在方程兩邊同乘以一個(gè)含有未知數(shù)的整式（最簡(jiǎn)公分母）化成整式方程，這個(gè)整式方程有時(shí)與原分式方程同解，如問(wèn)題中所列方程；但有時(shí)與原分式方程不同解，變形后產(chǎn)生的整式方程產(chǎn)生了一個(gè)不適合原分式方程的根，這個(gè)根叫增根，增根不是原分式方程的根。,由此可知，解分式方程可能產(chǎn)生增根。因此，解分式方程必須檢驗(yàn)。,為什么會(huì)產(chǎn)生增根呢?,我們知道對(duì)解方程變形時(shí)，必須根據(jù)方程的變形原理。如去分母時(shí)，只能在方程兩邊同乘以不等于零的數(shù)，所得的方程才與原方程同解，如一元一次方程。,,兩邊同乘以 (x+3)(x-3),(解為x=21),,,同解,,,兩邊同乘以 (x+1)(x-1),≠0,=0,(解為x=1),,不同解,檢驗(yàn)時(shí)只須把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看其值是否為0。,若最簡(jiǎn)公分母的值不為0，這個(gè)根就是分式方程的根，若最簡(jiǎn)公分母為0，則是增根。,解分式方程的步驟:,⑴去分母，將分式方程化為整式方程；,⑵解整式方程（現(xiàn)在是一元一次方程）；,⑶檢驗(yàn)；,⑷寫出原分式方程的根。,注意：去分母前應(yīng)將分母分解因式，都按未知數(shù)的降冪排列。,解方程,,,解方程：,原方程就是：,方程兩邊同乘以x-3，約去分母，得,x=2(x-3)+3,解這個(gè)整式方程，得,x=3,檢驗(yàn):,當(dāng)x=3時(shí)，x-3=3-3=0，,因此x=3是增根，舍去。,∴原方程無(wú)解。,注意：增根雖不是原分式方程的根，但它是整式方 程的根。,(2),注意：解分式方程時(shí)可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程一定要驗(yàn)根！,,例：解下列方程：,,,,練習(xí)：,（1）,,用計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，某研究室安排兩位程序操作員各輸入一遍，比較兩人的輸入是否一致.兩人各輸入2640個(gè)數(shù)據(jù)，已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時(shí)輸完.這兩個(gè)操作員每分鐘各能輸入多少個(gè)數(shù)據(jù)？,分析：,本題是一個(gè)工作問(wèn)題，其基本關(guān)系式是：,工作總量=工作效率工作時(shí)間,可以用表格的方式對(duì)這三個(gè)量進(jìn)行分析，找出它們的等量關(guān)系。,設(shè)乙每分鐘輸入x個(gè)數(shù)據(jù)，,,用計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，某研究室安排兩位程序操作員各輸入一遍，比較兩人的輸入是否一致.兩人各輸入2640個(gè)數(shù)據(jù)，已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時(shí)輸完.這兩個(gè)操作員每分鐘各能輸入多少個(gè)數(shù)據(jù)？,解：,即,去分母并整理得,120x=1320,解得 x=11,經(jīng)檢驗(yàn)x=11是所列方程的根，,答：甲每分鐘各能輸入22個(gè)數(shù)據(jù)，乙每分鐘能輸入11個(gè)數(shù)據(jù)。,則甲每分鐘輸入2x個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)題意，得：,并且x=11時(shí)，2x=211=22，符合題意。,設(shè)自行車的速度是2x千米/時(shí)，,,例 某校師生到距離學(xué)校20千米的公路旁植樹(shù)，甲班師生騎自行車先走45分鐘后，乙班師生乘校車出發(fā)，結(jié)果兩班師生生同時(shí)達(dá)。已知自行車和校車的速度比是2∶5，求兩種車的速度各是多少？,解：,即,去分母并整理得,3x=24,解得 x=8,經(jīng)檢驗(yàn)x=8是所列方程的根，且符合題。,答：自行車的速度是16千米/時(shí)，校車的速度是40千米/時(shí)。,校車和速度是5x千米/時(shí)，根據(jù)題意，得：,這時(shí)：2x=28=16千米/時(shí)，,5x=58=40千米/時(shí)。,列方程解應(yīng)用題可以按以下步驟進(jìn)行：,⑴弄清題意，特別是理清已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)和列出有關(guān)代數(shù)式（寫上單位）；,⑵找到已知量和未知量之間的等量關(guān)系列出方程；,⑶解所列方程；,⑷檢驗(yàn)；,⑸作答（寫上單位）。,,檢驗(yàn)應(yīng)包括分式方程是否出現(xiàn)增根，也包括所解出的根是否符合應(yīng)用題的題意。,1、判斷：,3.下列關(guān)于分式方程增根的說(shuō)法正確的是( ) A.使所有的分母的值都為零的解是增根; B.分式方程的解為零就是增根 C.使分子的值為零的解就是增根; D.使最簡(jiǎn)公分母的值為零的解是增根,D,A.方程兩邊分式的最簡(jiǎn)公分母是(x-1)(x+1) B.方程兩邊都乘以(x-1)(x+1),得整式方程 2(x-1)+3(x+1)=6 C.解這個(gè)整式方程,得x=1 D.原方程的解為x=1,D,做一做,1、解下列分式方程：,,,解方程：,原方程就是：,方程兩邊同乘以(x+1)(x-1)，約去分母，得,(x-3)(x-1)-(x+1)(x-1)=5,整理得:,-4x=1,解得:,檢驗(yàn):,,∴原方程的解 。,解方程：,,這時(shí)方程①不成立，m的值不存在,將x=1代入方程①得：,,若方程 有增根，求m的值。,原方程就是：,方程兩邊同乘以(x+1)(x-1)，約去分母，得,2(x-1)+m(x+1)=6 ①,∵原方程的增根只可能是x=1,2(1-1)+m(1+1)=6,解得m=3,將x=-1代入方程①得：,2(-2-1)+m(-1+1)=6，,∴當(dāng)m=3時(shí)，方程 有增根。,,若方程 無(wú)解，求m的值。,原方程就是：,方程兩邊同乘以(x+1)(x-1)，約去分母，得,2(x-1)+m(x+1)=6 ①,∴當(dāng)m=-2或m=3時(shí)，方程 有增根。,解這個(gè)方程得：,當(dāng)2+m=0，方程①無(wú)解，原分式方程也無(wú)解，這時(shí)m=-2；,解分式方程的一般步驟是什么？,分式方程,,整式方程,,x=a,,,a不是分式 方程的解,a是分式 方程的解,,,最簡(jiǎn)公分母不為0,最簡(jiǎn)公分母為0,檢驗(yàn),解整式方程,去分母,目標(biāo),課堂小結(jié),同學(xué)們，再見(jiàn)！,